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1、8三角函数的图象和性质及三角恒等变换943198三角函数的图象和性质及三角恒等变换.txt女人谨记：一定要吃好玩好睡好喝好。一旦累死了，就别的女人花咱的钱，住咱的 房，睡咱的老公，泡咱的男朋友，还打咱的娃。 第四章 三角函数及三角恒等变换第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分 五年高考荟萃 2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)函数是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 解析 因为为奇函数,所以选A.答案 A2.（2009全国卷理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）A . B. C
2、. D. 解析: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选C答案 C3.（2009全国卷理）若，则函数的最大值为 。解析:令, 答案 4.（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )解析 对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了答案：D 5.（2009浙江文）已知是实数，则函数的图象不可能是（ ） 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了答案 D6.(2009山东卷理
3、)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.解析 将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.答案:B【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 7.(2009山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D. 解析 将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.答案:A【命题立意】:本题考查
4、三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.8（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 A. B. C. D. 解析 ，由题设的周期为，由得，故选C答案 C9.（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是A. B. C. D. 解析 ，选D10.（2009江西卷文）函数的最小正周期为A B C D 答案：A解析 由可得最小正周期为,故选A.11.（2009江西卷理）若函数，则的最大值为A1 B C D答案：B解析 因为=当是，函数取得最大值为2. 故选B12.(2009湖北卷理)函数的图
5、象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 答案 B解析 直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，13.（2009全国卷理）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A B. C. D. 解析：，又.故选D答案 D14.（2009福建卷理）函数最小值是 ( )A-1 B. C. D.1答案 B解析 .故选B15.（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，则=( )A. B. C. D. 解析 由图象可得最小正周期为 于是f(0)f(),注意到与关于对称 所以f()f()答案 B16.（2009全国卷文）如果函数
6、的图像关于点中心对称，那么的最小值为A. B. C. D. 【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选A17.（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A. B. C. D.答案 D解析 由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.18.(2009湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移0 2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （D）A B C. D. 答案 D解析 由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选
7、D项19.（2009天津卷理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知，所以，故选择A答案 A二、填空题20.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 答案 3解析 考查三角函数的周期知识 ，所以， 21（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin（x+）（0, - 答案 三、解答题29.（2009全国卷理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b 分析:此题事实上比较简单,但
8、考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以.又，即由正弦定理得，故.由，解得。评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。30.（2009北京文）（本小题共12分）已知
9、函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.解析 本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力解（），函数的最小正周期为.（）由，在区间上的最大值为1，最小值为.31.（2009北京理）（本小题共13分） 在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.解析 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力解（）A、B、C为ABC的内角，且，.（）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，.ABC的面积32.（2009江苏卷） 设向量 （1）若与垂直，求的值； （
10、2）求的最大值; （3）若，求证：. 【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。33.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.34.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.（1） 求.的值;（2） 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.解: （1） 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 （2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时
