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1、简易方程的单元备课 孙淑梅各位老师你们好!今天我要为大家讲的课题是小学五年级第四单元简易方程。一、 教材分析：（一）、本单元的主要内容本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。 这些内容是在学生学了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用、或表示数）的基础上，进行学习的。（二）、教材所处的地位和作用：一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。三是有利于加强中小学数学的衔接。（三）、教育教学目标：1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用
2、，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。2.使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。二、学情分析：教学重点：能正确地找出题目的等量关系，会列方程关会解答方程。教学难点：能正确地找出题目的等量关系，会列方程关会解答方程。二、学情分析：本单元是在学生对小学阶段整数、小数、分数的认识、四则运算，已全部学完，学生的数与代数的知识和经验已经积累到相当的程度，
3、需要对更高一级的数学知识和数学思想进行学习的基础上进行教学的。本单元因为其数学思想和解决问题的思维方式不同，它把学生习惯的由条件到问题建立数量关系的解决问题思路淡化，取而代之的是按事物发生发展的自然顺序构建数量关系，其核心思想是构建等量关系。方程作为数学领域的重要知识和重要思想，在解决数学问题方面占有重要作用，也是学生在中学学习数、理化和解决问题的重要思想和方法。三、课时安排简易方程共16课时四、简易方程（16课时） 1用字母表示数 3课时左右 2解简易方程 12课时左右 整理和复习 1课时 量一量 找规律 1课时四、教学方法本单元分为两个模块，我就每一个模块分别进行阐述:第一模块用字母表示数
4、，这一模块的主要知识点有1、会用符号和字母表示数。2、理解用字母表示运算定律和计算公式。3、学会用简便写法表示含有字母的乘法运算式。4、掌握用含有字母的式子表示数量的方法。这部分内容安排了4个例题。例1，着重由符号表示数，过渡到用字母表示数。例2，在教学用字母表示运算定律的同时，介绍含字母式子中省略乘号的书写方法。例3，在教学用字母表示计算公式的同时，介绍“平方”的书写方法以及数与字母相乘的书写习惯，进而教学代入求值。例4，着重教学用含有字母的式子表示数量和数量关系，并继续学习代入求值。在本节教学中，要注意通过一系列的教学活动，让学生感受字母代数的优点。比如通过用字母表示运算定律，特别是用字母
5、表示乘法分配律，使学生感受到数学的符号语言比文字语言更为简洁明了。通过从具体的算式抽象出用字母表示的数量关系，使学生体会由个别到一般的认识需要，初步感知抽象的作用。积累这样的体验和认识，对于提高学习兴趣和理解所学知识都有帮助。第二模块解简易方程，这一模块的主要知识点有1、初步理解“等式”、“不等式”和“方程”的意义，并能进行辩析。2、理解天平平衡的两条原理。3、初步理解“方程的解”和“解方程”的意义，并能进行辩析，并会用性质解答简易方程。4、掌握解方程的一般方法的步骤。5、加深对应用题数量关系的理解，会列形如aX+b=c的方程，并会正确地解形如aX+b=c的方程。6、学会解答形如aX+ab=c
6、的方程，掌握这类应用题的数量关系。本模块分为三部分（一）、解简易方程例1以x39为例，讨论了形如xa=b的方程的解法。为了便于给出解方程全过程的直观图示，例题中的数据比较小。本题的图示是一盒x个皮球，加上3个，一共有9个皮球。教材首先提示：可以用天平保持平衡的道理来帮助解方程。然后借助三幅天平演示的插图，展现了解这方程的完整思考过程。最后，由小精灵给予提示，并介绍了验算的全过程。（1）例2以3x18为例，讨论形如axb的方程的解法，其思考方法与解形如xa=b的方程是一致的。教材仍然凭借天平演示的图示，引导学生由天平保持平衡的变换规律，类推出方程保持相等的变换方法。例3取材于江苏洪泽湖抗击洪水的
7、事情。例题采用播音员播报新闻的形式给出已知条件，并提出问题。教材上先给出学生已学过的算术解法，再引导学生将未知数设为x,列出方程解答。按照题意，警戒水位加上超出部分就等于今日水位，把字母或数代入这个数量关系式，就列出了方程。或者根据今日水位减去警戒水位等于超出部分，也能列出方程。教材中写的是前一种等量关系，因为一般来说，同一等量关系，用加法表示比用减法表示，更容易思考些。学生第一次接触列方程解答问题，对将所求数量设为x，对未知数参加列式，都会感到不习惯。为了分散难点，这里暂不要求写设句。例4以节约用水为题材，先提出问题，让学生思考，再给出条件，这样有利于培养学生从问题出发去寻找所需条件的分析能
8、力。有了例3的学习基础，这里直接介绍列方程的解法。（二）、解稍复杂的方程例1的题材源于足球的构成，即一个现代足球是由12块正五边形的黑色皮和20块正六边形的白色皮制成的。教材呈现给同学们的问题是：已知白色皮有20块，比黑色皮的2倍少4块，问黑色皮有多少块？例2创设了购买两种水果的现实问题情境。如果撇开各数量的具体内容，就它的数学意义来讲，可抽象为两积之和的数量关系。这种数量关系在生活中经常能遇到。而且，理解了两积之和的数量关系，也就容易理解两积之差、两商之差的数量关系。例3的内容是关于地球表面海洋面积和陆地面积的计算。它的特点是问题含有两个未知数，一般通常用两个已知条件说明两个未知数的关系。如
9、给出两个未知数的和与差，或给出两个未知数的倍数关系与两个未知数的和（或差）。五、习题的分配练习10中的习题第1题，省略乘号的书写练习。四道小题，分别对应四种书写习惯。第2题，平方意义的巩固练习。第3题，运算定律及书写的巩固练习。其中第三小题有一个脚注，可以让学生自己阅读理解，完成填空，以培养学生的自学能力。第4题，看图写代数式的练习，要求根据图意，用含有字母的式子表示指定的数量。四幅图，分别对应加减乘除四种运算。第5题，根据文字叙述写代数式的练习，四道小题，同样分别对应四则运算，但比上一题更抽象一些，有利于培养学生的阅读理解能力。练习时，应提醒学生认真读题，理解题意后再动笔填空。第6、7题，是
10、用字母表示常见数量关系并代入求值的练习。第6题是关于路程与速度、时间的关系，插图中的填空能起提示、铺垫的作用，应提醒学生先完成插图中的填空，再概括关系式。第7题是关于商品单价、数量与总价的关系。要求先写出求总价的式子，再利用乘除法的关系，将公式变形，写出求单价、求数量的式子，然后选择一个式子代入求值。第8、9题的练习思路与前面第4、5题正好相反。要求根据题意，对给出的代数式作出解释，即说出含有字母式子的实际含义。这对进一步培养学生的数学阅读理解能力很有帮助。练习时，应先让学生独立思考，再同桌或小组内互相说一说，然后全班交流。第1012题，要求根据题意写出代数式并代入求值。题中数量关系的综合程度
11、略有提高，练习时教师可酌情给予适当的指导。第13*题，供学有余力的学生选做。实际上是乘法分配律的一个几何模型，即通过面积计算，对乘法分配律作出直观解释。练习十一中的习题：第1题，判断哪些式子是方程。其中出现了含两个未知数的方程，即二元一次方程。通过练习，帮助学生巩固方程的概念，明确方程必须具备的两个条件，是等式，含有未知数，缺一不可。第2、3题。为列方程的练习，共6题。其中加减关系、乘除关系各占一半。练习时允许学生列出不同的方程。第4题，让学生用代入检验的方法，判断哪个x的值是方程的解。第5题，解方程的练习。共8小题排列成4行，每行一种类型。学生练习时，教师可让学生注意小精灵的提醒。第6题，用
12、图画表达数量关系的实际问题。题目已经设定用x表示未知数，可以促进学生把未知数x与已知数放在一起分析和列式，对学生逐步习惯于根据数量间的相等关系列方程很有帮助第7题，给出了四组方程，每一组方程的形式相同，未知数分别为a、b、c、d。要求学生不计算，找出数值最大的字母。第811题，都是用文字表达的实际问题。这些问题的取材面较宽，富有知识性。每题都配有插图，增加了题目的可读性和趣味性。可让学生独立阅读审题并解答。允许学生选择适当的解法。如第11题，求大纸面积，可直接用乘法计算。第11题的第二问是一个开放性的问题，教师可指导学生翻开课本封面，找到版权页，让学生独立观察、思考，再交流自己的发现。练习十二
13、中的习题练习第1题，练习解形如axb=c方程。最后一小题4x3929略有变化，一般学生能自己解决。对确感困惑的学生，可指导他们先算39。第210题都是实际问题，其中第3、4、5、6、9、10题，虽然题材各异，但它们的数量关系都与例1类似，都是一个量比另一个量的几倍多（少）几，都是求作为比较标准（即看作“一倍”）的那个量。这些问题，都可以让学生独立解答。练习后，教师应引导学生注意它们的共同点，并总结解决问题的经验。第6题，其中亚洲的面积（包括岛屿）约为4400万平方千米。第7题，题材与表现形式富有趣味。题目中提供了华氏温度与摄氏温度的关系，这个关系也可以说成华氏温度比摄氏温度的18倍还多32度。练习时，可以让学生自己代入关系式解答，再引导他们用几倍多几的语言表达两种温度之间的关系。第2题与第8题的数量关系相类似，都是某一总数由两部分组成，其中一部分为两个数的积。第11题，可让学有余力的学生选做。可以这样想：（364a）8是一个除法算式，当它的结果是0时，说明被除数是0，即36-4a0；当它的结果是1时，说明被除数与除数相等，即36-4a8。这样的方程前面尚未出现过，可以利用加减法关系，推得4a36与4a368。最后一题为思考题。容易看出，和的最高位是1、即t=1,代入原式，得个位上a11,说明a0。观察十位与千位，v+s11,因此百位上v111=3,代入v+s11,得s8。
