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1、雨量预报方法的评价模型摘要雨量预报对农业生产、城市工作和生活、洪涝和地质灾害等有着重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的5347的等距网格点上。同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。本文对气象部门所提供的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据对比分析后建立了误差分析模型：准确率计算公式
2、： (1 ) R：正确的量级预报次数；M：预报次数； 绝对误差计算公式： (2 ) ：预报雨量；： 实测雨量； 相对误差计算公式： (3 )进行了误差对比分析。利用模糊数学中的综合评判法建立了模糊评分模型： （4）：j级降雨的最大误差，它由各个等级降雨量的上下限相减得来。(4)式为第i个站点，第j级降雨预报的模糊评分计算公式。计算了模糊评分,其结果为：时段绝对误差(mm)相对误差准确率模糊评分方法1方法2方法1方法2方法1方法2方法1方法2第一阶段17.216916.7415.764914.926957%56%85.1185.05第二阶段30.895230.001118.964719.9654
3、50%46%84.7784.62第三阶段54.43256.197917.875818.231957%59%85.1284.71第四阶段12.973614.69398.84588.828762%58%88.0487.68平均值28.879429.408215.362815.488257%55%85.7685.52 从上表中可看出，两种预报方法在对雨量预报效果评估上的模糊评分都在85分以上，85这一数值是客观的，可信的，说明这两种预报方法是可行的，得出第一种方法在误差、正确率、模糊评分上都略占优势。公式(4)中考虑了公众对雨量等级预报的敏感程度，从计算结果看，公众对于题中所分等级的预报是可以接受的
4、。一、问题的提出雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的5347的等距网格点上。同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。雨量用毫米做单
5、位，小于0.1毫米视为无雨。(1) 请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；(2) 气象部门将6小时降雨量分为6等：0.12.5毫米为小雨，2.66毫米为中雨，6.112毫米为大雨，12.125毫米为暴雨，25.160毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？ 二、问题的背景与分析虽然我国幅员辽阔，地形复杂，但降水量的空间分布仍有一定规律。由于受季风影响，我国降水量的地域分布总的趋势是:从东南沿海向西北内陆逐渐减少。台湾、福建、海南、广东、浙江等省年降水量一般在15002000毫米(台湾省部分地方可超过4000毫米)，长江中下游
6、地区在12001400毫米，淮河流域和秦岭山地在7501000毫米，黄河下游、渭河流域在500750毫米，其他一些地方大部分在200500毫米，局部地方达7501000毫米。在塔里木盆地等沙漠干旱地区，年降水量仅有几十毫米，其中新疆的托克逊年最少，降水量只有几毫米。而台湾的最多降水量达8409毫米。我国降水量季节分配的特点是夏季最多，冬季最少，春、秋季介于两者之间。大的雨带一般5月中旬出现在华南地区，6月中旬北推到长江流域，7月中旬北推到淮河流域以北，至8月下旬到9月上旬开始雨带又逐步往南推移。随着我国经济的快速发展，气象信息越来越受到广泛的关注，无论是人民的生活，还是经济建设，从城市保障到商
7、业活动都与气象信息息息相关。向社会提供准确及时的气象信息是我们的宗旨；满足人民对气象信息的多种需求是我们的目标。因此，准确的对雨量预报，有着十分重要的意义。我们建立的这个数学模型就是本着对雨量预报的准确度出发，从误差、准确率、模糊评分等这三个因素来全面评价雨量预报的准确性，而比较两种预报方法哪一种更准确。三、模型的假设与约定1 假设两种预报方法本身所产生的系统误差不予考虑；2 假设所用的实测数据的测量误差不予考虑；3 假设所取数据具有普遍性；4 假设所选站点的分布在区域内具有随机性和普遍性；5 假设所选站点的经纬分布测量准确；6 因为网格均匀分布的，但实测站点的分布由于受地形影响，不能均匀分布
8、，我们忽略站点位置与网格点的距离差别。四、符号的说明及名词定义：准确率；： 绝对误差；：相对误差；： 预报雨量；： 实测雨量；R： 正确的量级预报次数；M：预报次数；：第i个站点，第j级降雨预报的模糊评分；：预报等级；：实测等级；：j级降雨的最大误差，它由各个等级降雨量的上、下限相减得来。五、模型建立与求解为了对这两种预报方法进行客观、准确的评估，我们将建立以下两种模型。1 误差分析模型：本文将利用以下公式计算误差： ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )对于本题所给出的庞大数据，我们从中随机选取了某十个站点，在所给网点中筛选出与其相对应的最佳网格点，将网格点的预测值作为该站点的预测值，并连续选取
9、6月18日至6月27日的各个时段两种不同方法的预测值，将其与实测值进行比较，计算出绝对误差、相对误差和准确率。利用公式(2)进行绝对误差计算，结果如表1所示：表1：6-186-27两种预报方法的绝对误差分析(单位：mm)时段绝对误差(单位：mm)方法1方法2第一阶段17.216916.74第二阶段30.895230.0011第三阶段54.43256.1979第四阶段12.973614.6939平均值28.8794329.40823利用公式(3)进行相对误差计算，结果如表2所示：表2：6-18 6-21两种预报方法的相对误差分析时段相对误差方法1方法2第一阶段15.764914.9626第二阶段
10、18.964719.9654第三阶段17.875818.2319第四阶段8.84588.8287平均值15.362815.49715利用公式(1)进行准确率计算，结果如表3所示:表3：6-18 6-27两种预报方法的准确率分析时段预报的正确次数 R总数正确率方法1方法2方法1方法2第一阶段准确率575610057%56%第二阶段准确率504610050%46%第三阶段准确率575910057%59%第四阶段准确率625810062%58%平均值-57%55%从以上三个表中，我们可以通过各个阶段，不同时间内方法1和方法2的绝对误差、相对误差和准确率的对比，两种预报方法的准确率达到55%以上，具有
11、一定的可信性，得出方法1在较短时间段内具有较高的可信度。2 糊评分模型：为了更客观地反映预报雨量方法的可信性和准确性，本文将利用模糊数学中的模糊综合评判的方法，建立模糊评分模型。雨量预报是把一个动态变化的过程作为一个研究系统，模糊数学把这种研究系统称为论域，用U表示。由于雨量的预报是由多种因素组成的，这些因素是U的元素，记为，对于预报中的每一个具体要素肯定是U的一个子集合，记为A、B、C。任意给出一个子集合，对于任意元素，要么，要么，二者必居其一，这是集合性质要求的，也是理想化的数学抽象，为了描述和处理事物的模糊关系，模糊数学把“属于”关系进一步量化，即集合中的一个某一个元素对不是“属于”或“
12、不属于”关系，而是可以不同程度的“属于”和不同程度的“不属于”，即用隶属度来刻画这种程度。隶属函数值域0，1，即隶属度取值为在0与1之间，本文为了分析方便，将值域设为0，100，“属于”关系用函数关系表示，将论域与值域相对应，这样就形成子集合唯一确定的一个映射，它们一一对应。其特点是在诸多的“属于”关系的评价指标基础上进行加权平均，得出一个无量纲的综合评价值，然后比较综合评价值的大小，对受到多个因素制约的事物或对象做出一个总的评价，这就是所谓的综合评判问题，根据所给条件，给每一个对象给予一个评判指标，称之为模糊评分。中央气象台根据模糊综合评判原理，得出计算第i个流域第j级降雨预报的模糊评分公式
13、：(4)式中为预报等级，为实测等级，为j级降雨的最大误差，它由等级降雨量上、下限相减得来。我们利用此公式计算各站点的各级降雨预报的模糊评分。模糊评分的数值与三个因子有关：预报等级j，等级误差和该等级最大等级误差max(j)，该式包括两项：第一项“60”为有雨预报正确的基础分，第二项为等级预报的加权分，规定它的最低分为60。当预报和实况等级一致而数值不等时也有误差，这样计算出来的模糊评分精度不够高，即它只表示某一预报等级贴近等级的程度。为了模糊评分更加精确，我们用绝对误差代替等级误差，公式(4)写为(5)利用公式（5）计算的模糊评分精度有所提高，此模糊评分表示某一个等级预报贴近实况数值的程度，根
14、据误差大小计算的模糊评分，表示预报贴近实况的程度，分值越高，预报越接近实况。规定：当绝对误差大于最大等级误差max(j)时，公式(5)中第二项为0,为了评定雨量级的预报，当预报的数值属于某个量级时，就认为预报了该等级的雨量。为了误差的统计，用到以下两个公式：第i个站点模糊评分（N为降雨等级数）(6)第j级降雨模糊评分为（T为站点数）(7)利用公式(5)、(6)、(7)进行模糊评分计算，结果如表4所示：表4：6-18 6-27两种预报方法的模糊评分时段模糊评分方法1方法2第一阶段85.1185.05第二阶段85.385.16第三阶段85.4584.14第四阶段86.6187.73平均值85.617585.52 从表4看出，两种预报方法的模糊评分都
