《小学数学教学中发展学生空间观念教学策略的行动研究1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学教学中发展学生空间观念教学策略的行动研究1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小学数学教学中发展学生空间观念教学策略的行动研究文献综述 刘 燕新课标开宗明义的第一句是：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”可见数学中数与形是其核心的内容。在小学数学教材的编排体系中把课程内容分成了四大领域，其中“数与代数”占接近70%，“空间与图形”占了接近25%，“统计与概率”“综合与实践”共同占了5%左右。从课程内容的设计上我们可以看出，在小学阶段数学的主要任务是两个计算能力的培养和空间观念的形成。其中空间观念作为课标的十个核心概念地位不容置疑。数学课程标准指出：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描
2、述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。空间观念不仅是“观念”,还是数学课程里新的内容、题材的呈现方式。在教学过程中,需要了解空间观念的内涵,掌握小学生形成空间观念的心理特征和发展过程,才能有效地培养学生的空间观念。一、空间、观念和空间观念的内涵（一）、空间与观念的涵义(l) 一般意义上的空间:物质存在的一种客观形式,由长度、宽度、高度表现出来,与“时间”相对。通常指四方上下1。数学意义上的空间:数学界关于“空间”一词含义的理解基本一致。通常所指的空间是现实意义上的空间,是物质存在的基本形式之一,即物体延伸的长、宽、高的三维空间。数学中,抽象的“空间”概念早己脱离普通意义上的空间形式,它可
3、以是四维、五维、n维空间,非欧几何空间,拓扑空间等,但不论怎样,它们都保持着与普通现实空间的某种相似形。因此,普通意义下的空间是学习数学中“空间”的基础。中小学生也是主要通过对物体的立体状态在现实空间中的位置关系,来形成物体在空间中的存在形式形状、大小、远近、深度等表象,形成空间知觉,发展相应的空间概念,实现对客观事物空间形式的认知。(2)通常所指的观念:思想意识;观点;概念2。通俗来讲观念是客观事物在人脑中留下的概括的形象,它可以离开事物凭记忆重现。（二）、空间观念的涵义对于数学中“空间观念”内涵的理解大致有以下几种看法:(l)标准中的空间观念主要表现在:能由实物的形状想象出几何图形,由几何
4、图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考3。作为空间观念最基本的表现,这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析,不断由低到高向前发展的、对客观事物的认识过程,是建立在对周围的环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握过程。在这个意义上,空间观念是学生主动、自觉或自动化地“模糊”二维和三维空间之间界限的一种本领,是学生对生活中的空间与数学课本上
5、的空间之间密切关系的领悟4。(2)空间观念包括三层意思:第一层意思是就是空间感,即能在大脑中建立三维映像,能将二维平面图形三维视觉化。如根据锥体的平面图形,在头脑中建立一个锥体的形象。空间观念的第二层意思就是实物的几何化。我们知道,严格意义下的数学空间想象的对象不是现实世界中的实物的形象,而是数学化了的几何图形。几何图形是从实际物体经过归纳、概括和抽象而得到的。然而,几何图形反映什么样的实物是不指明的,也是无法全然指明的,因此,通过几何图形来研究实物空间形式,或运用几何图形的性质于实际时,都必须正确地分析、归纳,即将实物几何化,即由形状相对规则、简单的实物想象出几何图形,这也是数学上想象的特殊
6、性。空间观念的第三层意思是空间几何的结构的二维表示及其由二维图形表示想象出基本元素的空间结构关系。这是最高层次的属于纯几何范畴的空间观念成份。(3)空间观念是指物体的形状、大小、以及相互位置关系留在人们头脑中的表象5。也就是说,空间观念包括物体的形状、物体的大小、物体的相互位置关系三个方面的内容。(4)所谓空间观念,就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人脑中的映像,是空间知觉经过加工后所形成的表象6。综上可知,上述几种对“空间观念”涵义的认识的共同点是:空间观念是物体的形状、大小,及位置关系在人脑中的映像。标准中的“空间观念”是从活动特征来看空间观念的具体表现,要求能够利用图形的直
7、观性认识、了解和分析空间关系。由此,在本文的研究中,我个人对“空间观念”涵义的理解如下:空间观念是物体的形状大小、位置关系及运动变换在人脑中的映像,是空间知觉经过加工后所形成的表象。相对应的,空间观念的形成主要以.三个方面为特征:认识物体的形状大小特征,并能迅速再现物体特征的表象;认识物体间的位置关系,并能迅速再现这些物体的位置关系的表象;利用图形直观性解决问题(其中包括从复杂的图形中分解出基本图形,并分析其中的基本元素及关系;描述物体的运动和变换)。从根本上说空间观念是理解和把握现实生活空间的一种能力。其中,表象是人在实践过程中积极反映客观事物,将感知所得的感性材料贮存在人脑中,被加工成的感
8、性形象。空间知觉是指个体对外界事物空间特性的反映,它包括大小、形状、距离、立体、方位等知觉;主要凭借视觉、听觉、动觉、平衡觉等的协同活动,并辅以习得的经验形成,其中视觉在空间知觉中占主导地位7。以上明确了“空间观念”的涵义和形成的几个方面的特征,这就为本文的课题研究作了第一层铺垫,但是本文研究针对的对象是“小学生”,也就是年龄水平较低的儿童。我们知道,儿童的思维水平与成人(或更高年级的学生)的思维水平是有区别的,也就是说,儿童空间观念发展的思维水平是有其特殊性的。为了更好地培养小学生的空间观念,下面我们来探讨、了解儿童空间观念发展的心理规律及思维特征的特殊性,为本课题的研究做好第二层铺垫。二、
9、儿童空间观念发展的思维水平及心理特征分析数学教学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上的,而儿童的几何(空间)思维水平的发展是有其明显的阶段性的,这个水平的发展不仅依赖于儿童逐渐的心理成熟,更依赖于教师的教学组织。所以,了解儿童几何(空间)思维水平的发展和心理特点对教师组织几何教学是非常有价值的。（一）儿童几何(空间)思维水平发展的阶段性按照范西尔夫妇的研究,人的几何思维有一个水平发展的阶段性,而且这种阶段性还表现出以下特点:第一,水平的发展基本上是非连续性的,说明几何思维的水平存在着一个不确定的性质差异;第二,思维水平是有层次的,绕过高一层次的教学,可能获得记忆,但不能获得这
10、一层次的理解;第三,前一水平所蕴含的性质会成为下一水平的明确理解;第四,不同的水平层次有自己独特的语言符号系统以及联结这些符号的关系系统,因此,不同水平的推理在理解上是不同的。从小学生几何思维水平的发展看,大致有以下阶段:(l)水平0水平O被认为属于前认知阶段。在这个阶段的儿童,能感觉几何形状,但由于其感觉活动的不足,往往只能注意到对象的形状直观特征的某一部分。例如,有的儿童可能会区分直线图形和曲线图形,但对于同类图形(如正方形和平行四边形)不能正确区分,因此,面对一个给定的图形,他们常常不能重构一个与之性质相同的图形。对处于水平O的学生来说,他们的思维特征就是依赖对象的具体想象或自己的触觉刺
11、激,建立在“形状相同”这样的等级之上。(2)水平1水平1被认为属于直观化阶段。在这个阶段的儿童,往往按照外观来识别图形,或者说只能建立一些关于“形状”的抽象,而并不关心图形的几何的性质或一类图形的本质特征。他们的思维以知觉为主,因为他们可能会区别一些图形,但并不依据这些图形的性质,而是依据这些图形的外观与形状。因此,当两个图形看起来相同时,他们就会认为这两个图形是相同的。所以,他们在对一群对象进行分类时。更多的注意这些对象“具有什么样的形状”,而不是这些对象具有什么样的性质特征。例如8,这个阶段的儿童可能会区分矩形和三角形,是因为“矩形像门,而三角形不像门”,但是,他们可能不能区分正方形和菱形
12、,认为他们都是“方的,像手帕”,所以他们是“相等”的。又如,他们无法区分二维和三维的图形,他们会认为“长方形”和“长方体”的形状是一样的。(3)水平2水平2被认为属于描述/分析阶段。在这个阶段的儿童,能通过观察、测量、搭建或描绘等活动,经验地建立图形的性质,并用日常生活的经验用语将这些性质描述出来,从而能通过图形的性质与一类图形建立联系。这时,图形的视觉特征有可能被单独感知,并且有可能将其联系到某一个文字的标记上,通过对直观特征的反思,从而能通过图形的性质来识别图形并确定图形的特征,并能用构造图形的路径来思考二维图形。例如,这个阶段的学生看到各种形态的三角形,都能准确地识别,而不管这些三角形在
13、形状上有多大的差异。莱勒等人曾作过这样一个测试:向学生呈现如下一些图形, B A C 几何思维水平测试图当问及哪两个图形最像时,处于水平1的学生会认为是B和C,并说明“B除了里面稍微有些弯以外,它和C看起来是相同的”,可见这样的学生注意到的是图形的直观方面;而有学生会选择图形A和B,因为他们认为这两个图形都有四条边。显然,这样的思考已经开始倾向于忽视图形形状的直观因素,而凸现图形的性质因素。但是,处于水平2的学生,他们对图形的分类依据一定的自己理解的性质,但不能在不同性质之间构建某种联系,所以往往还不能识别两类图形之间的关系。因此,让他们去理解正方形就是特殊的长方形,甚至去理解长方形就是特殊的
14、平行四边形等,可能都是比较困难的。(4)水平3水平3被认为属于抽象/关联阶段。在这个阶段的儿童,己经开始能形成抽象的定义,区分概念的必要条件和充分条件,开始注意到不同图形性质之间的关系,因而能分层次地将图形进行分类,并对这些类别进行非形式化的论证。例如,他们已经能够理解如图2所示的分类:图2:几何思维水平关联示意图同时,这个水平阶段的儿童,开始能依据图形的性质将图形进行组合或分解,他们能进行建立在操作性实验基础上的推理的空间思维活动。例如,他们能从长方形的性质特征出发,将一个平行四边形,通过自己的操作活动转化为一个长方形,从而推导出平行四边形的面积计算方法。又如,他们能理解任何一个四边形都可以
15、被重组为两个三角形,就能从三角形的内角和是180推导出四边形的内角和是360。此外,随着儿童空间透视能力的发展,他们开始能获得不同维度图形的识别,能知道“长方形”与“长方体”之间的联系与区别,因为他们开始学会依据“面”这个元素来观察、认识三维图形的性质特征。（二）儿童空间观念形成的心理特征皮亚杰等人研究认为,空间表象是通过儿童主动地将内化行为逐渐组织而构建起来的。因此,空间表象不是儿童对空间环境的感性地“读出”,而是来自于环境的、早先的操作活动的积累。可见,对儿童来说,形状的抽象并不是对物体特性的感觉进行抽象的结果,而是儿童协调行为的结果。例如对于“直线”的认识,是儿童通过早期在物体(如桌子)的边的不断地操作,并逐步协调自己的这种操作行为的结果9。总地来看,儿童空间观念的形成大致经历了这样几个阶段:具体(实物直观,例如具有相应几何形体的实物)半具体(模像直观,例如已被构造出来的实物模型)一一半抽象(图像抽象,例如用图呈示的标准图形)抽象(概念抽象,在大脑中建立对象的本质属性)。儿童形成空间观念是一个逐步发展的过程,在这个过程中,儿童的空间观念的形成呈出以下几个明显的心理特点。(1)对直观的依赖性较强首先表现在比
