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1、洛阳市初中数学函数基础知识真题汇编含答案一、选择题1如图，在矩形中，动点沿折线从点开始运动到点设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由题意当时，当时，由此即可判断【详解】由题意当时，当时，故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题2如图，线段，动点以的速度从在线段上运动，到达点后，停止运动；动点以的速度从在线段上运动，到达点后，停止运动若动点同时出发，设点的运动时间是(单位：)时，两个动点之间的距离为S(单位：)，则能表示与的函数关系的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意可
2、以得到点P运动的快，点Q运动的慢，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题【详解】：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），6=2t+t，解得：t=2，即t=2时，P、Q相遇，即S=0，.P到达B点的时间为：62=3s，此时，点Q距离B点为：3，即S=3P点全程用时为122=6s，Q点全程用时为61=6s，即P、Q同时到达A点由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两
3、个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象3如图，边长为 2 的正方形，点 从点 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 的路径向点 A运动，当点 Q 到达终点时，点 停止运动，设 的面积为 ，运动时间为秒，则能大致反映 与 的函数关系的图象是（ ） ABCD【答案】C【解析】【分析】分三种情况求出解析式，即可求解【详解】当0t1时，即当点Q在BC上运动，点P在AD上运动时，该图象y随x的增大而减小，当1t2时，即当点Q在CD上运动时，点
4、P在AD上运动时，该图象开口向下，当2t3，即当点Q在AD上运动时，点P在DC上运动时， 该图象开口向下，故选：C【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键4一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干设从开始工作的时间为，剩下的水量为下面能反映与之间的关系的大致图象是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据s随t的增大而减小，即可判断选项A、B错误；根据先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误【详解】解：s
5、随t的增大而减小，选项A、B错误；先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快，s随t的增大减小得比开始的快，选项C错误；选项D正确；故选：D【点睛】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键5如图，在中，是边上一条运动的线段（点不与点重合，点不与点重合），且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，设，的面积减去的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】设aBC，BC，求出CN、DM、EN的长度，利用ySBMDSCNE
6、，即可求解【详解】解：设aBC，BC，则MNa，CNBCMNBM2aaxax，DMBMtanBxtan，ENCNtanC（ax）tan，ySBMDSCNE（BMDMCNEN），为常数，上述函数图象为一次函数图象的一部分，故选：A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程6随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )A33元B
7、36元C40元D42元【答案】C【解析】分析：待定系数法求出当x12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可详解：当行驶里程x12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得： ，解得： ，y=2x4，当x=22时，y=2224=40，当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.7小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校
8、如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图则下列说法中正确的是（）.小明家和学校距离1200米；小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决【详解】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故正确，小华乘坐公共汽车的速度是1200（138）240米/分，故正确，4802402（分），8+210（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明
9、相遇，故正确，小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：120010012（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故正确，故选：D【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿ABCO的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】分三段求解：当P在AB上运动时；当P在BC上时；当P在CO上时；分别求出S关于t的函数关系式即可选
10、出答案【详解】解：A（4，0）、C（0，4），OAABBCOC4，当P由点A向点B运动，即，；当P由点A向点B运动，即，；当P由点A向点B运动，即，；结合图象可知，符合题意的是A故选：A【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图形求出S关于t的函数关系式9汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）A以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多B以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米C以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少D以高
11、于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少故选项A错误以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米故选项B错误以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少故选项C错误以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油故选项正确故选D【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间
12、有如下关系：物体质量x/千克 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ）Ax与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为0厘米C在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米【答案】B【解析】试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意；B、弹簧不挂重物时的长度
13、为10cm，错误，符合题意；C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.57=13.5，正确，不符合题意；D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意故选B点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大11如图，矩形的周长是，且比长若点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，当一个点到达点时，另一个点也随之停止运动若设运动时间为，的面积为，则与之间的函数图象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先根据条件求出AB、AD的长，
14、当0t4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，分析图像可排除选项B、C；当4t6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，分析图像即可排除选项D，从而得结论【详解】解：由题意得，可解得，即，当0t4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，SAPQ=，图像是开口向上的抛物线，故选项B、C不正确；当4t6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，SAPQ=， 图像是一条线段，故选项D不正确；故选：A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式12在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE当点F在AC上运动时，设AFx，BEF
