《新教材2024版高中数学第二章直线和圆的方程2.4圆的方程2.4.2圆的一般方程课件课件新人教A版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2024版高中数学第二章直线和圆的方程2.4圆的方程2.4.2圆的一般方程课件课件新人教A版选择性必修第一册（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章直线和圆的方程2.4圆的方程2.4.2圆的一般方程学习目标素养要求1.结合教材实例了解二元二次方程与圆的一般方程的关系数学抽象2.会求圆的一般方程数学运算3.能利用圆的一般方程解决相关的问题，会求简单的动点的轨迹方程数学运算|自 学 导 引|圆的一般方程1将x2y2DxEyF0化为标准形式为_ _2当D2E24F0时，x2y2DxEyF0表示圆的一般方程,其中圆心为_，半径为_3当D2E24F0时，方程表示点_；当D2E24F0时，方程_不表示任何图形若二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆，需满足什么条件？【答案】提示：(1)AC0，(2)B0，(3)D2E24AF0微思考【
2、预习自测】用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤1根据题意，选择_或_2根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的_3解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程标准方程一般方程方程组思维辨析(对的画“”，错的画“”)(1)任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程()(2)圆的一般方程和标准方程可以互化()(3)方程x2y22x4y50表示圆()(4)若点M(x0，y0)在圆x2y2DxEyF0外，则xyDx0Ey0F0()【答案】(1)(2)(3)(4)【预习自测】|课 堂 互 动|题型1圆的一般方程的概念(1)方程x2y22x6y10表示的是()A以(1，3)为圆心，6为半径的圆B以(1
3、,3)为圆心，6为半径的圆C以(1，3)为圆心，3为半径的圆D以(1,3)为圆心，3为半径的圆(2)点M，N在圆x2y2kx2y40上，且点M，N关于直线xy10对称，则该圆的面积是_【答案】(1)C(2)9方程x2y2DxEyF0表示圆的判断方法(1)由圆的一般方程的定义，令D2E24F0，成立则表示圆，否则不表示圆(2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征判断应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2y2DxEyF0这种形式，否则要化为这种形式再求解1如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆的面积最大时，圆心的坐标是_【答案】(0，1)题型2待定系数法求圆的一般方程已知点A(2,2)
4、，B(5,3)，C(3，1)，求ABC的外接圆的方程先设出圆的一般方程，根据点在圆上列方程组，解方程组求出待定系数，得外接圆方程【例题迁移1】(交换条件)本例中若“点M(a,2)在ABC的外接圆上”，其他条件不变，试求a的值解：因为ABC的外接圆方程为x2y28x2y120点M(a,2)在所求的圆上，故点M(a,2)的坐标满足圆的方程，可得a2228a22120，即a28a120，解得a2或a6【例题迁移2】(交换条件)本例中将“点C(3，1)”改为“圆C过A，B两点且圆关于直线yx对称”，其他条件不变，如何求圆的方程？待定系数法求圆的一般方程的步骤(1)根据题意设所求的圆的一般方程为x2y2
5、DxEyF0(2)根据已知条件，建立关于D，E，F的方程组(3)解此方程组，求出D，E，F的值(4)将所得的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的一般方程题型3求动点的轨迹方程角度1直接法公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆已知直角坐标系中A(2，0)，B(2，0)，则满足|PA|2|PB|的点P的轨迹的圆心为_，面积为_.【例题迁移】(改变问法)在本例条件下，求ABP面积的最大值角度2定义法及代入法 设定点M(3，4)，动点N在圆x2y24上运动，
6、以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹求轨迹方程的常用方法(1)直接法：根据题目的条件，建立适当的平面直角坐标系，设出动点坐标，并找出动点坐标所满足的关系式(2)定义法：当列出的关系式符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程(3)代入法：若动点P(x，y)随着圆上的另一动点Q(x1，y1)运动而运动，且x1，y1可用x，y表示，则可将Q点的坐标代入已知圆的方程，即得动点P的轨迹方程3已知RtABC的斜边为AB，且A(1，0)，B(3，0)，求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程(方法二，直接法)同方法一得x3且x1.由勾股定理得|AC|2|BC|2
7、|AB|2，即(x1)2y2(x3)2y216，化简得x2y22x30.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2y22x30(x3且x1).【题后悟道】1注意考虑问题的全面性解决有关圆的问题时，要认真审题，注意隐含条件，如本例中点C在y轴的正半轴上，则其纵坐标大于零2熟练圆的方程的设法在求解圆的方程时，要根据不同的条件，灵活地设出圆的方程，如本例中根据条件可设出圆的一般方程，有时可设圆的标准方程，利用待定系数法求解即可|素 养 达 成|1判断二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0是否表示圆要“两看”一看方程是否具备圆的一般方程的特征：AC0；B0；二看它能否表示圆此时判断D2E24AF是否大于0，
8、或直接配方变形，判断等号右边是否为大于零的常数2由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点M(x0，y0)和圆的方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)，则其位置关系如下表：1(题型2)若方程x2y2DxEyF0表示以(2，4)为圆心，4为半径的圆，则D，E，F分别为()A4,8，4B4,8,4C8，4,16D4，8,16【答案】B【解析】圆的标准方程为(x2)2(y4)216，展开得x2y24x8y40，比较系数知D，E，F分别是4,8,42(题型1)若方程x2y24x2y5k0表示圆，则实数k的取值范围是()ARB(，1)C(，1D1，)【答案】B【解析】因为D2E24F0，所以16420k0，所以k13(题型1)两圆x2y24x6y0和x2y26x0的圆心连线方程为()Axy30B2xy50C3xy90D4x3y70【答案】C4(题型3)如图，已知圆O：x2y24及一点P(1，0)，点Q在圆O上运动一周，PQ的中点M形成轨迹C，则轨迹C的方程为_5(题型2)已知圆P过点A(1,0)，B(4,0)(1)若圆P还过点C(6，2)，求圆P的方程；(2)若圆心P的纵坐标为2，求圆P的方程
