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1、解决归一问题教学设计课题：解决归一问题教学内容：义务教育教科书数学 （人教版）二年级上册P71教材分析：“归一问题”在整个小学阶段的问题解决中占据的重要地位。做好“归一问题”教学，对于帮助学生形成解决问题的-些基本策略，体验解决问题策略的多样性，具有重要意义。在教材中，归一问题的教学定位主要有两点:一是解决归一问题，建构归一问题数学模型。二是让学生在解决简单的实际问题中，感受画线段、列表、文字描述等都是解决问题的一些策略。在解答问题中让学生学会如何有条理地整理条件和问题，这样，当他们遇到难一些的题目时，自觉用到这些策略，积累解决问题的经验。学情分析：通过对班上53名学生进行课前前测发现， 全班
2、有99.2%的学生能根据数量关系熟练解答一步计算的应用题，有97.2%的学生能独立解决归一应用题。但是有89.75%的学生不会有条理地整理条件和问题，只有10.25%的学生会用线段图来整理条件和问题。前测结果说明三年级的学生在解决问题上大多只凭感性经验，对于数量关系的理解和认识还不够深刻, 需要继续强化理解。之前只是解决一步计算的应用题，数量关系简单明了，不用对信息进行书面整理，因此学生缺乏整理条件和问题的意识和能力。因此本节课的教学重点是通过信息整理培养学生分析问题和解决问题的能力，并掌握归一应用题的的解答规律，建构归一问题数学模型。教学目标 1.学会用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的
3、实际问题，进一步提高用综合算式解决两步计算问题的能力。 2.经历用图式表征题意、分析数量关系的过程，能沟通图式与算式的联系，培养画图策略意识。 3.通过对比、辨析初步建立归一问题模型，感受数形结合思想。教学重点 了解归一问题的基本结构和数量关系，构建数学模型。教学难点整理条件和问题的策略意识的培养，构建归一问题的数学模型。教学准备： 课件、学习卡。教学过程一、 课前导学，复习铺垫墨水把题目的一些信息遮住了你能解决问题吗？1. 一步计算乘法问题有一些钢笔，_，买8支共需要多少钱？2. 一步计算除法问题小红带了35元钱买钢笔，_，可以买几支？想一想：要补充什么信息才能解决呢？师：看来，只要告诉你1
4、份东西的价钱，就可以解决问题，如果是知道3份的价钱，你还会计算吗？（设计意图：通过隐藏两道一步计算解决问题中的每份物品价钱,让学生体会求一份物品价钱的必要性，从而引出课题，为接下来正反归一问题解决的探究埋下伏笔。）二、新课探究，多元表征1. 初步感知，理解题意课件出示：买3个碗要18元，现在要买8个同样的碗，需要多少钱？分析题目信息。师：你能试着解决这个问题吗？遇到困难的同学可以画图分析，如果你能直接列式，请画图解释算式的含义或道理。2. 数形结合，表征题意分类展示学生的作品。（1） 作品反馈交流（2） 借助图示分析题意（3） 明确解题过程实物：请这幅图的作者说说你的想法。示意图：这两幅作品呢
5、？你看懂了吗？线段图：这幅作品又是什么意思呢？师：同学们的作品中有图有算式，你理解算式中每一步求的是什么吗？请你结合图说一说。师：大家真有想法，我们一起来理一理，要想求8个碗的总价格，先求1个碗的价格，再求8个碗的价格，可以列分步算式，也可以列综合算式。虽然两组式子的样子不同，但是思路都一样，都是先求一个碗的价钱。（教学设计意图：在解题分析过程中，通过寻找算式、信息、图式三者相同部分，帮助学生沟通三者之间的联系，理解算式的每一步是怎样的得到的，以及每一步算式所解决的问题。借助图示分析解题思路，数形结合，形象直观，同时帮助学生从分析法的角度思考“要解决8个碗的价格得知道一个碗的价格”。）（4）
6、错例分析，增强画图技能师：在同学们的作品中还有这样的图，你对这幅图有什么看法，或是有疑惑的地方？错例示范，展示两幅典型的画不全的图例，根据学生错误的地方进行修正，强化画图技能。小结：一个碗的价格就像一座桥，虽然同学们画的图不尽相同，列式也不一样，但是都是先求一个碗的价格，搭好了这座桥，无论求8个碗，10个碗，100个碗都没有问题。（教学设计意图：展示错例，加强学生的画图技能，合理的表示题意。）三、巩固应用，内化提高1.对比建模（1）买3个三明治18元，买5个同样的蛋三明治多少元？42元可以买几个？ 3分钟能背27个单词，照这个速度，5分钟能背几个？对比分析，要解决这些问题需要知道什么信息？小结
7、得出：先求1份数。（板书） （2） 小林读一本故事书，4天读了32页。照这种速度，7天可以读多少页？读题，找出信息和问.出示图示，根据题意进行选择列式解答，反馈交流从图2中读出小林遇到的第二个问题，独立列式并解答。对比发现不变的“每份数”观察上面两道题，它们有哪些相同点和不同点？师：你发现今天解决的问题有共同的什么特点吗？小结：1个碗的价钱，1箱苹果装多少千克，1天读的页数等，这些都叫每份数。像这样要先解决每份数的问题，数学上叫做归一问题。（设计意图：通过对比发现正反归一问题在图示、信息、算式、解决问题的步骤这四个方面的相同之处与不同之处，从而让学生发现，无论是要求7天读的页数还是要求56页需
8、要的天数都得先知道1天读的页数，引导学生发现两道题中的每份数是不变的。通过不断强化，让学生感悟到这些题目都得先求“1份数”，进而引出“归一问题”水到渠成。）2. 尝试编题，看图说话请你根据生活经验，看图编一道归一问题。12？46=24122=6分步：1226=24综合：四、回顾整理，反思提升 1.解决归一问题的关键是什么？2.“归一问题”这类题目有什么特点？五、板书设计（归一）解决问题先求1份数，再求几份份数 买3个碗要18元，现在要买 8个同样的碗，需要多少钱？1个碗？元 信息： 3个18元1个三明治？元 8个 ？元1分钟背？个 先算1个碗：183=6（元）综合： 1838 =68 =48（
9、元）1天读？页 再算8个碗：68=48（元） 教学反思：在以往的解决问题教学中，教师普遍关注学生对数里关系的理解和掌握，通过问题情境的变化不断巩固和强化数里关系，以达到掌握解题方法的目的。而在本课的教学设计中，教师力求以“解决问题”内容为载体，着力于丰富学生对抽象、归纳和模型的感悟。主要通过处理好以下两种关系实现对数学素养的培养。1.处理好直观感受与抽象归纳的关系本课在例题探究环节中，教师鼓励学生自己画图分析问题、解释算式，让学生感受直观图的价值和作用。练习环节中又从多个问题情境中概括出相似的线段图，引导学生进一步感受“画图”简洁、清晰、方便的特点。直观感受既有助于丰富解决问题的策略，同时也是
10、中年级学生逐步抽象数里关系，概括解题思路的前提和基础。与此同时，学生要掌握解决问题的方法就离不开数里关系，但教学中又不能将数量关系作为一个固化的结论给学生套用。因此本课通过让学生在充分的直观感受中，逐步概括出解决两步问题的数里关系与结构，将数量关系与运算方法进行对接，助推学生对解题方法的抽象与归纳。总之，直观感受是抽象归纳的基础，抽象归纳是对直观感受的发展。直观是学生获得“真理解”的助手，而归纳是学生“真理解”的成果。2.处理好经历建模与解决问题的关系本课先后两次引导学生经历建模的过程，第一次是从一组不同的实际问题(书签、发送照片、养蜂中归纳出解决问题的思路与方法，这是学生建立数学模型的认知过程。第二次在解决“下载文件问题”和“摩拜单车”问题时，既是应用数学模型解决新问题的过程，同时又以两个问题的类比，再次强化了对数学模型的理解。并以线段图作为支撑完成数学模型的二次建立。此后，教师借助“这幅线段图还能解决哪些生活问题”的问题引发学生拓展，这是模型应用的过程，有正有反，旨在提升学生的应用意识。总之，经历建模是解决问题的保障，解决问题是数学模型的应用。本课解决问题贯穿始终， 但不同环节有着不同的目标落点，有层次地落实对学生抽象、归纳和建 模思想的培养。
