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1、 22.1 平行四边形的性质【教学目标】知识与技能探索并掌握平行四边形的相关概念和性质及其简单应用。数学思考（1）在观察、实验、猜想、证明等数学活动中，初步发展合情推理和初步的演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点。（2）初步体会抽象、推理的数学思想方法。（3）初步感悟证明的意义。解决问题（1）初步体会建立数学概念、研究数学命题的基本策略, 并逐步应用这一过程解决其他同类问题。（2）初步体会解决问题方法的多样性。（3）初步形成反思的意识。情感态度与价值观（1）初步形成严谨求实的科学态度。（2）逐步养成独立思考、合作交流的习惯。（3）体会获得成功的乐趣。【教学重点】理解并掌握平行四边形的概
2、念及其性质。【教学难点】平行四边形性质的探索、应用。环节教师活动学生活动设计意图一、建立概念1前面我们从定义、性质和判定三个角度研究了三角形，从今天开始我们用类比的方法也从这三个角度学习四边形。下面请同学们观察这几幅图片，看看包含哪些基本图形？ 2观察抽象出的四边形，交流它们的共同特性和不同特性，并交流。3描述平行四边形，并与同学交流；4试着给平行四边形下一个定义.(1)文字语言两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.(2)记作 ABCD；读作平行四边形ABCD。(3)符号语言ABDC ; ADBC 四边形ABCD是平行四边形5.为了便于探究,叙述方便,我们给出一些新名称:连结平行四边形不相邻的
3、两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线；线段AC、BD就是ABCD的两条对角线 学生认真观察，并从图片中抽象出几何图形在辨析中自然而然地建立平行四边形念。从图片中抽象出四边形，使得概念学习比较生动和贴近生活，体会数学与日常生活的密切联系。渗透类比思想，在小学感性认知平行四边形的基础之上，上升到理性的认识，这样的设计有利于培养学生的归纳概括能力，初步体会建立概念的一般方法。二、操作探究（一）动手操作 大胆猜想活动步骤：（1）请同学们在纸上画出一个平行四边形。然后同桌交流，你是怎样画图的（2）观察、操作你画的平行四边形，除平行四边形的对边互相平行之外你有什么发现？（3）把你的发现写出来。平行四边形是
4、中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，同时我们还发现了手中的平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。1.学生按照步骤动手操作.2.大胆猜想平行四边形的性质.3.全班分享自己的新发现.从学生熟悉和喜欢的实验活动入手，引导学生作出猜想。发现和猜想是合情推理最重要的环节，是发展学生数学思维的重要方面，是新课程标准中重点强调的数学活动，可以使学生终身受益。二、操作探究三、性质应用（二）逻辑证明 演绎推理我们可以画出千百个不同的平行四边形，也可以用不同的方法试验验证我们的猜想，每一次试验验证都使得我们的猜想增加分量，变得更为可信，但是我们不可能把任何一个平行四边形都验证一次，那怎么证明我们
5、的猜想一定成立呢？现在我们换一种验证思路，采用演绎推理的方式来验证上面的猜想：1.证明一个几何命题，一般首先根据命题画出图形，用符号语言写出已知、求证。2.引导先独立思考，然后在小组内交流你的方法,互相检查、共同完善。3.引导全班交流分享.4.引导学生总结归纳逻辑证明的不同方法.5.请你谈谈对证明的认识.教师预设：学生在证明角时可能会用到：(1)用同旁内角来证。(2)利用同位角和内错角来证。(3)分割成两个平行四边形来证。(4)分割成两个全等三角形来(三)归纳概括 形成结论1.请用文字语言归纳概括你所得到的结论。归纳：（1）平行四边形对边相等边（2）平行四边形对角相等角2.请用符号语言表示出来
6、.(1)性质一:平行四边形对边相等.符号语言如下:四边形ABCD为平行四边形_(2)性质二:平行四边形对角相等.符号语言如下:四边形ABCD为平行四边形._应用性质 加深理解例题讲解1、平行四边形ABCD中，B+D =260，请你求A和C的度数.课堂练习1、如图，在 ABCD中，BM是ABC的平分线，交CD于点M，且MC2， ABCD的周长是14，则DM等于()A1 B2 C3 D42、如图，在 ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若CED的周长为6，则 ABCD的周长为()A6 B12 C18 D243、如图，在ABCD中，CEAB，E为垂足，如果A120
7、，那么BCE的度数是()A80 B50 C40 D30、在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(a，b)，B(4，2)，C(a，b)，则关于点D的说法正确的是()甲：点D在第一象限乙：点D与点A关于原点对称丙：点D的坐标是(4，2)丁：点D与原点距离是2 .A甲乙 B丙丁 C甲丁 D乙丙1.学生画出图形，用符号语言写出已知、求证。2.学生独立证明上述猜想.3.小组内交流证明方法,组内互相检查、共同完善。4.全班交流分享.5.学生总结归纳逻辑证明的不同方法.6.学生各抒己见,分享对证明的不同认识,感悟证明的意义.1.学生用文字语言归纳概括平行四边形的性质.2.学生尝试文
8、字语言转化为符号语言。3.学生初步体会命题的一般研究方法,并各抒己见,发表自己对命题研究方法的感受和体会,并表达对证明的认识.1.学生独立思考并完成。2.学生有条理地表达自己的思路.3.以填空的形式补全解题过程。4.全班分享时，共同完善、修正答案。“证明”环节1.倡导证明方法的多样性，初步培养演绎推理的能力,并提高逻辑思维水平；2.把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展,学生真正体会“为什么要证明”，认识到证明是实验验证基础上的另一种逻辑的验证方法,从理性上认识到结论的确定性，感受证明的必要性。3.逐步养成步步有据的推理意识.(1)提高归纳概括的能力；(2)引导学生反思科学研究的全过程,体
9、会数学命题研究的一般方法,初步领悟科学的本质；优化学生的思维品质,提高学生的数学素养.(3)引导学生学会反思,关注学生对自己思考过程的清晰、有条理的表达能力,提高多元认知能力。本环节力求提高学生的演绎推理能力。同时本环节通过应用性质，加深了对性质的理解，而且可以分别将新知识纳入到学生自身的知识体系中。 四、回顾反思谈谈收获1.这节课我们探究了平行四边形的哪些问题？2.在探究这些问题时，经历了怎样的过程？积累了哪些宝贵的活动经验？3.你感受到了什么数学思想方法？4.通过本节课的学习，对我们有什么启示？你还有其他的感想、问题和疑惑吗？ 学生独立思考,畅所欲言，谈学到的数学结论，谈探究的过程，在反思中再次感悟积累的活动经验,以备以后的探究学习中能有效迁移。反思是数学活动的核心和动力，只有以反思为核心的数学教育，才能使学生真正深入到数学学习过程之中，也才能真正抓住数学思维的内在实质。五、课后作业基础性作业：119页习题A组提升类作业：19页习题B组1、巩固所学的知识，强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和思维品质。2、分层作业，关注学生个体的差异，使不同的学生在数学上获得不同的发展。
