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1、2019届数学人教版精品资料章末综合测评(二)点、直线、平面之间的位置关系(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若a,b是异面直线,直线ca,则c与b的位置关系是()A相交B异面C平行D异面或相交【解析】根据空间两条直线的位置关系和公理4可知c与b异面或相交,但不可能平行【答案】D2下列说法不正确的是()A空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直【
2、解析】A、B、C显然正确易知过一条直线有无数个平面与已知平面垂直选D.【答案】D3(2015太原高二检测)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()Al1l2,l2l3l1l3Bl1l2,l2l3l1l3Cl1l2l3l1,l2,l3共面Dl1,l2,l3共点l1,l2,l3共面【解析】对于A,通过常见的图形正方体判断,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,故A错;对于B,因为l1l2,所以l1,l2所成的角是90,又因为l2l3,所以l1,l3所成的角是90,所以l1l3,故B对;对于C,例如三棱柱中的三侧棱平行,但不共面,故C错;对于D,例如三棱锥的三侧棱共点,但不共面,故D
3、错故选B.【答案】B4设a、b为两条直线,、为两个平面,则正确的命题是() 【导学号:09960089】A若a、b与所成的角相等,则abB若a,b,则abC若a,b,ab,则D若a,b,则ab【解析】A中,a、b可以平行、相交或异面;B中,a、b可以平行或异面;C中,、可以平行或相交【答案】D5(2016山西山大附中高二检测)如图1,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于()图1A45B60C90D120【解析】如图,连接A1B、BC1、A1C1,则A1BBC1A1C1,且EFA1B、GHBC1,所以异面直
4、线EF与GH所成的角等于60.【答案】B6设l为直线,是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l,l,则B若l,l,则C若l,l,则D若,l,则l【解析】选项A,平行于同一条直线的两个平面也可能相交,故选项A错误;选项B,垂直于同一直线的两个平面互相平行,选项B正确;选项C,由条件应得,故选项C错误;选项D,l与的位置不确定,故选项D错误故选B.【答案】B7(2015洛阳高一检测)如图2,ADB和ADC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形,且BAC60,下列说法中错误的是()图2AAD平面BDCBBD平面ADCCDC平面ABDDBC平面ABD【解析】由题可知,ADBD,ADDC,所以AD平面B
5、DC,又ABD与ADC均为以D为直角顶点的等腰直角三角形,所以ABAC,BDDCAB.又BAC60,所以ABC为等边三角形,故BCABBD,所以BDC90,即BDDC.所以BD平面ADC,同理DC平面ABD.所以A、B、C项均正确选D.【答案】D8正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12,底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角为()A30B45C60D90【解析】由棱锥体积公式可得底面边长为2,高为3,在底面正方形的任一边上,取其中点,连接棱锥的顶点及其在底面的射影,根据二面角定义即可判定其平面角,在直角三角形中,因为tan (设为所求平面角),所以二面角为60,选C.
6、【答案】C9将正方形ABCD沿BD折成直二面角,M为CD的中点,则AMD的大小是()A45B30C60D90【解析】如图,设正方形边长为a,作AOBD,则AMa,又ADa,DM,AD2DM2AM2,AMD90.【答案】D10在矩形ABCD中,若AB3,BC4,PA平面AC,且PA1,则点P到对角线BD的距离为()A. B.C. D.【解析】如图,过点A作AEBD于点E,连接PE.PA平面ABCD,BD平面ABCD,PABD,BD平面PAE,BDPE.AE,PA1,PE.【答案】B11(2016大连高一检测)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形若P为底面A
7、1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为() 【导学号:09960090】A75B60C45D30【解析】如图所示,P为正三角形A1B1C1的中心,设O为ABC的中心,由题意知:PO平面ABC,连接OA,则PAO即为PA与平面ABC所成的角在正三角形ABC中,ABBCAC,则S()2,VABCA1B1C1SPO,PO.又AO1,tan PAO,PAO60.【答案】B12正方体ABCDA1B1C1D1中,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H.以下结论中,错误的是()A点H是A1BD的垂心BAH平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成的角为45【解析】因为AH平面A
8、1BD,BD平面A1BD,所以BDAH.又BDAA1,且AHAA1A.所以BD平面AA1H.又A1H平面AA1H.所以A1HBD,同理可证BHA1D,所以点H是A1BD的垂心,A正确因为平面A1BD平面CB1D1,所以AH平面CB1D1,B正确易证AC1平面A1BD.因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,所以AC1和AH重合故C正确因为AA1BB1,所以A1AH为直线AH和BB1所成的角因为AA1H45,所以A1AH45,故D错误【答案】D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13设平面平面,A、C,B、D,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面,之间,
9、AS8,BS6,CS12,则SD_.【解析】由面面平行的性质得ACBD,解得SD9.【答案】914如图3,四棱锥SABCD中,底面ABCD为平行四边形,E是SA上一点,当点E满足条件:_时,SC平面EBD.图3【解析】当E是SA的中点时,连接EB,ED,AC.设AC与BD的交点为O,连接EO.四边形ABCD是平行四边形,点O是AC的中点又E是SA的中点,OE是SAC的中位线OESC.SC平面EBD,OE平面EBD,SC平面EBD.【答案】E是SA的中点15如图4所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱AA1和AB上的点,若B1MN是直角,则C1MN等于_图4【解析】B1C1平面
10、A1ABB1,MN平面A1ABB1,B1C1MN,又B1MN为直角,B1MMN,而B1MB1C1B1.MN平面MB1C1,又MC1平面MB1C1,MNMC1,C1MN90.【答案】9016已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,点E、F分别是棱PC、PD的中点,则棱AB与PD所在直线垂直;平面PBC与平面ABCD垂直;PCD的面积大于PAB的面积;直线AE与直线BF是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)【解析】由条件可得AB平面PAD,ABPD,故正确;若平面PBC平面ABCD,由PBBC,得PB平面ABCD,从而PAPB,这是不可能的,故错;SPCDCDP
11、D,SPABABPA,由ABCD,PDPA知正确;由E、F分别是棱PC、PD的中点,可得EFCD,又ABCD,EFAB,故AE与BF共面,错【答案】三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图5所示,已知ABC中,ACB90,SA平面ABC,ADSC,求证:AD平面SBC.图5【证明】ACB90,BCAC.又SA平面ABC,SABC,SAACA,BC平面SAC,BCAD.又SCAD,SCBCC,AD平面SBC.18(本小题满分12分)如图6,三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,AC9,BC12,AB15,AA112,点D是AB的
12、中点图6(1)求证:ACB1C;(2)求证:AC1平面CDB1.【证明】(1)C1C平面ABC,C1CAC.AC9,BC12,AB15,AC2BC2AB2,ACBC.又BCC1CC,AC平面BCC1B1,而B1C平面BCC1B1,ACB1C.(2)连接BC1交B1C于O点,连接OD.如图,O,D分别为BC1,AB的中点,ODAC1.又OD平面CDB1,AC1平面CDB1.AC1平面CDB1.19(本小题满分12分)(2016德州高一检测)某几何体的三视图如图7所示,P是正方形ABCD对角线的交点,G是PB的中点(1)根据三视图,画出该几何体的直观图;(2)在直观图中,证明:PD面AGC;证明:
13、面PBD面AGC.图7【解】(1)该几何体的直观图如图所示:(2)证明:连接AC,BD交于点O,连接OG,因为G为PB的中点,O为BD的中点,所以OGPD.连接PO,由三视图知,PO平面ABCD,所以AOPO.又AOBO,所以AO平面PBD.因为AO平面AGC,所以平面PBD平面AGC.20(本小题满分12分)(2016济宁高一检测)如图8,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EFAC,AB,CEEF1.图8(1)求证:AF平面BDE;(2)求证:CF平面BDE. 【导学号:09960091】【证明】(1)如图,设AC与BD交于点G.因为EFAG,且EF1,AGAC1,所以四边形AGEF为平行四边形所以AFEG.因为EG平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE.(2)连接FG,