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1、 1 一基础题组1. 【2005江苏，理6】抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 （ ）（A） （B） （C） （D）02. 【2005江苏，理11】点P（-3,1）在椭圆的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 （ ）（A） （B） (C) （D）【答案】A【解析】F2F1(-1,0)P(-3,0)Lyy=-2xQ(-如图,过点P（-3，1）的方向向量所以， 即联立：， 由光线反射的对称性知：所以，即令y=0,得F1（-1，0）综上所述得： c=1，所以椭圆的离心率故选A.3. 【2006江苏，理17
2、】已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）.（）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。 4. 【2007江苏，理3】在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x-2y=0，则它的离心率为 （ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】5. 【2007江苏，理15】在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A（4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆=1上，则_. 6. 【2008江苏，理12】在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线
3、相互垂直，则椭圆的离心率为 【答案】【解析】设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以OAP 是等腰直角三角形，故，解得.7. 【20xx江苏，理6】在平面直角坐标系xOy中，双曲线1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_ |PF|de(3)e3ea4.8. 【20xx江苏，理8】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_【答案】2【解析】根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在x轴上，且a2m，b2m24，故c2m2m4，于是，解得m2，经检验符合题意.9. 【20xx江苏，理3】双曲线的两条渐近线的方程为_【答案】【解析】由题意可知所求
4、双曲线的渐近线方程为.10. 【20xx江苏，理12】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为(a0，b0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2.若，则椭圆C的离心率为_【答案】【解析】设椭圆C的半焦距为c，由题意可设直线BF的方程为，即bxcybc0.于是可知，.，即.a2(a2c2)6c4.6e4e210.e2.11. 【20xx江苏，理17】如图在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标是，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆离心率的值.可得
5、的方程，可求得.试题解析：（1）由题意，又，解得椭圆方程为（2）直线方程为，与椭圆方程联立方程组，解得点坐标为，则点坐标为，又，由得，即，化简得12,【20xx年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是 .13.【20xx年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，F是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且 ，则该椭圆的离心率是 . (第10题)二能力题组1. 【2007江苏，理19】如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x2相交于A、B两点.一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-c交于点P、Q.（1）若=2，求c的
6、值；（5分）（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立?说明理出（4分）【答案】（1）2（2）详见解析（3）成立【解析】解：（1）设直线AB的方程为y=kx+c，将该方程代入y=x2得x2kx-c=0.令A（a，a2），B（b，b2），则ab= -c。因为=ab+a2b2= -c+c2=2，解得c=2，或c=-1（舍去）。故c=2.（2）由题意知Q（，-c），直线AQ的斜率为kAQ= 2. 【2008江苏，理13】满足条件的三角形的面积的最大值 【答案】【解析】3. 【2009江苏，理13】如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右
7、焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 解得：.4. 【20xx江苏，理18】如图：为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80，经测量，点位于点正北方向60处，点位于点正东方向170处，（为河岸），.（1）求新桥的长；（2）当多长时，圆形保护区的面积最大？东AF2OC北BM【答案】（1）；（2）【解析】 5. 【20xx江苏高考，18】（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l
8、的距离为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于 点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.【答案】（1）（2）或则，的坐标为，且三拔高题组1. 【20xx江苏，理18】在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m0，y10，y20.(1)设动点P满足PF2PB24，求点P的轨迹；(2)设x12，x2，求点T的坐标；(3)设t9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)【答案】(1) x.
9、(2) (7，)；(3)详见解析【解析】解：由题设得A(3,0)，B(3,0)，F(2,0)(1)设点P(x，y)，则PF2(x2)2y2，PB2(x3)2y2.由PF2PB24，得(x2)2y2(x3)2y24，化简得x.故所求点P的轨迹为直线x.(2)由x12，1及y10，得y1，则点M(2，)，从而直线AM的方程为yx1；由x2，1及y20，得y2，则点N(，)，从而直线BN的方程为y.由所以点T的坐标为(7，)解得x1，从而得y1.点N(x2，y2)满足.若x1x2，则由及m0，得m2，此时直线MN的方程为x1，过点D(1,0)若x1x2，则m2，直线MD的斜率kMD， 2. 【20x
10、x江苏，理18】如图，在平面直角坐标系中，M,N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点，其中点P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C。连结AC，并延长交椭圆于点B。设直线PA的斜率为。 （1）若直线PA平分线段MN,求的值； (2) 当时，求点P到直线AB的距离； （3）对任意的，求证：。（3）解法一：将直线PA的方程为代入，解得，记，则，于是故直线AB的斜率为，直线AB的方程为，代入椭圆方程得，解得，或，因此，于是直线PB的斜率为， 因此，所以。解法二：设，则，.设直线PB，AB的斜率分别为。因为C在直线AB上，所以 ，从而，因此，所以.3. 【20xx江苏，理19】如图，在平
11、面直角坐标系xOy中，椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)已知点(1，e)和(e，)都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P.若AF1BF2，求直线AF1的斜率；求证：PF1PF2是定值.同理，.由以上两式可得AF1BF2，解得m22，注意到m0，故.所以直线AF1的斜率为.证明：因为直线AF1与BF2平行，所以，于是，故.由B点在椭圆上知BF1BF2，从而同理因此，.又AF1BF2，AF1BF2，所以PF1PF2.因此，PF1PF2是定值4. 【20xx江苏高考，12】在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 .
