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1、.高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素确实定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：非负整数集即自然数集记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1 列举法：a,b,c2 描述法
2、：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号表示集合的方法。*R| *-32 ,*| *-323 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4 Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合 例：*|*2=5二、集合间的根本关系1.“包含关系子集注意：有两种可能1A是B的一局部，；2A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=*|*2-1=0 B=-1,1 “元素一样则两集合相等即：任何一个集合是它本身的子集。AA真
3、子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果 AB, BC ,则 AC如果AB 同时 BA 则A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB读作A交B，即AB=*|*A，且*B由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB读作A并B，即AB =*|*A，或*B)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组
4、成的集合，叫做S中子集A的补集或余集SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABAABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例题：1.以下四组对象，能构成集合的是A*班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有个3.假设集合M=y|y=*2-2*+1,*R,N=*|*0，则M与N的关系是.4.设集合A=，B=，假设AB，则的取值围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，物理实验做得正确得有40人，化
5、学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影局部的点含边界上的点组成的集合M=.7.集合A=*| *2+2*-8=0, B=*| *2-5*+6=0, C=*| *2-m*+m2-19=0, 假设BC，AC=，求m的值二、函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照*个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数*，在集合B中都有唯一确定的数f(*)和它对应，则就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(*)，*A其中，*叫做自变量，*的取值围A叫做函数的定义域；与*的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(*
6、)| *A 叫做函数的值域注意：1定义域：能使函数式有意义的实数*的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些根本函数通过四则运算结合而成的.则，它的定义域是使各局部都有意义的*的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 一样函数的判断方法：表达式一样与表示自变量和函数值的字母无关；定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2值域 : 先考虑其定义
7、域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(*) , (*A)中的*为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(*，y)的集合C，叫做函数y=f(*),(*A)的图象C上每一点的坐标(*，y)均满足函数关系y=f(*)，反过来，以满足y=f(*)的每一组有序实数对*、y为坐标的点(*，y)，均在C上 . (2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4区间的概念1区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间2无穷区间3区间的数轴表示5映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按*一个确定的对
8、应法则f，使对于集合A中的任意一个元素*，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，则就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f对应关系：A原象B象对于映射f：AB来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数(1)在定义域的不同局部上有不同的解析表达式的函数。(2)各局部的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数如果y=f(u)(uM),u=g(*)(*A),则 y=fg(*)=
9、F(*)(*A) 称为f、g的复合函数。二函数的性质1.函数的单调性(局部性质)1增函数设函数y=f(*)的定义域为I，如果对于定义域I的*个区间D的任意两个自变量*1，*2，当*1*2时，都有f(*1)f(*2)，则就说f(*)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(*)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值*1，*2，当*1*2 时，都有f(*1)f(*2)，则就说f(*)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(*)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；2图象的特点如果函数y=f(*)在*个区间是增函数或减函数，则说函数y=f(*)在这一区间上具有(严格的)单调性，在
10、单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：任取*1，*2D，且*11，且* 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质1；2；3二指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中*是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a10a1定义域 R定义域 R值域y0值域y0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点0，1函数图象都过定点0，1注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：1在a，b上，值域是或；2假设，则；取遍所有正数当且仅当；3对于指数函数，总有；二、对数函数一对数
