《高考数学理科二轮复习【专题5】空间几何体含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科二轮复习【专题5】空间几何体含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲空间几何体考情解读(1)考查空间几何体表面积、体积的计算(2)考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题1四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系2球半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面成的几何体叫做球体同一个平面截一个球，截面是圆面3空间几何体的两组常用公式(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式：S柱侧ch(c为底面周长，h为高)；S锥侧ch(c为底面周长，h为斜高)；S台侧(cc)h(c，c分别为上，下底面的周长，h为斜高)；S球表4R2(R为球的半径)(2)柱体、锥体和球的体积公式：V柱体Sh(S为底面面积，h为高)；V锥
2、体Sh(S为底面面积，h为高)；V台(SS)h(不要求记忆)；V球R3(R为球的半径).热点一几何体的表面积和体积例1(1)如右图，已知正四棱锥SABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分记SEx(0x1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数yV(x)的图象大致为_(2)如图，斜三棱柱ABCABC中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱AA与底面相邻两边AB与AC都成45角，求此斜三棱柱的表面积思维启迪(1)利用V(x)解析式观察对照；(2)作辅助线(1)答案解析当0x时，过E点的截面为五边形EFGHI(如图1所示)，连结FI，图1
3、 图2由SC与该截面垂直知，SCEF，SCEI.EFEISEtan 60x，SI2SE2x，IHFGBI12x，FIGHAH2x，五边形EFGHI的面积SFGGHFI2x3x2，V(x)VCEFGHI2VIBHC(2x3x2)CE21(12x)(12x)x3x2，其图象不可能是一条线段，不对当x1时，过E点的截面为三角形，如图2，设此三角形为EFG，则EGEFECtan 60(1x)，CGCF2CE2(1x)，三棱锥EFGC底面FGC上的高h(1x)，V(x)CGCFh(1x)3，V(x)(1x)2，又显然V(x)(1x)2在区间(，1)上单调递增，V(x)2cAD，B、C都在以AD的中点O为
4、中心，以A、D为焦点的两个椭圆上，B、C两点在椭圆两短轴端点时，到AD距离最大，均为，此时BOC为等腰三角形，且ADOC，ADOB，AD平面OBC.取BC的中点E，显然OEBC，OEmax，(SBOC)max2.VDABCVDOBCVAOBCODSOBCOASOBC(ODOA)SOBC2cc.1空间几何体的面积有侧面积和表面积之分，表面积就是全面积，是一个空间几何体中“暴露”在外的所有面的面积，在计算时要注意区分是“侧面积还是表面积”多面体的表面积就是其所有面的面积之和，旋转体的表面积除了球之外，都是其侧面积和底面面积之和2在体积计算中都离不开空间几何体的“高”这个几何量(球除外)，因此体积计
5、算中的关键一环就是求出这个量在计算这个几何量时要注意多面体中的“特征图”和旋转体中的轴截面3一些不规则的几何体，求其体积多采用分割或补形的方法，从而转化为规则的几何体，而补形又分为对称补形(即某些不规则的几何体，若存在对称性，则可考虑用对称的方法进行补形)、还原补形(即还台为锥)和联系补形(某些空间几何体虽然也是规则几何体，不过几何量不易求解，可根据其所具有的特征，联系其他常见几何体，作为这个规则几何体的一部分来求解)4长方体的外接球(1)长、宽、高分别为a、b、c的长方体的体对角线长等于外接球的直径，即2R；(2)棱长为a的正方体的体对角线长等于外接球的直径，即a2R.真题感悟1(2013课
6、标全国)已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_答案24解析设正四棱锥的高为h，则()2h，解得高h.则底面正方形的对角线长为，所以OA ，所以球的表面积为4()224.2(2014江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且，则的值是_答案解析设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由，得，则.由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，所以.押题精练1如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，AC，AA13，M为线段BB1上的一动点，则当AMMC1最小时，
7、AMC1的面积为_答案解析将直三棱柱沿侧棱A1A剪开，得平面图形如图所示，AC1为定长，当A，M，C1共线时AMMC1最短，此时AM，MC12.又在原图形中AC1，易知AMC1120，SAMC12sin 120.2在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ABD的面积分别为，则三棱锥ABCD的外接球体积为_答案解析如图，以AB，AC，AD为棱把该三棱锥扩充成长方体，则该长方体的外接球恰为三棱锥的外接球，三棱锥的外接球的直径是长方体的体对角线长据题意解得长方体的体对角线长为，三棱锥外接球的半径为.三棱锥外接球的体积为V()3.(推荐时间：50分钟)一、填空题1如图，已知正方体ABCD
