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1、第二章习题2.1 简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围？2.2 在直角坐标系下，Li2+ 的Schrdinger 方程为_ 。 2.3 , 其中都是归一化的。试回答下列问题：(a) 波函数所描述状态的能量平均值？(b) 角动量出现在的概率？(c) 角动量 z 分量的平均值？2.4 已知类氢离子 He+的某一状态波函数为： y （a）此状态的能量E=? （b）此状态的角动量的平方值? （c）此状态角动量在 z 方向的分量? （d）此状态的 n， l， m 值分别为何值？ （e）此状态角度分布的节面数? 2.5 求出Li2+ 1s态电子的下列数据：(a) 电子概率密度最大处离核距离?(b) 电子
2、离核的平均距离?(c) 单位厚度球壳中出现电子概率最大处离核的距离 ?(d) 比较2s和2p能级的高低？(e) 电离能?（）2.6 已知 H 原子的 试计算： (a) 原子轨道能 E 值； (b) 轨道角动量绝对值M； (c) 轨道角动量和 z 轴夹角的度数。 2.7 一个电子主量子数为 4，这个电子的 l， m， ms 等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？ 2.8 碳原子 1s22s22p2组态共有 1S0，3P0，3P1，3P2，1D2等光谱支项，试写出每项中微观能态数目及按照 Hund 规则排列出能级高低次序。2.9 求下列谱项的各支项，及相应于各支项的状态数： 2P； 3
3、P； 3D； 2D； 1D 2.10 给出 1s， 2p 和 3d 电子轨道角动量的大小及其波函数的径向和角度部分的节面数。2.11 已知Li2+处于，根据节面规律判断，n，为多少？并求该状态的能量。2.12 下面各种情况最多能填入多少电子：(a) 主量子数为n的壳层；(b) 量子数为n和l的支壳层；(c) 一个原子轨道；(d) 一个自旋轨道。2.13 某元素的原子基组态可能是s2d3，也可能是s1d4 ，实验确定其能量最低的光谱支项为6D1/2，请确定其组态。 2.14 H原子中的归一化波函数所描述的状态的能量、角动量和角动量的 z 轴分量的平均值各为多少？是H原子的归一化波函数。 2.15
4、 已知He+处于 态，式中。试回答下列问题：(a) 能量E=?(b) 轨道角动量M=?(c) 轨道角动量与z轴夹角是多少度？(d) 指出该状态波函数的节面个数。 2.16 已知He+处于波函数状态，计算：(a) E=-R/4出现的概率；(b) M2=2出现的概率；(d) Mz=-出现的概率。参考答案2.1 原子轨道有主量子数n，角量子数，磁量子数m与子旋量子数s对类氢原子（单电子原子）来说，原子轨道能级只与主量子数n相关。 对多电子原子，能级除了与n相关，还要考虑电子间相互作用。角量子数决定轨道角动量大小，磁量子数m表示角动量在磁场方向（z方向）分量的大小，自旋量子数s则表示轨道自旋角动量大小
5、。n取值为1、2、3；0、1、2、n1； m0、1、2、l； s取值只有。 2.2 式中： r = ( x2+ y2+ z2)1/2 2.3 (a) (b) 出现在 的概率为 1 (c) 2.4 (a) -13.6 eV；(b) 0；(c) 0；(d) 2,0,0；(e) 0 2.5 (a) 0；(b) a0/ 2 ；(c) a0/ 3 ； （d）相等 ； (e)122.4 eV。 2.6 (a) (-1/4)13.6 = -3.4 eV ； (b) ； (c) 90 2.7 l：0, 1, 2, 3 m：0,1, 2, 3 ms：1/2 总的可能状态数：2 ( 1 + 3 + 5 + 7 )
6、 = 32 种2.8 能级由高到低次序为 : 1S0 1D2 3P2 3P1 3P0 微观能态数 1 5 5 3 12.9 2P: 光谱支项为 2P3/2 , 2P1/2,其状态数分别为4和20 。 3P: 光谱支项为 3P2 , 3P1 , 3P0 , 其状态数分别为 5, 3, 1 。 3D: 光谱支项为 3D3 , 3D2 , 3D1 , 其状态数分别为 7, 5, 3 。 2D: 光谱支项为 2D5/2 , 2D3/2, 其状态数分别为 6, 4。 1D: 光谱支项为 1D2 , 其状态数为 5 。2.10轨道角动量径向分布节面数角度部分节面数n-l-1l1s0002p013d022.
7、11（a）根据角度函数部分，xy平面为节面，=1。（b）根据径向节面数为n-1,径向函数部分只有当，才有径节面，r=2a0为径节面，则n-1=1,。 2.12 (a) 2n2；(b) 2(2l+1)；(c) 2；(d) 1；2.13s2d3 的电子排布为 ： m 2 1 0 -1 -2 m=2+1+0=3 L=3 J=L-S=3/2 谱项为4F3/2 s1d4的电子排布为： m 0 2 1 0 -1 -2 m=0+2+1+0-1=2 , L=2 J=| L S |=1/2 谱项为6D1/2 根据题意该原子的基组态为s1d4。 也可用多重态 2S+1=6, S=5/2 必为s1d4组态来解。 2
8、.14 考虑到波函数的正交性和归一化可得 R 为里德堡常数 (13.6 eV) 2.15 根据题意 该状态 n=3,l=2, m=0, He+, Z=2 (a) E=-13.6(Z2/n2)=-13.6(22/32) eV =-6.042eV (b) (c)=0, 说明角动量与z轴垂直，即夹角为90 （d）总节面数=n-1=3-1=2个 其中球节面数 n-l-1=3-2-1=0个 角节面数 l=2个 由-1=0 得 1=57.74, 2=125.26 角节面为两个与z轴成57.74和125.26的圆锥面。 2.16 (a) 出现的概率，即，Z=2则n=4。 出现的概率为 (b) 概率为 (c) 概率为本章参考书：1、王荣顺. 结构化学. 第二版. 北京:高等教育出版社,20052、郭用猷,刘传朴,刘耀岗,邓丛豪. 结构化学. 第二版. 济南:山东大学出版社,20013、周公度,段连运. 结构化学基础. 第三版. 北京:北京大学出版社,20034、李炳瑞. 结构化学. 北京:高等教育出版社,2004 本章编者：陈瑞战
