《平行四边形证明推理题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行四边形证明推理题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行四边形证明推理题平行四边形证明推理题1 已知：如图， ABCD中，DE丄AC于E, BF丄AC 于 F.求证：DE = BF .I2如图，在口ABCD中，/ ABC的平分 线交CD于点E，Z ADE的平分线交 AB于点F，试判断AF与CE是否相 等，并说明理由.D3. 已知：如图，E、F分别为口ABCD的 对边AB、CD的中点.(1) 求证：DE = FB ;(2) 若DE、CB的延长线交于 G点， 求证：CB = BG .4. 已知：如图， ABCD中，E、F 是直线AC上两点，且AE = CF . 求证：(1)BE = DF;(2)BE II DF .5.已知：口ABCD 中，AB =
2、 5, AD = 2,“c/ DAB = 120,若以点A为原点，AB x直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分 别求出B、C、D三点的坐标.6某市要在一块 口ABCD的空地上建造一个四边形花 园，要求花园所占面积是 口ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在 ABCD的四条边上，请你设计两种方案： 方案：如图1所示，两个出入口 E、F已确定,请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法;图1图2方案：如图2所示，一个出入口 M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法.7已知：如图，在口ABCD中，从顶 点D向AB作垂线，垂足为E，且E是A
3、B的中点，已知口ABCD的9已知：如图，O为口ABCD的对角线AC的串点，过点 0作一条直线分别与 AB、CD交 于点M、N，点E、F在直线MN上，且0E = OF .图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来;(2)求证：/ MAE =Z NCF .10.已知：如图，在口ABCD中，点E在 AC 上，AE = 2EC,点 F 在 AB 上， =2AF，若 BEF的面积为2cm2, ABCD的面积.如图，在口ABCD中，E、F分别是 边AB、CD上的点，已知AE = CF , M、N是DE和FB的中点，求证： 四边形ENFM是平行四边形.11.EGFH是平行四G, CE四边形12如图，在口ABC
4、D中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE =CF, AF与BE相交于点 与DF相交于点H，求证: 边形.13如图，在口ABCD中，E、F分别 在边BA、DC的延长线上，已知AE = CF , P、Q 分别是 DE 和 FB的中点，求证：四边形 EQFP是平行四边形.14.如图，在口ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长 线上，已知AE = CF , FA与BE的延长线相交于点S，求证：四边形R, EC与DF的延长线相交于点 RESF是平行四边形.15.已知：如图，四边形ABCD中，AB=DC, AD = BC,点 E 在 BC 上， 点F在AD上，AF = CE, EF与对角线BD交于
5、点0,求证：O是BD的中点.16.已知：如图， ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，*过点A作BE的平行线与线段ED的八 延长线交于点F，连结AE、CF .求证：CF II AE.仃.已知：如图， ABC, D是AB的中点, E 是 AC 上一点，EF II AB , DF II BE.(1) 猜想DF与AE的关系；(2) 证明你的猜想.18用两个全等的不等边三角形 ABC和三角形A BC (如图)，可以拼成几个不同的四边形 ？其中有几 个是平行四边形？请分别画出相应的图形加以说明.19.已知：如图，在口ABCD中，点E、F在对角线AC上,且AE = CF .请你以F为一个端
6、点，和图中已标明字母的某一点连成 一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可).(1) 连结;(2) 猜想：:(3) 证明：20如图，在 ABC中，EF为仏ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合）,AD与EF交于点O,连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件.（只添加一个条件）证明：21.已知：如图， ABC中，AB = AC =10, D是BC边上的任意一点，分 别作 DF II AB 交 AC 于 F , DE II AC 交AB于E，求DE + DF的值.22已知：如图，在等边厶 ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且C
7、D =BF，以AD为边作等边三角形 ADE .求证：(1) ACDCBF ;(2)四边形CDEF为平行四边形.23.已知：如图， EFC中，A是EF边上一点，AB IIREC, AD I FC，若/ EAD = Z FAB . AB = a，AD = b.求证： EFC是等腰三角形;(2)求 EC+ FC .24.已知：如图， ABC中，/ ABC=90, BD 丄 AC 于 D, AE 平 分/ BAC, EF II DC,交 BC 于 F 求证：BE = FC .25已知：如图，在 口ABCD中，E为AD 的中点，CE、BA的延长线交于点F .若BC = 2CD，求证：/ F = Z BC
8、F .26.如图，已知：在口ABCD中，/ A =60, E、F 分别是 AB、CD 的中点，且 AB = 2AD .求证：BF : BD = 3 : 3.27.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.28已知： ABC的中线BD、CE交于点O, F、G分别是OB、OC的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形. F29.已知：如图，E为口ABCD中DC边的延长线上的一 点，且CE = DC,连结AE分别交BC、BD于点F、 G,连结AC交BD于O,连结OF.求证：AB = 2OF .D30已知：如图，在口ABCD中，E 是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G 求证：GF =GC.31 已知：如图，在四边形 ABCD中，AD = BC，E、F分别是DC、AB边的 中点，FE的延长线分别与 AD、BC 的延长线交于H、G点.求证：./ AHF / BGF .32.已知：如图， ABC中，D是BC边的中点，AE平 分/ BAC , BE 丄 AE 于 E 点，若 AB = 5, AC = 7,求 ED.33.如图在 ABC中，D、E分别为AB、AC上的点， 且 BD = CE, M、N 分别是 BE、CD 的中点.过MN的直线交AB于P,交 AC于Q,线段AP、AQ相等吗？为什 么？
