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1、第十章 无穷级数精选习题一 填空题1.设，则其以2为周期的傅里叶级数在点x=收敛于 .2.设，则= .二 选择题1.设，则下列结论成立的有（ ）.（A） 与都收敛 （B）与都发散（C）收敛，而发散 （D）发散，而收敛2.已知级数=2，级数=5，则级数=（ ）.（A）3 （B）7 （C）8 （D）93.设函数，而 +，其中，则S（-1）的值为（ ）.（A）-1 （B） （C） （D）1三 解答题1.讨论级数的敛散性.2.证明级数收敛，且其和数小于1.3.判定级数的敛散性.4.判别级数的收敛性.5.讨论级数的敛散性.6.已知函数满足关系式y=x+y，且y（0）=1.试讨论级数的敛散性.7.已知an
2、是单调增加且有界的正数列，证明：级数收敛.8.证明：正项级数与数列（1+a1）（1+a2）（1+an）是同敛散的.9.设偶函数f（x）的二阶导数f（x）在点x=0的一个邻域内连续，且f（0）=1.试证：级数绝对收敛.10.求级数的收敛域.11.求级数的“和数”S.12.已知a0=3，a1=5，对任意的n1，有nan=.证明：当|x|1时，幂级数收敛，并求其和函数S（x）.13.求级数的“和数”.14.将函数展开成x的幂级数.15.将函数展开成x的幂级数.16.设函数，将函数f（x）展开成x的幂级数，并求级数的“和数”.17.将函数在点x0=1处展开成幂级数，并求（1）.18.计算积分.19.已知级数，函数，证明：.20.设函数，求证：级数收敛.21.将函数f（x）=2+|x|（-1x1）展开成以2为周期的傅里叶级数，并求数项级数的“和数”.22.设f（x）是周期为2的周期函数，且，写出f（x）的傅里叶级数与其和函数，并求级数的“和数”.
