《新教材2024版高中数学第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.1抛物线及其标准方程课件新人教A版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2024版高中数学第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.1抛物线及其标准方程课件新人教A版选择性必修第一册（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.1抛物线及其标准方程学习目标素养要求1.结合教材实例掌握抛物线的定义数学抽象2.掌握抛物线标准方程中参数p的几何意义，会求抛物线的标准方程数学运算3.通过抛物线概念的引入和抛物线方程的推导，提高用坐标法解决几何问题的能力数学运算|自 学 导 引|抛物线的定义定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)_相等的点的轨迹；点F叫做抛物线的_；直线l叫做抛物线的_距离焦点准线若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线D抛物线【答案】D【解析】依题意，点P到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的
2、轨迹是抛物线【预习自测】定义中为什么要求直线l不经过点F?【答案】提示：当直线l经过点F时，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的一条直线，而不是抛物线微思考抛物线的标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)1抛物线y22px(p0)上一点M的横坐标为3，且|MF|2p，则抛物线方程为_【答案】y24x【预习自测】抛物线的方程都是y关于x的二次函数吗？【答案】提示：不一定当抛物线的焦点在x轴上时，抛物线的方程是x关于y的二次函数；当抛物线的焦点在y轴上时，抛物线的方程是y关于x的二次函数微思考|课 堂 互 动|(2)经过点(2,4)的抛物线的标准方程为()Ay2
3、8xBx2yCy28x或x2yD无法确定【答案】(1)A(2)C求抛物线标准方程的两种方法(1)当焦点位置确定时，可利用待定系数法，设出抛物线的标准方程，由已知条件建立关于参数p的方程，求出p的值，进而写出抛物线的标准方程(2)当焦点位置不确定时，可设抛物线的方程为y2mx或x2ny，利用已知条件求出m，n的值1(1)已知抛物线的焦点为F(a，0)(a0)，则抛物线的标准方程是()Ay22axBy24axCy22axDy24ax【答案】(1)B(2)x22y【解析】(1)因为抛物线的焦点为F(a，0)(a0)，所以抛物线的标准方程为y24ax.故选B.【例题迁移1】(变换条件、改变问法)若本例
4、中点M所在轨迹上一点N到点F的距离为2，求点N的坐标【例题迁移2】(变换条件、改变问法)若本例中增加一点A(3,2)，其他条件不变，求|MA|MF|的最小值，并求出点M的坐标抛物线定义的两种应用(1)实现距离转化根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现“点点距”与“点线距”的相互转化，从而简化某些问题(2)解决最值问题在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题(2)已知抛物线C：ymx2(mR，m0)过点P(1，4)，则抛物线C的准线方程为_.题型3抛物线的实际应用某大桥的中央桥孔
5、如图所示，已知上部呈抛物线形，跨度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部中央船体高5米，宽16米，且该货船在现有状况下还可多装1 000吨货物，但每多装150吨货物，船体吃水线就要上升0.04米若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？解：如图，以拱顶为原点，过拱顶的水平直线为x轴，竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系因为拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米，所以A(10，2)设桥孔上部抛物线方程是x22py(p0)，则1022p(2)，而船体高为5米，所以无法通行又因为54.720.28(米)，0.2
6、80.047，15071 050(吨)，所以若船通过增加货物通过桥孔，则要增加1 050吨，而船最多还能装1 000吨货物，所以货船在现有状况下不能通过桥孔求解抛物线实际应用题的五个步骤(1)建系：建立适当的坐标系(2)假设：设出合适的抛物线标准方程(3)计算：通过计算求出抛物线标准方程(4)求解：求出所要求出的量(5)还原：还原到实际问题中，从而解决实际问题3如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m，水位下降1 m后，水面宽_m易错警示求抛物线的标准方程一抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，过焦点作垂直于x轴的直线交抛物线于A，B两点，AB的长为8，则抛物线的方程为_错
7、解：由于抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，因此设所求抛物线的方程为y22ax(a0)因为|AB|2a|8，所以2a8故所求抛物线的方程为y28x错解分析：错解中只考虑了焦点在x轴的正半轴上的情况，而忽略了焦点也可能在x轴的负半轴上的情况，故出现漏解正解：由于抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，因此设所求抛物线的方程为y22ax(a0)因为|AB|2a|8，所以2a8故所求抛物线的方程为y28防范措施：求抛物线标准方程的两个注意点(1)顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线可设为y22ax或x22ay(a0)，此时a不具有p的几何意义(2)在求抛物线的标准方程时，由于其标准方程有四种形式，易于混淆，解
8、题时一定要做到数形结合，按照“定形(抛物线焦点位置)定量(参数p的值)”的程序求解|素 养 达 成|1对抛物线定义的两点说明(1)定直线l不经过定点F(2)定义中包含三个定值，分别为一个定点、一条定直线及一个确定的比值(2)不同点：焦点在x轴上时，方程的右端为2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的右端为2py，左端为x2开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同，焦点在x轴(或y轴)正半轴上，方程右端取正号；开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同，焦点在x轴(或y轴)负半轴上，方程右端取负号1(题型1)若动点P到定点F(1，1)的距离与它到定直线l：3xy40的距离相等，则动点P的轨迹是()A椭圆
9、B双曲线C抛物线D直线【答案】D2(题型2)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|【答案】C3(题型2)抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()【答案】B【答案】y220 x5(题型3)(2023年济南月考)汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197 mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69 mm.我们知道，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线，那么为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？(精确到1 mm)解：如图，在车灯的一个轴截面上建立平面直角坐标系，设抛物线方程为y22px(p0)，灯泡应安装在其焦点F处在x轴上取一点C，使|OC|69 mm，
