《新教材2024版高中数学第五章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.2蝗制课件新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2024版高中数学第五章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.2蝗制课件新人教A版必修第一册（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制学习目标素养要求1了解角度制与弧度制的概念，能进行弧度和角度的互化数学抽象逻辑推理2体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系数学抽象3掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式数学运算|自 学 导 引|角的单位制1度量角的两种制度半径长1 rad 2弧度数的计算(1)正角：正角的弧度数是一个_(2)负角：负角的弧度数是一个_(3)零角：零角的弧度数是_正数负数0 3在弧度制下角的集合与实数集R之间建立起一一对应关系，如图：4角度制与弧度制的换算2 rad360 rad180【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)1弧度是长度
2、等于半径的弧所对的圆心角(2)“1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，为其圆心角，则度量单位类别为角度制(0360)为弧度制(02)扇形的弧长_扇形的面积_lR【预习自测】圆的半径是6 cm，则圆心角为15的扇形面积是_|课 堂 互 动|弧度制下与角终边相同的角的表示在弧度制下，与角的终边相同的角可以表示为|2k，kZ，即与角终边相同的角可以表示成加上2的整数倍提醒：(1)注意角度与弧度不能混用；(2)各终边相同的角需加2k，kZ2已知角2 010(1)将改写成2k(kZ,02)的形式，并指出是第几象限
3、的角；(2)在区间5，0)上找出与终边相同的角题型3扇形的弧长公式及面积公式的应用一个扇形所在的圆半径为5，该扇形弧长为5(1)求该扇形的面积；(2)求该扇形的中心角弧度数提醒：当扇形周长一定时，求扇形面积的最大值，需把面积S转化为关于r的二次函数，但要注意r的取值范围，特别注意一个扇形的弧长必须满足0l2r3已知扇形AOB的周长为10 cm(1)若这个扇形的面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)求该扇形的面积取得最大值时，圆心角的大小及弧长解：设扇形圆心角的弧度数为(02)，弧长为l，半径为r，面积为S易错警示角度和弧度混用致错求终边在如图所示的阴影部分(不包括边界)内的角的集合错解
4、一：|k360330k36060，kZ错解二：|2k302k60，kZ易错防范：错解一中，若给k赋一个值，集合中不等式右边的角反而小于左边的角错解二中，同一不等式中混用了角度制与弧度制同一个问题(或题目)中使用的度量单位要统一，要么用角度制单位，要么用弧度制单位，不能将两者混用|素 养 达 成|1角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应(体现了数学运算核心素养)2解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180 rad”这一关系式3在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度1(题型1)(多选)下列说法中，正确的是()A半圆所对的圆心角是 radB周角的大小等于2C1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度【答案】ABC【答案】B【答案】B
