《2017年江西省赣州市寻乌中学高三上学期适应性考试（第二次月考）数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江西省赣州市寻乌中学高三上学期适应性考试（第二次月考）数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学（理科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知关于与之间的一组数据：则与的线性回归方程必过点（ ）A B C D2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A6 B8 C5 D73.已知，则与的大小关系是（ ）A B C D无法确定 4.已知，若，则（ ）A B C.0 D0或5.已知为实数，则“且”是“且”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.（ ）A B C. 2 D-27.下列命题中若，则函数在取得极值；直线与函数的图象不相切；
2、若（为复数集），且，则的最小值是3；定积分.正确的有（ ）A B C. D8.将号码分别为1、2、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同.甲从袋中摸出一个球，其号码为，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为.则使不等式成立的事件发生的概率等于（ ）A B C. D9.已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B1 C.-1 D10.设，那么的值为（ ）A B C. D-1第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）11.用18长的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，则该长方体的最大体积是_.12.有10件产品，其中3件是次
3、品，从中任取2件，若表示取到次品的件数，则_.13.已知函数，则在点处的线方程为_.14.已知某电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为_.15. 展开式中的常数项是_.16.设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若为上的“2015型增函数”，则实数的取值范围是_.17.已知过点的直线被圆所截得的弦长为8，那么直线的方程为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. （本小题满分12分）已知函数.（I）求曲
4、线在点处的切线方程；（II）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.19（本小题满分12分）已知函数，（I）求证：在区间上单调递增；（II）若，函数在区间上的最大值为，求的试题分析式并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）20（本小题满分12分）已知命题抛物线的焦点在椭圆上命题直线经过抛物线的焦点，且直线过椭圆的左焦点，是真命题（I）求直线的方程；（II）直线与抛物线相交于、，直线、，分别切抛物线于，求的交点的坐标21（本小题满分14分）已知，其中均为实数（I）求的极值；（II）设，求证：对，恒成立（III）设，若对给定的，在区间上总存在使得成立，求的取值范围22（本
5、小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于轴垂直的直线与椭圆交于，与抛物线交于两点，且（I）求椭圆的标准方程；（II）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点和，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围参考答案一、选择题1-5: ADBDC 6-10:CDACB 二、填空题11. 3 12. 13. 14. 15. 16. 17.或三、解答题18. 解：（I）.所以在点处的切线的斜率，所以又直线过点，整理，得，的斜率，直线的方程为，切点坐标为.19 （I）证明：，设，则，当时，在区间上单调递增.，当时，.在区间上单调递增.（II），的定义域是，且
6、，即.，当变化时，、变化情况如下表：当时，在区间上的最大值是.当时，在区间上的最大值为.即（1）当时，.由（I）知，在上单调递增.又，存在唯一，使得，且当时，单调递减，当时，单调递增.当时，有最小值.（2）当时，在单调递增.又，当时，.在上单调递增.综合（1）（2）及试题分析式可知，有最小值，没有最大值.20解：（I）抛物线的焦点为，是真命题，将代入得，.椭圆方程是，它的左焦点是.直线的方程是.（II）不妨假定点在第二象限，由方程组得，.由得，所以直线的斜率分别是、，的方程分别是，.解两个方程构成的方程组得.21解： （I），极大值，无极小值；（II），在上是增函数.，在上是增函数.设，则原不等式转化为，即.令，即证，即在，在恒成立，即在，即所证不等式成立.（III）由（I）得在，所以.又，当时，在，不符合题意.当时，要使得，那么由题意知的极值点必在区间内，即.得，且函数在，由题意得在上的值域包含于在和上的值域.内，.下面证时，取，先证，即证.令，在内恒成立.，. 再证，. 22解：（I）设椭圆标准方程，由题意，抛物线的焦点为，.因为，所以.又，又，.所以椭圆的标准方程.（II）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为.由消去，得.设，则是方程的两根，所以，即，且，由，得.若，则点与原点重合，与题意不符，故.因为点在椭圆上，所以，.再由得，又，.7第页
