《新教材2024版高中数学第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离课件课件新人教A版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2024版高中数学第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离课件课件新人教A版选择性必修第一册（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离学习目标素养要求1掌握点到直线的距离公式，明确公式中各字母表示的含义直观想象2掌握两条平行直线间距离的定义直观想象3能利用点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离公式解决问题数学运算|自 学 导 引|点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离1定义：点到直线的_的长度2图示3公式：d_垂线段【答案】A【预习自测】在使用点到直线的距离公式时，对直线方程的形式有何要求？【答案】提示：在使用公式时，只适用于直线方程的一般式微思考两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离1定义：夹在两条平
2、行线间的_的长2图示垂线段3求法：转化为点到直线的距离4公式：d_【答案】C【预习自测】2P，Q分别为3x4y120与6x8y60上任一点，则|PQ|的最小值为_【答案】3【答案】提示：两条平行直线的方程都是一般式，并且x，y的系数分别对应相等微思考|课 堂 互 动|【答案】(1)B(2)xy10或7xy50应用点到直线的距离公式应注意的三点(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式(2)点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用(3)直线方程AxByC0中，A0或B0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解【答案】C【答案】(1)C(2)2x
3、y10【答案】1或9两条平行直线间距离的三种求法(1)直接利用两条平行线间的距离公式(2)在一条直线上任取一点，利用点到直线的距离公式求解(一般要选特殊的点，如直线与坐标轴的交点、坐标为整数的点)(3)当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决当两条直线都与x轴垂直时，l1：xx1，l2：xx2，则d|x2x1|；当两条直线都与y轴垂直时，l1：yy1，l2：yy2，则d|y2y1|2已知两条不同直线l1：ax3y10，l2：x(a2)ya0若l1l2，求实数a的值，并求此时直线l1与l2之间的距离题型3距离公式的综合应用角度1计算三角形面积 已知点A(1，3)，B(3，1)，C
4、(1，0)，则ABC的面积等于()A3B4C5D6【答案】C角度2求直线方程已知正方形的中心为直线2xy20，xy10的交点，正方形一边所在的直线l的方程为x3y50，求正方形其他三边所在直线的方程【例题迁移】(改变问法)求过本例中正方形中心且与原点距离最大的直线方程解：由例题知，正方形中心坐标为P(1，0)，则与OP垂直的直线到原点的距离最大，因为kOP0.所以此时所求直线方程为x1.距离公式综合应用的三种常用类型(1)最值问题：利用对称转化为两点之间的距离问题；利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离；利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题，通过配方求最值(2)求参数问题：利用距
5、离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方程或方程组求值(3)求方程的问题：立足确定直线的几何要素点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系(平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系)，巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解4如图，已知直线l1：xy10，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，求直线l2的方程错解分析：错误的根本原因是忽视直线过原点的情况造成漏解，以及距离公式的错用防范措施：1分类讨论思想的正确应用解题时，分类讨论是常用的数学思想方法之一，正确把握分类讨论的标准是解题的关键，如本题直线过原点与不过原点时，直线方程的形式是不
6、一样的，所以必须分情况讨论2公式的正确应用解题时，正确应用公式、性质是解题得分的前提，如本题中若距离公式不能正确应用，则解答无法继续或必然出现错误结果|素 养 达 成|1点到几种特殊直线的距离(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d|y0|.(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d|x0|.(3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线yb(b0)的距离d|y0b|.(4)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线xa(a0)的距离d|x0a|.3对两条平行直线间的距离公式的理解(1)求两条平行直线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可以利用公式(2)利用公式求平行直线间的距离时，两条直线的方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等(3)当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决两条直线都与x轴垂直时，若l1：xx1，l2：xx2，则d|x2x1|；两条直线都与y轴垂直时，若l1：yy1，l2：yy2，则d|y2y1|.【答案】C2(题型2)已知直线2xy20与直线4xmy60平行，则它们之间的距离为_3(题型2)已知直线l与两条直线l1：3xy40和l2：3xy20平行且距离相等，则直线l的方程为_【答案】3xy10【答案】1或195(题型3)已知ABC的三个顶点的坐标是A(1，1)，B(2,3)，C(3，2)(1)求BC边所在直线的方程；(2)求ABC的面积
