数理统计答案(师义民_徐伟_第三版)

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1、习題一10)(x)=limF(x,y)=1-tx000y00丿“(i一kx】_y),工0#y00.其它2).当几=0W*Fg)=(x)Fr(y).此时X与丫独立.当;l疋0时,Ffx力F(町尺(y),此时X与Y不独立/X沪咚字dxdy0.xO八j00”0川沪瓦F心/(X)二fgyffx(X)=*f(x/y)=f(x.y)/fy(y)=1e_yC*JC(i+xXJ+Ay)-A.xOtyQ、0.其它erl(l+y)(l+Ax)-Zjr0aj00其他2.设J=uu出=.rv已卩为任意实数.?!jw时,Fu,v)PUu.Vv=PFu,KvPX,v-Pwv5.,rwXflvVK笙评尸址玄诃一fjFg三出

2、S=pj尸阿/=!=(F(v)r-Ftv)-F(W)yF(p)r-F(v)-(H)f尸何r.F、v)=uvV-J7.vi=30xs2jt,0p2兀时x与尸的联合密度为f-sinJtsinysinz)(r=y-sinxsinX-cosz)ZyzUz)=乔00x2,0z2jt其余/;(x)hJ00r2jt其它同鈕人(刃hfL云cm花O尸)厂1而0y2jt,0z2h0其它、0其它0具它-办丁仏刃=fx&)/i(r)Jaz*z)-fx(以/屁(弊)=6(r)/z&)aK两两独嵌而f(x,Xz)*fx(工)力6)/zC)x,r,z不相互独立Vz(2)=匸办(JT)齐(工)办/zC4沪I.&)門2时如=4

3、叮5%+屜5%上“紅4少即/Z(z)=%(l+弓1I5X的密册数为齐馆)彳石7心10基它乳2的奈皮函数为f2(X2)=s420其它和+孔的密度函数为AW-I/lW/267址即/Z(z)=%(l+弓即/Z(z)=%(l+弓又fMfiiy-=210故(?)当4Sp0时(2) 十OSy2旳(3) 12y6时其余frtv)=0-5x1+xvyv5+x苴它(y卜卩J丄心士厘rwJ-52424即/Z(z)=%(l+弓即/Z(z)=%(l+弓所以/r6)=-+4IF丄66-y240-400y22y0,v0竺产MX1l+v*UII訐_-()J釦旬22F(|)l+VRvi+v11(i+vy如HU抚,总)卩卜22

4、r(-空巴_W1(-、上J*rU2g22v20+v)2(町代(巧2r珥宁)哙哙I阿十目|M冷keXzm+肋的密度函数2m+2!27(耐十料)_ZM=为某一随机变量的密度函数r(y)r()令心凡则厂兀(巧冰二厂?()刃工(1+巴工)亠匸M(竺切1JU=XY=夕缶则由u=x+y,v=得1JU=XY=夕缶则由u=x+y,v=得r(m+M)-_rfp=r&巴尹少(i+巴警扌(巴町n*nnnne竺-Mi=-m上54=/()*x(1x)1dr=_=1旬川nAr(”其中忒秽于m咖沁!严11_-v-212x(l+/2)k=(時)=Ar(xfs./X(s,O丿)=21JU=XY=夕缶则由u=x+y,v=得1JU

5、=XY=夕缶则由u=x+y,v=得zrss时?-cot+01o121_1亠4L=2e(rj=r莎药若令/;冷严匕0)丄二詁可,(y/r(n=,fltfy二/与/独立.人zs冷?在a1_丄-2吩口-2宁吟吟0,M00,其它则/(,v)=ffu)fv(y)Mv与u独立,即x+y与x/y独立&令u=x+yfv-x/(x+y),当SM0或W(0,1)时u,v的联合密度p(s,t)=o当s0且Iw(0.1)时作变换s=x+y,t=x/(x+y)则x=sty=ss匕j=s,PO,t)=eyj=S&s=Sqx=pHpv(t)由此得u服从叹2,1)指数分布”服从区间(0,|)的均匀分布出uv独立9.(1)z=

6、xy的密度函数为(由商的密度公式)知2的密度为他A,)4f(xS)dx(2X5/(S冷5Z/r当sX)时作变换Lx/y反函数有两支E、用(1+/)与y=&Z耳X=-tyjs/(l+t2)尸-7/(1+厂)2tyy2y-2x2/-2=-2(f+l)考虑到反函数有两支,分别利用两组变换得的联合密度为2(1-1/2)iO./(A)=2tt(4)221e(2)与二元正态密度的标准式比较,4,灼=3。严10=(3) ./(x)=-exp(4) ./(xfy)=貲二*exp卜x-(-*2+5.5)关于(I)的解法:因为指数中二次项xyxyxyxy的茶数分别为I1/2-h灰以与二元正态密度函数比校知:可设其

7、指数部分配方后的形式为:1;Yr;卅一(x+$Xy+d与越小給出的密度相比较可知黔亠11一$-(=7丄fj=:3252此方秤有唯一解:歹虫*=3,由此得:丄2?(x4)+20-誹/(x,y)=-exp4(x-4)2+-(y-3)2+(x-4Xj-3)-O_3)2|21仗-4心3)2?2.4i1L(1)|L-1|=27,|S=(%工2)的边际密度为:/(不,工2=匸JX,XjXj)*313exp(7xs2+4才+2寸+6轿2+4x,x3+2jr2x3)k|S|=1/匚巨知為旳冷(硏+討宀讣X匸ewyQ九,令勺+坷+卜2=(利用:力=石得:/(“)普旳一,g(/)=exp|z7E/|-,将(切/2

8、,4几带入即可.7/27-4/275/27其中.2;=故,=exp-5/27-1/2719/278-4/2710/27-1/272oo)分布,当刃,jr的密度22/(x)=jr(r)0x)HIemivElxrsT-二七二H2+r【DX+(ex)ha+22()4n=53tluIIoc迁IO丑(二蛙NJ广)n+一-Mm?符usj二+一一-7(、rlIXH)I(xn+-)2TS3+-a+-s+一sM(x1=rHMX22nl+muzAm+Ad2n%+m1-EfroEMSXT22).2+MAT企m.!LJ(X)J!XVoX1A0:22叭x人33,3叭XA44叭;55讥xA77IAX八9J9x;0英它.则;c(9)=-r.()-T-X力伐;.Yj=l00丿胸址参狡0能三分二冷纹订注匕1:、心:右冇心宀讥1m(Y(azyQ石)”=*二-Jy,加斗心2I(如”(丹丁=空是参数/的充左统计蜀。”】“化訓人lNk|110.Hpx*=jn(;戶(i-p)冋=c;:p(i-py51Il-J5-J=ncs-d-pr严)唁fiu-Ijp).1C(刃二(f-“严,/X/0=SnI-I冷以上各式中令kxfJ=.n.fOQx足p的充分完备统讣孰11.N(U)乂亠(兀产(心丁=H7yx/J总ir:&占/12.(0J)仃l-la

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