《北师大2020一线高考文科数学一轮复习教学案第2章第12节导数与函数的极值最值含.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大2020一线高考文科数学一轮复习教学案第2章第12节导数与函数的极值最值含.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二节导数与函数的极值、最值考纲传真1.认识函数在某点获得极值的必需条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(此中多项式函数不超出三次).3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(此中多项式函数不超出三次)1导数与函数的极值(1)函数的极大值与导数的关系x(a，x0)f(x)yf(x)图示(2)函数的极小值与导数的关系x(a，x0)f(x)yf(x)图示极大值点00，b)x(x0极大值极小值点00，b)x(x0极小值2求f(x)在a，b上的最大(小)值(1)求函数yf(x)在(a，b)内的极值(2)将函数yf(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，最大的为最大值，最小的为最小值常用结论
2、对于可导函数f(x)，f(x0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必需不充分条件基础自测1(思虑辨析)判断以下结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数的极大值必定比极小值大()(2)对可导函数f(x)，00是0为极值点的充要条件()f(x)x(3)函数的最大值不必定是极大值，函数的最小值也不必定是极小值()是函数f(x)3的极值点()(4)x0x答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为()A1B2C3D4A 导函数f(x)的图像与x轴的交点中，左边图
3、像在x轴下方，右边图像在x轴上方的只有一个，所以f(x)在区间(a，b)内有一个极小值点设函数f(x)2lnx，则()3x1Ax2为f(x)的极大值点1Bx2为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点D 函数f(x)的定义域为(0，)，12x2f(x)xx2x2，令f(x)0得x2，又0x2时，f(x)0，x2时，f(x)0.所以x2为f(x)的极小值点，应选D.已知a为函数f(x)312x的极小值点，则a()4xA4B2C4D2D 由题意得f(x)3x212，令f(x)0得x2，当x2时，f(x)0；当2x2时，f(x)0，f(x)在(，2)上为增函数，在(2,
4、2)上为减函数，在(2，)上为增函数f(x)在x2处获得极小值，a2.5函数y2x32x2在区间1,2上的最大值是_8y6x24x，令y0，2得x0或x3.2 8 f(1)4，f(0)0，f327，f(2)8，最大值为8.利用导数解决函数的极值问题?考法1依据导函数图像判断函数的极值【例1】设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图像以以下图，则以下结论中必定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D 由题图
5、可知，当x2时，f(x)0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.由此可以获取函数f(x)在x2处获得极大值，在x2处获得极小值?考法2依据函数的分析式求极值【例2】已知函数f(x)lnxax(aR)1(1)当a2时，求f(x)的极值；(2)谈论函数f(x)在定义域内极值点的个数解(1)当1时，f(x)lnx1，函数的定义域为，且(112x，a22x(0)fx)x22x令f(x)0，得x2，于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化状况以下表x(0,2)2(2，)f(x)0f(x)ln21故f(x)在定义域上的极大值为f(x)极大值f(2)ln21，无极小值(2)
6、由(1)知，函数的定义域为(0，(1a1ax0)，)fx)xx(x当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，即函数在(0，)上递加，此时函数在定义域上无极值点；1当a0时，当x0，a时，f(x)0，1当xa，时，f(x)0，故函数在x1处有极大值a综上所述，当a0时，函数在定义域上无极值点，当a0时，函数有一个极大值点?考法3已知函数的极值求参数【例3】(1)(2019成都模拟)若函数f(x)(x2ax3)ex在(0，)上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是()A(，22B(，22)C(，3D(，3)(2)若函数f(x)2在x2处获得极小值，则a_.x(xa)(1)C(x(x2ax3)exx
7、2(a2)xa3ex.(2)2(1)fx)(2xa)e令g(x)x2(a2)xa3，a2a2由题意知20，或20，g00g00，a2a2即20，或20，解得a3，应选Ca30a30，(2)f(x)a)2x32ax2a2，x(xx f(x)3x24axa2.由f(2)128aa20，解得a2或a6.当a2时，f(x)3x28x4(x2)(3x2)，函数在x2处获得极小值，吻合题意；当a6时，f(x)3x224x363(x2)(x6)，函数在x2处获得极大值，不吻合题意，a2.规律方法利用导数研究函数极值的一般流程设函数f(x)ax32x2xc(a0)(1)当a1，且函数图像过点(0,1)时，求f
8、(x)的极小值(2)若f(x)在(，)上无极值点，求a的取值范围解f(x)3ax24x1.(1)函数图像过点(0,1)时，有f(0)c1.当a1时，f(x)3x24x1，令f(x)0，解得x13或x1；令f(x)0，解得13x1.1所以函数f(x)在，3和(1，)上递加；在1，1上递减，极小值是f(1)13121.3211(2)若f(x)在(，)上无极值点，则f(x)在(，)上是单调函数，即f(x)0或f(x)0恒成立当a0时，f(x)4x1，明显不满足条件；当a0时，f(x)0或f(x)0恒成立的充要条件是(4)243a10，4即1612a0，解得a3.4综上，a的取值范围为3，.利用导数求
9、函数的最值【例4】(2019郑州模拟)已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值解(1)由f(x)(xk)ex，得f(x)(xk1)ex，令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)的变化状况以下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的递减区间是(，k1)；递加区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递加，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k，当0k11，即1k2时，由(1)知f(x)在0，k1)上递减，在(k1,1上递加，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1.当k11，即k2时，函数f(x)在0,1上递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.综上可知，当k1时，f(x)mink；当1k2时，f(x)minek1；当k2时，f(x)min(1k)e.规律方法求函数f(x)在a，b上的最大值、最小值的步骤：(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，此中最大的为最大值，最小的为最小值已知函数f(x)1x，1，求
