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1、云南师大附中2017届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBCDBDABCCAB【解析】1，故选D2由，故选B3选项A中命题为假命题，选项B中命题的否命题应为“若则”，选项D中结论应为必要不充分条件，故选C4在点(0，2)处的切线方程为：，渐近线方程为，故选D5选项中被5和3除后的余数为2的数为17，故选B6由已知设公差为则故选D7由已知的展开式的常数项为故选A8由随机变量X的概率密度函数的意义得，故选B图19由三视图知四棱锥为长方体的一部分，如图1，所以外接球的直径，所以，所
2、以四棱锥的外接球的表面积是，故选C10甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有种；（2）都抢到5元的红包，有种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有种，故总共有18种故选C11取AB的中点D，则三点共线，P的轨迹为CD，由正弦定理：由B=(A+C)=故点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为故选A12设公共切线与二次函数的图象切于点，与曲线切于点，则切线的斜率为得 或又， 记求导，得在内递增，在内递减，故选B第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案102113分数低于112分的人数对应的频率/组距为0.09，分数不
3、低于120分的人数对应的频率/组距为0.05，故其人数为人.14由已知15设则故当时，16由题意，易知关于中心对称，又数列为等差数列，故，且，故的前21项的和三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由可得由正弦定理得：即.（6分）（） 又当且仅当时，取等号，（12分）18（本小题满分12分）（）证明：在图2甲中，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，BAD=，BEAC，即在图乙中，BEOA1，BEOC，又OA1OC=O，图2BE平面A1OC，BCDE，BC=DE，是平行四边形，CDBE，CD平面A1OC（6分）（）解：由已知，平面A1BE
4、平面BCDE，又由（）知，BEOA1，BEOC，平面BCDE，又OC平面BCDE，如图乙，以O为原点，建立空间直角坐标系，A1B=A1E=BC=ED=1，BCED，得，设BC与平面A1CD所成的角为，平面A1CD的一个法向量为， 得取，从而，即BC与平面A1CD所成的角为（12分）19（本小题满分12分）解：（）记这3位同学恰好有2人认为附中“非常好”的事件为A，则 （6分）（）在B班按照相应比例选取9人，则认为附中“非常好”的应选取6人，认为附中“很好”的应选取3人，则，且； （9分）则的分布列为：0123P则的期望值为： （12分）20（本小题满分12分）解：（）点与椭圆右焦点的连线垂直于
5、轴，将点坐标代入椭圆方程可得，又，联立可解得，所以椭圆C的方程为 （4分）（）设切点坐标为，则l：整理，得l：设，联立直线方程和椭圆方程可得，的中点坐标为，的垂直平分线方程为令x=0，得即，当且仅当时取得等号直线MN的斜率的最小值为 （12分）21（本小题满分12分）解：（），则，当，当，在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取得极大值1 （4分）（）解法一：令，则故当在上恒成立时，使得函数在上单调递增，在上恒成立，故经验证，当时，函数在上恒成立；当时，不满足题意 （9分）解法二：当时，；当时，不等式令，则令，则函数在上单调递减，即所以函数在上单调递减，由洛必达法则，得， （9分）（）令，则，故单调递增，又，当，；当，；当， （12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，又的直角坐标为(2，2)，曲线在点(2，2)处的切线方程为，即直线的直角坐标方程为 （5分）（）为椭圆上一点，设，则到直线的距离，当时，有最小值0当时，有最大值到直线的距离的取值范围为（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）当时，不等式，即，当时，由，解得；当时，由，解得，故不等式无解；当时，由，解得综上，的解集为 （5分）（）等价于当时，等价于，即，若的解集包含，则即故满足条件的的取值范围为（10分）
