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1、浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（文）试题考生须知： 1本卷满分150分，考试时间120分钟 2答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名 3所有答案必须写在答题卷上，写在试题上无效 4考试结束，只需上交答题卷参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 V=Sh球的体积公式 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱柱的高 台体的体积公式 其中R表示球的半径 锥体的体积公式 其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高 如果事件A、B互斥，那么 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱柱的高 P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=R，集合则ABCD2已知i是虚数单位，则（ ）ABCD3设，则“”直线与圆恰好有一个公共点”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件4在一盆子中号为1，2的红色球个，编号为1，2的白色球2个，现从盒子中摸出两个球，每个球被摸到的概率相同，则摸出的两个球中既含有2种不同颜色又含有2个不同编号的概率是ABCD5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的半面A若m，n，mn，则B若m，n，则mn C若m，n，mn则D若m，n，则mn6已知实数x，y满足不等式组则的最小值是 A3 B4 C6D97设P为函数的图象上的
3、一个最高点，Q为函数的图象上的一个最低点，则|PQ|最小值是（ ）AB2CD28在边长为1的菱形ABCD中，BAD=60，E是BC的中点，则=ABCD9已知双曲线，A，B是双曲线的两个顶点P是双曲线上的一点，且与点B在双曲线的同一支上P关于y轴的对称点是Q若直线AP，BQ的斜率分别是k1，k2， 且k1k2=，则双曲线的离心率是（ ）ABCD10若函数，则下列命题正确的是（ ） A对任意，都存在,使得 B对任意，都存在，使得 C对任意，都存在，使得 D对任意，都存在，使得二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11函数的定义域是 。12已知，则 。13已知数列an中a3=7，a7=3
4、，且是等差数列，则a10= 。14若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_ 。15一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 。16在OAB中，C为OA上的一点，且是BC的中点，过点A的直线OD，P是直线上的任意点，若则= 。17设a，b是关于x的方程的两个实根（），直线过点A（a，a2），B（b，b2），则坐标原点O到直线的距离是_ _。三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分） 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b，c已知c=2acosBbcosA=。 （I）求bcosA的值； （）若a=4求ABC的面积。
5、19（本小题满分14分）在各项均为正数的等比数列an中，a2=2，2a3，a5，3a4成等差数列，数列bn满足bn=21og2an+1。 （I）求数列an的通项公式； （II）设Sn为数列bn的前n项和，数列cn满足。当cn最大时，求n的值。20（本题满分15分） 在几何体中，AA1平面ABC，ABBC，CC1AA1，AB=BCAA1=2，CC1=1，D，E分别是AB，AA1的中点。 （）求证：BC1平面CDE； （）求二面角EDCA的平面的正切值。21（本题满分15分）已知函数。（I）当a=1时，求过点P（1，0）且曲线y=f（x）相切的直线方程； （）当时，不等式恒成立，求a的取值集合。2
6、2（本题满分14分） 已知直线y=2x2与抛物线x2=2py（p0）交于M1，M2两点，|M1M2|=。 （I）求P的值； （）设A是直线y=上一点，直线AM2交抛物线于另点M3，直线M1M3交直线y=于点B，求的值。2013年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学（文科）试题参考答案及评分标准一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)：题号12345678910答案BDACCBCDCB二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)：11. 12. 13. 14. 615. 16.- 17. 2 三、解答题（本大题共5小题，共7
7、2分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. (本题满分14分) () ，根据余弦定理得， ，又 ， ， . 7分() 由及，得. 又 ， ， ， . 14分19. (本题满分14分)() 设等比数列的公比为，成等差数列，即， 或(舍去). 又，则， 即数列的通项公式为. 7分 () ，则是等差数列， 则， ， 当时，当时， 取最大值时，的值是4和5. 14分20. (本题满分15分) () 连接ACR1R交EC于点F，由题意知四边形ACCR1RE是矩形，则F是ACR1R的中点，连接DF，D是AB的中点，DF是ABCR1R的中位线， BCR1R/DF， 4分 BCR1R平面EDC，DF
8、平面EDC， BCR1R/平面CDE. 7分（第20题） () 作AH直线CD，垂足为H，连接HE， AAR1R平面ABC， AAR1RDC， CD平面AHE， CDEH， AHE是二面角E CD A的平面角. 11分 D是AB的中点， AH等于点B到CD的距离， 在BCD中，求得：AH， 在AEH中， 即所求二面角的正切值为. 15分21. (本题满分15分)() 时，则， 设切点T，则， 切线方程为，即：. 把代入得：， 或. 当时，切线方程为. 当时，切线方程为. 7分 () 不等式，即：， 当时，不等式显然成立.当时，不等式化为， 设， 则， 在(0，1上递增， ，在(0，上递减，在(递增， ， ，即.综上所述，的取值集合为. 15分（第22题）22. (本题满分14分) () 由 ，整理得，设MR1R()、MR2R()，则 , ，即：.，得或(舍去)，且满足， . 7分() 由(1)知抛物线方程为，且， 设，A， 由A、MR2R、MR3R三点共线得， ，即：，整理得：，由B、MR3R、MR1R三点共线，同理可得，式两边同乘得： 即：，由得：代入得：，即：， . . 14分
