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1、勾股定理的逆定理教学设计【教材分析】“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。【学情分析】八年级下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，
2、因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。【深度学习目标】1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程。2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用。3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。4、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。5、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
3、【学习重点】勾股定理逆定理的应用【学习难点】勾股定理逆定理的证明【学习过程】学习目标学习活动持续性评价目标1（一）、复习回顾:复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。评价标准：能否激发学生的学习兴趣。目标1目标2目标5目标4目标3（二）、创设问题情境直接用勾股定理引入本节内容，（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。提出问题：（1）第4个结处的角是什么角？（2）在其他节点钉木桩，还能得到类似的结果吗？（3）这其中包含了什么科学道理？动手做一做！下面几组数分别是一个三角形的边长a、b、c(单位：cm).3、4、52.5、6
4、、6.54、7.5、8.5（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形。（3）用量角器量一量，它们是直角三角形吗？这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。猜想：命题2如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。命题1如果一个三角形是直角三角形，两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.提出问题：这两个命题有什么关系？让学生带着问题交流讨论得出：两个
5、命题的题设、结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的题设.我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题。大屏幕展示：用推理证明的方法来论证两三角形是全等的。ABC，其中a=3，b=4，c=5.ABC是直角三角形吗？我们如何证明呢？证明：画ABC,使AC=4，BC=3，C=90，AB=5在ABC和ABCAB=AB，AC=AC，BC=BC，ABCABC.C=C=90即ABC是直角形。之后，提醒学生用类比的方法证明：如果一个三角形是直角三角形，两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.再展示学生证明过程。评价
6、者：老师评价标准：学生是否积极参与活动评价者：老师、学生评价方式：学生互相学习； 教师点评评价标准：学生学习的积极性是否高；学生展示的效果是否好 目标2目标3目标5（三）、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律（难点突破）勾股定理的逆定理如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。接着强调：本定理的应用是要注意的问题，再应用例判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形。a=15，b=8，c=17a=13，b=14，c=15.能成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。评价者：老师、学生评价方式：学生互相学习，互相纠错和点评；目标1目标2目标3
7、目标5四）小结：先让学生交流之后畅所欲言（1）原命题、逆命题、互逆命题、逆定理（2）勾股定理的逆定理（3）通过这一节课的学习活动，你还有其他哪些收获？存在什么疑问？评价方式：学生互相学习；教师点评评价标准：1. 学生对知识方法是否理解目标2目标3目标5（五）作业：1、学案中的“当堂检测”；2、课本34页1、2（练习）3、备选题（1）下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）A.4,40,41B.7,24,25C.13,84,85D.9,27,31（2）已知在ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，则=90。（3）在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD,求证AEF=90（提示：连接AF）。评价标准：1、学生是否积极参与；2、学生的展示效果如何3、学生是否能真正运用所学的知识解决实际问题
