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1、第七章 粉体学基础第二节 粉体的基础性质一、粒子径与粒度分布粒子的大小是决定粉体其它性质的最基本的性质。由于组成粉体的各粒子的形态不规则，各方向的长度不同，很难象球体、立方体等规则粒子以特征长度表示其大小，如球的直径，立方体的边长等。对于一个不规则粒子，其粒子径的测定方法不同其物理意义不同，测定值也不同。（一）粒子径的表示方法1几何学粒子径根据几何学尺寸定义的粒子径，见下图。一般用显微镜法、库尔特记数法、筛分法等测定。近年来计算机的发展对几何学粒子径的测定带来方便、快速、准确的效果。粒子径表示方法示意图（1）三轴径 在粒子的平面投影图上测定长径l与短径b，在投影平面的垂直方向测定粒子的厚度h，
2、以此各表示长轴径、短轴径、厚度。三轴径反映粒子的实际尺寸。（2）定方向径（投影径） 常见的有以下几种。Feret径（或Green径）：定方向接线径，即一定方向的平行线将粒子的投影面外接时平行线间的距离。Martin径：定方向等分径，即一定方向的线将粒子的投影面积等份分割时的长度。Krummbein径：定方向最大径，即在一定方向上分割粒子投影面的最大长度。（3）Heywood径 投影面积圆相当径，即与粒子的投影面积相同圆的直径，常用DH表示。（4）球相当径（体积等价径equivalent volume diameter） 与粒子的体积相同的球体直径，用库尔特计数器测得。记作DV，粒子的体积V=p
3、DV3/6。2筛分径筛分径（sieving diameter）又称细孔通过相当径。当粒子通过粗筛网且被截留在细筛网时，粗细筛孔直径的算术或几何平均值称为筛分径。记作DA。算术平均径几何平均径式中，a粒子通过的粗筛网直径，b粒子被截留的细筛网直径。也可以表示粒径范围，即（-a+b），表示粒径小于a，大于b。如，将某粉体的粒度表示为（-1000+900）m时，表明该群粒子小于1000m，大于900m，算术平均径为950m。3有效径有效径（effect diameter）粒子在液相中具有相同沉降速度的球的直径(settling velocity diameter)。该粒径根据Stocks方程计算所得
4、，因此又称Stocks径，记作DStk。式中，p,l分别表示被测粒子与液相的密度；液相的粘度；h等速沉降距离；t沉降时间。4比表面积等价径比表面积等价径（equivalent specific surface diameter）与粒子等比表面积的球的直径，记作DSV。用透过法、吸附法测得比表面积后计算求得。这种方法求得的粒径为平均径，不能求粒度分布。式中，Sw比表面积；粒子的密度；粒子的性状系数，球体时=6，其它形状时一般情况下=6.58。（二）粒度分布多数粉体由粒径不等的粒子群组成，存在粒度分布（particle size distribution）。粒子群的粒度分布可用简单的表格、绘图和函
5、数等形式表示。1频率分布与累积分布粒度分布常用频率分布(frequency size distribution)和累积分布（cumulative size distribution）表示。频率分布表示各个粒径相对应的粒子占全粒子群中的含量百分量（微分型）；累积分布表示小于（或大于）某粒径的粒子占全粒子群中所含百分量（积分型）。百分含量基准可用个数基准（count basis）、质量基准（mass basis）、面积基准（surface basis）、体积基准（volume basis）、长度基准（length basis）等。测定基准不同粒度分布曲线大不一样，表示粒度分布时必须注明测定基准。不
6、同基准的粒度分布理论上可以互相换算。在粉体处理过程中实际应用较多的是质量和个数基准分布。现代计算机的应用常用个数基准测定粒度分布后，利用软件程序直接转换成所需的基准，带来方便。表12-1中列出用个数基准及质量基准表示的某粒子群的频率粒度分布和累积粒度分布。表12-1 频率粒度分布和累积粒度分布表粒径（m）频率分布累积分布质量（%）个数（%）质量（%）个数（%）粒径粒径粒径粒径2020252530303535404045456.515.823.223.924.38.87.519.525.624.117.27.63.62.4100.093.577.754.530.616.37.56.522.345
7、.569.483.792.5100.0100.080.554.930.813.66.02.419.545.169.286.494.097.6100.0频率分布与累积分布可用方块图或曲线表示，如图12-2所示。此种形式表示粒度分布比较直观。用筛分法测定累积分布时，小于某筛孔直径的累积分布叫筛下分布（undersize distribution）；大于某筛孔直径的累积分布叫筛上分布(oversize distribution)。筛上累积分布函数F(x)和筛下累积分布函数R(x)与频率分布函数f(x)之间的关系式如下：即2粒度分布函数常用的粒度分布函数有正态分布与对数正态分布。（1）正态分布(nor
8、mal distribution) 标准正态分布是概率变量的平均值为零、标准偏差为1的分布。对于以个数为基准的粒度分布，个数频率（n %）与粒径（D）的函数关系符合正态分布时可写为如下式： 式中D50表示平均粒径（中位径），为标准偏差，可用粒径计算如下：（2）对数正态分布(logarithmic normal distribution) 多数粉体呈非对称分布，这时将正态分布函数中的D和分别换成lnD和lng，即可得到对数正态分布函数。式中， 几何标准偏差（= lng）。利用粒径计算几何偏差的简便式为：（三）平均粒子径为了求出由不同粒径组成的粒子群的平均粒径，首先求出前面所述具有代表性的粒径，然
9、后求其平均值。求平均值的方法有如下表12-2所示。在制药行业中最常用的平均径为中位径（medium diameter），也叫中值径，在累积分布中累积值正好为50%所对应的粒子径，长用D50表示，如图12-3。表13-2 各种平均粒径与计算公式名 称公 式1. 算术平均径 arithmetic mean diameter2. 几何平均径 geometric mean diameter3. 调和平均径 harmonic mean diameter4. 众数径 mode diameter频数最多的粒子直径5. 中位径 medium diameter累积中间值（D50）6. 长度平均径 surface
10、 length mean diameter7. 体面积平均径 volume surface mean diameter8. 重量平均径 weight mean diameter9. 面积平均径 surface mean diameter10. 体积平均径 volume mean diameter11. 比表面积径 specific surface diameter（四）粒子径的测定方法粒子径的测定原理不同有不同的测定方法，表12-3列出了粒径的不同测定方法与粒径的测定范围4,5。表12-3 粒度测定方法与适用范围测 定 方 法粒子径（m）测 定 方 法粒子径(m)光学显微镜0.5库尔特计数法1
11、600电子显微镜0.001气体透过法1100筛 分 法40氮气吸附法0.031沉 降 法0.52001显微镜法显微镜法（microscopic method）显微镜法是将粒子放在显微镜下，根据投影像测得粒径的方法，主要测定几何学粒径。光学显微镜可以测定m级粒径，电子显微镜可以测定nm级粒径。测定时避免粒子间的重叠，以免产生测定的误差。主要测定以个数、面积为基准的粒度分布。显微镜法除了测定粒子径，同时还可以观察粒子的形态。显微镜法是中国药典2000年版规定测定粒子径的第一法，可用于混悬剂、乳剂、混悬型乳膏剂、散剂和其他粉粒粒径的测定。例如，应用光学显微镜测得某药样261个粒子的数据见表4-2，表
12、4-2 利用光学显微镜测定和261个子的数据粒径范围粒径均值/mm各粒径组的粒数ndnd2nd347.9811.91215.91619.92023.92427.92831.93235.93639.94043.94447.94851.9610141822263034384246505154668583222102201201506441224127683266034076840501501550901622032280722163219800115602888352802500108015000126224396476617584562432594000393000109714148176012
13、5000合计26153661227083088756用表4-2中的数据求得不同粒子径为：算数平均径 长度平均径 面积平均径 平均面积径 平均体积径 2 库尔特计数法库尔特计数法(Coulter counter)指根据库尔特原理测定粒径及粒子数的方法，其基本原理是将粒子体积转变为电压脉冲信号的过程。感应元件是一个外形类似试管的小孔管，小孔管内、外各有一个电极，电极间有一定的电压，将小孔管浸没在样品混悬液中，打开小孔管上部活门，使与真空系统相连接。样品混悬液经小孔缓缓抽入小孔管内。当粒子通过小孔时，粒子体积引起电阻增大，产生了一个其大小与粒子体积成比例的电压脉冲。将此脉冲经电子器放大，并转变为粒子体积的大小，换算成粒子径，一套粒子个数和粒子大小分布数据被记录下来。由于粒子通过小孔的速度非常快（4000个s），所以测定可在短时间内完成。库尔特计数法适于混悬剂、乳剂、脂质体、粉末药物等制剂的测定。（见图4-3） 图4-3 库尔特记数仪原理图3沉降法沉降法（sedimentation method）利用液相中混悬粒子沉降速度，根据Stocks方程求出。Stocks方程适用于100m以下的粒径的测定，常用Andreasen吸管法，如图12-5。这种装置固定一定
