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1、2013年3月9920的初中数学组卷 2013年3月9920的初中数学组卷一解答题（共2小题）1（2012遵义）如图，OAC中，以O为圆心，OA为半径作O，作OBOC交O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，CAD=CDA（1）判断AC与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长2（2012自贡）如图AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C（1）若AB=2，P=30，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线2013年3月9920的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共2小题）1（2012遵义）如图，OAC中，以O为圆心，O
2、A为半径作O，作OBOC交O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，CAD=CDA（1）判断AC与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质2218706专题：几何综合题分析：（1）根据已知条件“CAD=CDA”、对顶角BDO=CDA可以推知BDO=CAD；然后根据等腰三角形OAB的两个底角相等、直角三角形的两个锐角互余的性质推知B+BDO=OAB+CAD=90，即OAC=90所以线段AC是O的切线；（2）根据“等角对等边”可以推知AC=DC，所以由图形知OC=OD+CD；然后利用（1）中切线的性质可以在RtOAC中
3、，根据勾股定理来求AC的长度解答：解：（1）线段AC是O的切线；理由如下：CAD=CDA（已知），BDO=CDA（对顶角相等），BDO=CAD（等量代换）；又OA=OB（O的半径），B=OAB（等边对等角）；OBOC（已知），B+BDO=OAB+CAD=90，即OAC=90，线段AC是O的切线；（2）设AC=x（x0）CAD=CDA（已知），DC=AC=x（等角对等边）；OA=5，OD=1，OC=OD+DC=1+x；由（1）知，AC是O的切线，在RtOAC中，根据勾股定理得，OC2=AC2+OA2，即（1+x）2=x2+52，解得x=12，即AC=12点评：本题综合考查了勾股定理、切线的判定与
4、性质欲证某线是圆的切线，只需证明连接圆心与此线过圆上的点的线段（圆的半径）与该直线垂直即可2（2012自贡）如图AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C（1）若AB=2，P=30，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线考点：切线的判定与性质；圆周角定理2218706分析：（1）首先根据切线的性质判定BAP=90；然后在直角三角形ABP中利用三角函数的定义求得AP的长度；（2）连接OC，OD、AC构建全等三角形OADOCD，然后利用全等三角形的对应角相等推知OAD=OCD=90，即OCCD解答：（1）解：AB是O的直径，AP是O的切线，ABAP，BAP=90；又AB=2，P=30，AP=2，即AP=2；（2）证明：如图，连接OC，OD、ACAB是O的直径，ACB=90（直径所对的圆周角是直角），ACP=90；又D为AP的中点，AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在OAD和OCD中，OADOCD（SSS），OAD=OCD（全等三角形的对应角相等）；又AP是O的切线，A是切点，ABAP，OAD=90，OCD=90，即直线CD是O的切线点评：本题综合考查了圆周角定理、切线的判定与性质注意掌握辅助线的作法
