《第二十二讲生活中的数学——储蓄保险与纳税》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二十二讲生活中的数学——储蓄保险与纳税（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十二讲生活中的数学储蓄保险与纳税储蓄、保险、征税是最罕见的有关理财方面的数学效果，简直人人都会遇到，因此，我们在这一讲举例引见有关这方面的知识，以增强理财的自我维护看法和处置复杂财务效果的数学才干 1储蓄银行对存款人付给利息，这叫储蓄存入的钱叫本金一定存期(年、月或日)内的利息对本金的比叫利率本金加上利息叫本利和利息=本金利率存期，本利和=本金(1+利率经存期)假设用p，r，n，i，s区分表示本金、利率、存期、利息与本利和，那么有i=prn，s=p(1+rn)例1 设年利率为0.0171，某人存入银行2000元，3年后失掉利息多少元？本利和为多少元？解 i=20000.01713=102.
2、6(元)s=2000(1+0.01713)=2102.6(元)答 某人失掉利息102.6元，本利和为2102.6元以上计算利息的方法叫单利法，单利法的特点是无论存款多少年，利息都不参与本金相对地，假设存款年限较长，商定在每年的某月把利息参与本金，这就是复利法，即利息再生利息目前我国银行存款少数实行的是单利法不过规则存款的年限越长利率也越高例如，1998年3月我国银行发布的活期储蓄人民币的年利率如表221所示用复利法计算本利和，假设设本金是p元，年利率是r,存期是n年，那么假定第1年到第n年的本利和区分是s1，s2,，sn，那么s1=p(1+r)，s2=s1(1+r)=p(1+r)(1+r)=p
3、(1+r)2，s3s2(1+r)=p(1+r)2(1+r)=p(1+r)3，sn=p(1+r)n例2 小李有20000元，想存入银行储蓄5年，可有几种储蓄方案，哪种方案获利最多？解 按表221的利率计算(1)延续存五个1年期，那么5年期满的本利和为20000(1+0.0522)525794(元)(2)先存一个2年期，再延续存三个1年期，那么5年后本利和为20000(1+0.05582)(1+0.0522)325898(元)(3)先延续存二个2年期，再存一个1年期，那么5年后本利和为20000(1+0.05582)2(1+0.0552)26003(元)(4)先存一个3年期，再转存一个2年期，那么
4、5年后的本利和为20000(10.06213)(1+0.05582)26374(元)(5)先存一个3年期，然后再延续存二个1年期，那么5年后本利和为20000(1+0.06213)(1+0.0522)226268(元)(6)存一个5年期，那么到期后本利和为20000(1+0.06665)26660(元)显然，第六种方案，获利最多，可见国度所规则的年利率曾经充沛思索了你能够选择的存款方案，利率是合理的例3 小华是独生子女，他的父母为了给他支付未来上大学的学费，从小华5岁上小学前一年，就末尾到银行存了一笔钱，设上大学学费每年为4000元，四年大学共需16000元，设银行在此时期存款利率不变，为了使
5、小华到18岁时上大学本利和能有16000元，他们末尾到银行存入了多少钱？(设1年、3年、5年整存整取，活期储蓄的年利率区分为5.22，6.21和6.66)解 从5岁到18岁共存13年，储蓄13年失掉利息最多的方案是：延续存两个5年期后，再存一个3年期设末尾时，存入银行x元，那么第一个5年到期时的本利和为x+x0.06665x(1+0.06665)应用上述本利和为本金，再存一个5年期，等到第二个5年期满时，那么本利和为x(1+0.06665)+x(1+0.06665)0.06665=x(1+0.06665)2应用这个本利和，存一个3年活期，到期时本利和为x(1+0.06665)2(1+0.062
6、13)这个数应等于16000元，即x(1+0.06665)2(1+0.06213)=16000，所以 1.7771.186x=16000，所以 x7594(元)答 末尾时存入7594元.2保险保险是现代社会必不可少的一种生活、生命和财富维护的金融事业例如，火灾保险就是由于火灾所惹起损失的保险，人寿保险是由于人身不测损伤或养老的保险，等等下面举两个复杂的实例例4 假定一个小城镇过去10年中，发作火灾状况如表222所示试问：(1)想象平均每年在1000家中烧掉几家？(2)假设保户投保30万元的火灾保险，最低限制要交多少保险费保险公司才不赔本？解 (1)由于1+0+1+2+0+2+1+2+0+2=1
7、1(家)，365+371+385+395+412+418+430+435+440445=4096(家)1140960.0026(2)3000000.0026=780(元)答(1)每年在1000家中，大约烧掉2.6家(2)投保30万元的保险费，至少需交780元的保险费例5 财富保险是罕见的保险假定A种财富保险是每投保1000元财富，要交3元保险费，保险期为1年，期满后不退保险费，续保需重新交费B种财富保险是按储蓄方式，每1000元财富保险交储蓄金25元，保险一年期满后不论能否失掉赔款均全额退还储蓄金，以利息作为保险费今有兄弟二人，哥哥投保8万元A种保险一年，弟弟投保8万元B种保险一年试问兄弟二人
8、谁投的保险更合算些？(假定活期存款1年期利率为5.22)解 哥哥投保8万元A种财富保险，需交保险费8000010003=803=240(元)弟弟投保8万元B种财富保险，按每1000元交25元保险储蓄金算，共交80000100025=2000(元)，而2000元一年的利息为20000.0522=104.4(元)兄弟二人相比拟，弟弟少花了保险费约240-104.4=135.60(元)因此，弟弟投的保险更合算些3征税征税是每个公民的义务，关于每个任务人员来说，除了工资局部按国度规则征税外，团体劳务增收也应征税现行劳务报酬征税方法有三种：(1)每次取得劳务报酬不超越1000元的(包括1000元)，预扣
9、率为3，全额计税(2)每次取得劳务报酬1000元以上、4000元以下，减除费用800元后的余额，依照20的比例税率，计算应征税额(3)每次取得劳务报酬4000元以上的，减除20的费用后，依照20的比例税率，计算应征税额每次取得劳务报酬超越20000元的(暂略)由(1)，(2)，(3)的规则，我们假设设团体每次劳务报酬为x元，y为相应的征税金额(元)，那么，我们可以写出关于劳务报酬征税的分段函数：例6 小王和小张两人一次共取得劳务报酬10000元，小王的报酬是小张的2倍多，两人共交纳团体所得税1560元，问小王和小张各得劳务报酬多少元？解 依据劳务报酬所得税计算方法(见函数)，从条件剖析可知小王
10、的支出超越4000元，而小张的支出在10004000之间，假设设小王的支出为x元，小张的支出为y元，那么有方程组：由得y=10000-x，将之代入得x(1-20)20+(10000-x-800)20=1560，化简、整理得0.16x-0.2x+1840=1560，所以0.04x=280，x=7000(元)那么 y=10000-7000=3000(元)所以答 小王支出7000元，小张支出3000元例7 假设对写文章、出幅员书所获稿费的征税计算方法是其中y(x)表示稿费为x元应交纳的税额那么假定小红的爸爸取得一笔稿费，交纳团体所得税后，失掉6216元，问这笔稿费是多少元？解 设这笔稿费为x元，由于
11、x4000，所以，依据相应的征税规则，有方程x(1-20) 20(1-30)=x-6216，化简、整理得0.112x=x-6216，所以 0.888x=6216，所以 x=7000(元)答 这笔稿费是7000元练习二十二1按以下三种方法，将100元存入银行，10年后的本利和各是多少？(设1年期、3年期、5年期的年利率区分为5.22，6.21，6.66坚持不变)(1)活期1年，每存满1年，将本利和自动转存下一年，共续存10年；(2)先延续存三个3年期，9年后将本利和转存1年期，算计共存10年；(3)延续存二个5年期2李光购置了25000元某公司5年期的债券，5年后失掉本利和为40000元，问这种债券的年利率是多少？3王芳取得一笔稿费，交纳团体所得税后，失掉2580元，问这笔稿费是多少元？4把本金5000元存入银行，年利率为0.0522，几年后本利和为6566元(单利法)？
