《新教材2024版高中数学第四章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第1课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2024版高中数学第四章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第1课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版选择性必修第二册（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念等差数列的概念第第1课时等差数列的概念与通项公式课时等差数列的概念与通项公式学习目标素养要求1.理解等差数列的概念数学抽象2.掌握等差数列的通项公式及应用数学运算3.掌握等差数列的判定方法逻辑推理自学导引如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于_常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，通常用字母_表示同一个等差数列的定义公差d【预习自测】判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)等差数列an的单调性与公差d有关()【答案】(1)(2
2、)【解析】(1)若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列(2)当d0时，为递增数列；d0时，为常数列；d0时，为递减数列由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列这时，_叫做a与b的等差中项这三个数满足的关系式是_A等差中项2Aab【预习自测】1如果三个数2a，3，a6成等差数列，则a的值为()A1B1C3D4【答案】D【解析】由条件知2a(a6)32，解得a4.2(2022年北京期末)2与8的等差中项是()A5B4C4D5【答案】A首项为a1，公差为d的等差数列an的通项公式为an_特别注意：(1)公式中有四个量，即an，a1，n，
3、d.已知其中任意三个量，通过解方程都可求得剩下的一个量(2)等差数列的通项公式可推广为anam(nm)d(nm，m，nN*)由此可得已知等差数列的任意两项，就可求出其他的任意一项a1(n1)d等差数列的通项公式【预习自测】1(2021年成都月考)已知数列an为等差数列，其中a51，公差d2，则a7()A1B3C5D7【答案】C【解析】数列an为等差数列，a51，公差d2，则a7a52d145.2(2022年南阳期末)已知数列an是公差为2的等差数列，a35，则a1()A1B3C6D9【答案】D【解析】在等差数列an中，公差d2，a35，则a1a32d52(2)9.故选D【答案】A4(2022年
4、扬州期中)在等差数列an中，a37，a73，则通项为()Aann4Ban10nCan2n1Dan3n2【答案】B【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d，则a3a12d7，a7a16d3，由，解得a19，d1，所以通项公式为an9(n1)10n.故选B课堂互动判断下列数列是否为等差数列(1)在数列an中，an3n2；(2)在数列an中，ann2n.解：(1)an1an3(n1)2(3n2)3(nN*)由n的任意性知，这个数列为等差数列(2)an1an(n1)2(n1)(n2n)2n2，不是常数，所以这个数列不是等差数列题型1等差数列的定义及判定判定数列an是否为等差数列的步骤(1)作差an
5、1an；(2)对差式进行变形；(3)当an1an是一个与n无关的常数时，数列an是等差数列；当an1an不是常数，是与n有关的代数式时，数列an不是等差数列1记数列an的前n项和为Sn，a17，a26，an1kan1.求证：数列an为等差数列证明：因为a17，a26，an1kan1，则a2ka11，即67k1，解得k1，所以an1an1，即an1an1(nN*).所以数列an是以7为首项，1为公差的等差数列【解题探究】运用等差数列的通项公式求解题型2等差数列的通项公式2在数列an中，a11，an1an1，则a2 023_.【答案】2 023【解析】因为a11，且an1an1，所以数列an是以首
6、项为1，公差为1的等差数列所以a2 0231(2 0231)12 023.【解题探究】由于所求证的是三个数成等差数列，所以可用等差中项来证明题型3等差数列的证明证明数列an是等差数列的方法证明一个数列是等差数列常用的方法有：定义法，即证an1an常数；利用等差中项的概念来进行判定，即证2anan1an1(n2)思想方法构造法解题素养训练1在等差数列的定义中，应该把握好三个关键，即“第2项”“后项与前项的差”“同一个常数”在证明中应注意验证“第1项”也满足条件2由等差数列的通项公式ana1(n1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1，d，n，an四个量中，只要
7、知道其中任意三个量，就可以求出另一个量1(题型2)(2023年广西开学考试)在等差数列an中，a4a820，a712，则a4()A12B10C6D4【答案】C【解析】在等差数列an中，2a6a4a820，得a610，公差da7a62，所以a4a62d10226.2(题型1)若an是公差为1的等差数列，则a2n12a2n是()A公差为3的等差数列B公差为4的等差数列C公差为6的等差数列D公差为9的等差数列【答案】C【解析】令bna2n12a2n，则bn1a2n12a2n2，bn1bna2n12a2n2(a2n12a2n)(a2n1a2n1)2(a2n2a2n)2d4d6d616.故选C3(题型2
8、)401是等差数列5，9，13，的第_项【答案】100【解析】等差数列5，9，13，中，首项a15，公差d(9)(5)4，an5(n1)(4)4n1.令4n1401，解得n100.故401是等差数列5，9，13，的第100项4(题型3)已知在数列an中，a11，an1anan1an，则通项公式an_5(题型1，2)(2022年盐城期中)设等差数列an，nN*，且满足a1a3a59.(1)求a3；(2)若a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9是公差为18的等差数列，求通项公式an.解：(1)因为等差数列an，满足a1a3a53a39，所以a33.(2)设等差数列an的公差为d，若a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9是公差为18的等差数列，则3a2，3a5，3a8是公差为18的等差数列，所以a8a53d6，所以d2，所以ana3(n3)d32(n3)2n3.
