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1、数理金融学习的复习模板计划总结计划模板计划模板练学习的练习习题一、选择1.假定债券A(0)=100元；A(1)=110元，股票S(0)=80元，S(1)10060,上升和下跌概率分别为和。假定你有10000元资本，决定买入50股股票60份债券，那么该财产组合利润的数学希望E(KV)为（D）。A、B、C、D、2.下边对于贝塔因子()的描绘，说法正确的选项是(A)A.、若某股票的1，则当市场证券组合的回报率上升时，该股票的回报率比市场上升得更快B、若某股票的0，则当市场证券组合的回报率下跌时，该股票的回报率比市场下跌得更慢C、若某股票的01，则当市场证券组合的回报率下跌时，该股票的回报率反而上升D
2、、若某股票的V2BV1V2CV1=V2DV1V27、给定财产组合或单个证券(利润率用Kv表示)的贝塔因子v，以下表达式正确的是（B）ACCov(KV,KM)vBMCov(KV,KM)vDVCov(KV,KM)v2MCov(KV,KM)v2V8、设无风险利率为，市场证券组合的希望回报率为，则市场风险溢价为（），一个贝塔系数为的投资所要求的回报率为（D）。A、B、C、D、9、若某投资者是希望财产越多越好且对风险持憎恶态度，用U(W)表示该投资者对财产W的功效函数，则以下说法正确的选项是（C）。AU(W)0,U(W)0BU(W)0,U(W)0CU(W)0,U(W)0DU(W)0,U(W)010、考虑
3、功效函数U(W)beaW，a和b是常数。假定投资者的偏好是越多越好，而且憎恶风险，a和b的符号是（C）A.a0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b011、在单要素模型中，单个财产或组合的总风险及非系统风险分别记为i2,ei2，系统风险记为i，市场组合的系统风险记为M,则以下式子正确的选项是（C）AC222iiMei2222iiMeiBD222iMMei2222iMMei12、假定U某个体的功效函数且二阶连续可导，则以下说法正确的选项是（B）A.个体风险憎恶等价于C.个体风险憎恶等价于U0U=0B.个体风险爱好等价于D.个体风险爱好等价于U0U014、日元对美元的即期汇率是120日元兑1美元
4、，一年期的期货价钱是115日元兑1美元。假定利率平价建立，假如日本一年期利率为4%，那么美国的一年期利率应是（B）A5%B%C%D%二、填空1、权重为w1,w2的两种财产的利润率分别为K1，K2，那么它们的组合利润率为w1K1w2K2。2、写出证券市场线的方程：vrfv(mrf)。3、已知u0.2,d0.1,r0.1,则风险中性概率p*为2/3。4、已知M12%,rF7%,设证券A的Beta系数A1.4A，则证券A2的希望利润为14%。,rF表示，M表示5、在齐备市场中，希望利润和同期无风险利率分别用市场组合，则资本市场线的方程是rfmrfvvM。6、一个企业的股票刚才支付了元的股利，并预期直
5、到无量期的股利增加率是10%。假如投资者的预期利润率是14%，股票的现价应当是13.75。8、已知市场组合某时段的希望利润率和标准差分别是10%和28%，同期无风险利率为3%，则该时段的风险价钱为25%。11、设第t年的远期利率为ft1,t,t年期的即期利率为st，则远期利率和即期利率之间的关系式知足(1St1)t1(1ft1，t)(1St)t。三、计算2、设在二叉树模型中，股票的初始价钱为S(0)=120美元，u=,d=,r=.施权价X=120美元，在时间2到期。假定在时间2支付盈利14美元。求相应欧式看涨期和权美式看涨期权的价钱。依题意得，风险中性概率为p*rd2（分）ud32依据股票价钱
6、的二叉树模型得股票的价钱S(n)在时间0，1，2分别为：n012144S(n)120108（4分）相应地，欧式看涨期权在时间0，1，2的价值分别为：n012VMrFrFMVCuE23.52CE(n)CE(0)=0CdE=00此中CuE11238.81023.52（6分）0.133同理可得CE(0)1223.521014.25（10分）10.133相应地，美式看涨期权在时间0，1，2的价值分别为：n012CAuCA(n)CA(0)0CAd0在时间1，期权的拥有者能够选择马上施权或许等到时间2。在价钱为Su时，马上施权的回报为24，而不施权选择等候(依据欧式期权计算)的价值也为，故CuA24。（1
7、3分）近似地，在价钱为Sd时，马上施权的回报为0，而不施权选择等候(依据欧式期权计算)的价值为也为0，故A0.（分）Cd16仿此方法，可知若在时间0马上施权，其回报为0，而不施权选择等候(按欧式期权计算)的价值为1(22410)14.55美元。（19分）1.133故CA(0)14.55美元。（20分）3、假定财产的利润由下边的双要素模型描绘：Riaibi1I1bi2I2i假定察看到以下三个组合：组合希望利润(%)bi1bi2A1B3C3（1）求出描绘平衡利润的平面的方程。（2）利用（1）的结果，说明假如有一个组合D拥有以下察看到的性质，就存在套利时机：RD=15%bD1=2bD2=1解：（1）
8、依题意可得：0.12a3I10.5I20.134a3I10.2I25分0.12a3I10.5I2,解得：a0.1,I10.01,I20.02.3分所以平衡利润的平面方程为：E(Ri)0.10.01bi10.02bi2.2分（2）若组合D知足平衡利润的平面方程，则理论预期利润为E(RD)0.10.0120.0210.14,2分而观察到的希望利润为15%，高于理论预期，说明价钱被低估了，能够买进该股票。4、假定以下财产是依据证券市场线正确订价的。请推导出证券市场线的方程；并求贝塔为2时财产的希望利润率是多少R16%,10.5以及R212%,21.5解：依题意可设证券市场线的方程为E(Ri)Rfi(E(RMRf),将已知信息代入得0.06Rf0.5(E(RM)Rf)0.12Rf1.5(E(RM)Rf),解得Rf0.03,E(RM)Rf0.06.故证券市场线的方程为E(Ri)0.030.06i.将 2代入上式可得E(R)0.030.0620.15.四、剖析题1、在含有多个风险证券及无风险证券的市场中，投资者采纳马科维兹模型进行决议，请问风险憎恶型投资者怎样依据功效函数确立最优投资组合第一，在有效界限坐标系中，依据马科维兹财产组合理论，确立含多个风险证券的C，实为双曲线右半支的上半部分，而后过无风险利率(0,rF)点做
