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1、第6讲 离散型随机变量的均值与方差分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1已知某一随机变量X的概率分布如下，且E(X)6.3，则a的值为_.X4a9P0.50.1b解析由分布列性质知：0.50.1b1，b0.4.E(X)40.5a0.190.46.3.a7.答案72(2011合肥模拟)已知随机变量X服从二项分布，且E(X)2.4，D(X)1.44，则二项分布的参数n，p的值分别为_解析由题意得解得答案6,0.43已知随机变量XY8，若XB(10，0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是_解析若两个随机变量Y，X满足一次关系式YaXb(a，b为常数)
2、，当已知E(X)、D(X)时，则有E(Y)aE(X)b，D(Y)a2D(X)由已知随机变量XY8，所以有Y8X.因此，求得E(Y)8E(X)8100.62，D(Y)(1)2D(X)100.60.42.4.答案2；2.44已知X的概率分布为X101P则在下列式子中：E(X)；D(X)；P(X0).正确的序号是_解析E(X)(1)1，故正确D(X)222，故不正确由分布列知正确答案5一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为_解析由已知得，3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又32 ，当且
3、仅当，即a2b时取“等号”又3a2b2，即当a，b时，的最小值为.答案6有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D(X)_.解析XB，D(X)3.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的均值和方差解(1)P2.所以这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为；(2)PC3320.所以这支篮球队在6
4、场比赛中恰胜3场的概率为；(3)由于服从二项分布，即B，E()62，D()6.所以在6场比赛中这支篮球队胜场的期望为2，方差为.8(2012盐城调研)有一种闯三关游戏的规则规定如下：用抛掷正四面体骰子(各面上分别有1,2,3,4点数的质地均匀的正四面体)决定是否过关，在闯第n(n1,2,3)关时，需要抛掷n次骰子，当n次骰子面朝下的点数之和大于n2时，则算闯此关成功，并且继续闯关，否则停止闯关每次抛掷骰子相互独立(1)求仅闯过第一关的概率；(2)记成功闯过的关数为X，求X的概率分布和均值解(1)记“仅闯过第一关的概率”这一事件为A，则P(A).(2)由题意，得X的取值有0,1,2,3，且P(X
5、0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，即随机变量的概率分布为X0123P所以E(X)0123.分层训练B级创新能力提升1(2010新课标全国卷改编)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_解析种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为Y，则YB(1 000,0.1)，E(Y)1 0000.1100，故需补种的期望为E(X)2E(Y)200.答案2002(2012扬州调研)签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之
6、中最大的一个，则X的数学期望为_解析由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).由数学期望的定义可求得E(X)5.25.答案5.253(2013镇江检测)有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若X表示取到次品的个数，则E(X)_.解析X的取值为0,1,2,3，则P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).E(X)0123.答案4(2011浙江卷)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公
7、司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.解析由已知条件P(X0)即(1p)2，解得p，随机变量X的取值分别为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)222，P(X2)22，P(X3)2.因此随机变量X的分布列为X0123PE(X)0123.答案5(2012南通调研)某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00,8：20,8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00,9：20,9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的，一位
8、旅客预计8：10到站(1)请预测旅客乘到第一班客车的概率；(2)求旅客候车时间的概率分布；(3)求旅客候车时间的数学期望解(1)第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，其概率为P.(2)旅客候车时间的概率分布为候车时间(分)1030507090概率(3)候车时间的数学期望为1030507090530(分钟)故这名旅客候车时间的数学期望是30分钟6(2013泰州调研)现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是p(0p1)，设乙项目产品价格在一年内进行两
9、次独立的调整记乙项目产品价格在一年内的下降次数为X，对乙项目每投资10万元，X取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元随机变量X1、X2分别表示对甲、乙两项目各投资10万元一年后的利润(1)求X1，X2的概率分布和均值E(X1)，E(X2)；(2)当E(X1)E(X2)时，求p的取值范围解(1)X1的概率分布为X11.21.181.17PE(X1)1.21.181.171.18(万元)由题设得XB(2，p)，即X的概率分布为X012P(1p)22p(1p)p2故X2的概率分布为X21.31.250.2P(1p)22p(1p)p2所以E(X2)1.3(1p)21.252p(1p)0.2p21.3(12pp2)2.5(pp2)0.2p2p20.1p1.3(万元)(2)由E(X1)E(X2)，得p20.1p1.31.18，整理得(p0.4)(p0.3)0，解得0.4p0.3.因为0p1，所以当E(X1)E(X2)时，p的取值范围是0p0.3.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
