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1、信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要阐明如下系统与否有线性和平移不变性.（1） （2）（3） （4）（5）解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。1.2 证明证明：左边 当n为奇数时，右边0，当n为偶数时，右边因此当n为偶数时，左右两边相等。1.3 证明证明：根据复合函数形式的函数公式 式中是h(x)=0的根，表达在处的导数。于是 1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。解：设卷积为g(x)。当-1x0时，如图题1.1(a)所示， 图题1.1当0 x 1时，如图题1.1(b)所示， 即 1.
2、5 计算下列一维卷积。（1） （2）（3）解：（1）（2）设卷积为g(x)，当x0时，如图题1.2(a)所示， 当0 0，则物平面上的透射光场为 其频谱为 由此可见，相对于垂直入射照明，物频谱沿轴整体平移了sin/距离。 （2）欲使像面有强度变化，至少要有两个频谱分量通过系统。系统的截至频率，于是规定 由此得 （1）角的最大值为 （2）此时像面上复振幅分布和强度分布为 （3）照明光束的倾角取最大值时，由(1)式和(2)式可得 即 (3)0时，系统的截止频率为，因此光栅的最大频率 (4)比较(3)和(4)式可知，当采用倾角的平面波照明时系统的截止频率提高了一倍，也就提高了系统的极限辨别率，但系统
3、的通带宽度不变。3.3 光学传递函数在处都等于1，这是为什么？光学传递函数的值也许不小于1吗？如果光学系统真的实现了点物成点像，这时的光学传递函数如何？解：在 （1）式中，令 为归一化强度点扩散函数，因此(1)式可写成 而 即不考虑系统光能损失时，认定物面上单位强度点源的总光通量将所有弥漫在像面上，着便是归一化点扩散函数的意义。 （2）不能不小于1。 （3）对于抱负成像，归一化点扩散函数是函数，其频谱为常数1，即系统对任何频率的传递都是无损的。3.4 当非相干成像系统的点扩散函数成点对称时，则其光学传递函数是实函数.解：由于是实函数并且是中心对称的，即有，应用光学传递函数的定义式易于证明，即为
4、实函数3.5 非相干成像系统的出瞳是由大量随机分布的小圆孔构成。小圆孔的直径都为2a，出瞳到像面的距离为di，光波长为，这种系统可用来实现非相干低通滤波。系统的截止频率近似为多大？解：用公式来分析。一方面，由于出瞳上的小圆孔是随机排列的，因此无论沿哪个方向移动出瞳计算重叠面积，其成果都同样，即系统的截止频率在任何方向上均相似。另一方面，作为近似估计，只考虑每个小孔自身的重叠状况，而不计及和其他小孔的重叠。这时N个小孔的重叠面积除以N个小孔的总面积，其成果与单个小孔的重叠状况是同样的，即截至频率约为，由于2a很小，因此系统实现了低通滤波。第四章 部分相干理论4.1 若光波的波长宽度为，频率宽度为
5、，试证明：。设光波波长为，试计算它的频宽 = ? 若把光谱分布当作是矩形线型，则相干长度证明：由于频率与波长的关系为 (其中c为光速)对上式两边求导得 因此 因因此 有由于相干长度 4.2 设迈克耳孙干涉仪所用光源为的钠双线，每一谱线的宽度为0.01nm .（1）试求光场的复相干度的模；（2）当移动一臂时，可见到条纹总数大概是多少？（3）可见度有几种变化周期？每个周期有多少条纹？解：假设每一根谱线的线型为矩形，光源的归一化功率谱为 （1）光场的复相干度为 式中，复相干度的模为 由于，故第一种因子是的慢变化非周期函数，第二个因子是的快变化周期函数。相干时间由第一种因子决定，它的第一种零点出目前的地方，c即为相干时间，故相干长度 (2) 可见到的条纹总数 （3）复相干度的模中第二个因子的变化周期 ，故 可见度的变化周期 每个周期内的条纹数4.3 假定气体激光器以N个等强度的纵模振荡。其归一化功率谱密度可表达为 式中，是纵模间隔，为中心频率。为简朴起见，假定
