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1、成都市2011届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工农医类）本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回0第I卷(选择题，共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那
2、么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A B)=P (A) P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：(1) 计算=(A)- (B)- (C) (D)(2) 拋物线的准线方程为(A), (B) (C). (D)(3) 设集合，则A=(A) (B) C) (D)(4) 已知随机变量，且，则=(A)0. 84 (B)0. 68 (C)0. 34 (D)0. 16(5) 若曲线(为参数)上存在相异两点关于直线x+ y- 2=0对称，则实数的值等于(A)
3、5(B)1(C)-1(D)5(6) 若变量x，y满足约束条件则实数z=2x+y；(A)有最小值，有最大值（B)有最小值,无最大值(C)无最小值，有最大值（D)无最小值,无最大值(7) 已知M是半径为5的球O内一点，且M0=4,过点M作球0的截面，则该截面面积的最小值为(A)25(B)16(C)9(D)4(8) 已知等差数列n的前n项和为（），函数在x=0处连续，则数列an的公差等于(A) (B)I (C)2 (D)4(9) 用4种不同颜色给正方体ABCD-A1B1C1D1的6个面涂色，要求相邻(有公共棱）两个面涂不同的颜色，且每个面只涂一种颜色(颜色可以不用完），则共有涂色方法(A)24种（B
4、)48种（C)72种（D)96种(10) 已知椭圆：（ab0)与抛物线（p0)有一个共同的焦点F，点M是椭圆与抛物线的一个交点，若，则此椭圆的离心率等于(A) (B) (C) (D)(11) 对于定义在区间D上的函数f(x)，若存在两条平行直线和，使得当、时，恒成立，且l1与l2的距离取得最小值d时，称函数f(x)在D内有一个宽度为d的通道.有下列函数:（其中e为自然对数的底数）.；.；.其中在内有一个宽度为l的通道的函数个数为(A)1(B)2(C)3(D)4(12) 将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数h(x)的图象，再将函数h(x)的图象向左平移.个单位得到函数g
5、(x)的图象.已知直线与函数g(x)的图象相交，记y轴右侧从左至右的前三个交点的横坐标依次为a1、a2、a3若a1 ,a2、a3是公比为q的等比数列，则q等于(A) (B)5 (C) (D)2或5第II卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在答题卡上(13) 已知函数的最小正周期为2，则w=_.(14) 若的二项展开式的各项系数之和为64时，则在展开式中，第_项的系数最大.(15) 空间中，若射线OA、OB、OC两两所成角都为，OA= 2，OB = l，则直线AB与平面OBC所成角的大小为_(16) 已知函数.有下列命题：当k=O时，函数.为偶函数；当
6、k=l时，函数的值域为；当方程.在(0，2)上有两个不相等的实数根时，实数A的取值范围是当k随机取集合 l，0，l，2中的每一个元素时，得到不同的函数f(x)，记“在这些函数中，存在.，使得不等式成立”为事件E，则事件E发生的概率为.其中你认为正确的所有命题的序号为_三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分）已知ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若向量m=（a +b6，一c)，n=(sinA+sinB,sinC) 且. m n = 3asinB.(I)求C的大小；(II)设，求ABC面积的最大值.(18) (本小
7、题满分12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB、=90，点0、M、N分别为线段AC、OC、BC的中点，将ABO和MNC分别沿BO、MN折起，使二面角A BOM和二面角C一MNO都成直二面角，如图所示.(I)求证:AB/平面CMN;(II)求平面ANC与平面CMN所成的锐二面角的大小；(III )求点M到平面ANC的距离.（19)(本小题满分12分）在西部大开发中，某市的投资环境不断改善，综合竞争力不断提高，今年一季度先后有甲、乙、丙三个国际投资考察团来到该市，独立地对A、B、C、D四个项目的投资环境进行考察.若甲考察团对项目A满意且对项目B、C、D三个中至少有两个项目满意，则决定到该市投资
8、;否则,就放弃到该市投资.假设甲考察团对AJ3、C、D四个项目的考察互不影响，且对这四个项目考察满意的概率分别如下：(I )求甲考察团决定到该市投资的概率；(II)假设乙、丙考察团决定到该市投资的概率都与甲相等，记甲、乙、丙三个考察团中决定到该市投资的考察团个数为随机变量,求的分布列及数学期望.(20)(本小题满分12分）已知双曲线C:（a0，b0)的实轴长为2，其焦点到渐近线的距离为.设过点P（l，2)的直线l与双曲线C的两支交于不同的两点A、B，且.(I)求双曲线C和直线l的方程；(II)若过点P的另一条直线l1与双曲线C交于M、N两点，且，试判断A、B、M、N四点是否共圆？请写出你的结论
9、并说明理由.(21)(本小题满分12分）已知等差数列的各项均为正整数a1=1，前n项和为Sn，又在等比数列中，b1=2，且当时，有成立，.(I)求数列与的通项公式；(II)设，数列的前n项和为，若恒成立，求r-m的最小值；(III)设，证明。(22)(本小题满分14分）已知函数，其中.(I)若函数有极值1，求a的值；(II)若函数在区间(0，l)上为增函数，求a的取值范围；(III)证明： 四川成都市2011届高三第二次诊断性考试数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题）l至2页，第卷（非选择题）3至l页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将
10、自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。第卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件、互斥，那么 球的表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是， ,其中表示球的半径那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 一、选择题：（1）已知为虚数单位，则复数（ ）（A） （B） （C
11、） （D）（2）已知向量，若，则实数的值为（ ） （A） （B） （C） （D）（3）在等比数列中，若，则 （A） （B） （C） （D）（4）若，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D）（5）在中，角、所对边的长分别为、若，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（6）设集合，记，则集合中元素的个数有（ ） （A）3个 （B）4个 （C）l个 （D）2个（7）某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元辆，购买B型汽车需8万元辆假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元辆，B型汽车的纯利润为15万元辆，为使该公司第一年纯利
12、润最大，则需安排购买（ ）（A）8辆A型出租车，42辆B型出租车 （B）9辆A型出租车，41辆B型出租车（C）11辆A型出租车，39辆B型出租车 （D）10辆A型出租车，40辆B型出租车（8）过点作直线与圆交于、两点，若，则圆心到直线的距离等于（ ） （A）5 （B）4 （C）3 （D）2（9）已知，则的值为（ ）（A）33 （B） 32 （C） 31 （D） 30（10）某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（ ） （A）144种 （B）150种 （C）196种 （
13、D）256种（11）将函数的图象按向量平移，得到函数的图象若函数在点处的切线恰好经过坐标原点，则下列结论正确的是（ ）（A） （B） （C） （D） （12）如图，在半径为l的球中、是两条互相垂直的直径，半径平面点、分别为大圆上的劣弧、的中点，给出下列结论：向量在向量方向上的投影恰为；、两点的球面距离为；球面上到、两点等距离的点的轨迹是两个点；若点为大圆上的劣弧的中点，则过点且与直线、成等角的直线只有三条，其中正确的是（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案填在答题卡上（13）设，则_（14）在底面边长为2的正四棱锥中，若侧棱与底面所成的角大小为，则此正四棱锥的斜高长为_（15）已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于
