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1、 试卷类型：A2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数 学（理 科） 2012.3本试卷共4页，21小题， 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项： 1答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；
2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数（其中，是虚数单位），则的值为A-2 B-1 C0 D22已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则集合ABCD3. 如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为A3B6
3、 C12 D244. 已知点是圆：内一点，直线的方程，那么直线与圆的关系是A相离B相切C相交D不确定 5. 已知函数，对于任意正数，是成立的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 6. 已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角，若，则的值为 A-8 B-6 C8 D67. 在中，=，在上任取一点，使为钝角三角形的概率为A. B. C. D. 8. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为 A.252 B.216 C.72 D. 42二、填空题：本大题共7小题，考生作答
4、6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（1113题）9. 如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为_.10已知，则实数的取值范围为_.11已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为_.12已知集合,若，则实数的取值范围为_.13. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5,12,22，被称为五角形数，其中第一个五角形数记作，第二个五角形数记作，第三个五角形数记为，第四个五角形数记为，若按此规律继续下去，则_，若，则_.（二）选做题（14、15题，考生只能
5、从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，OP=3cm，弦CD过点P，且，则CD的长为 cm.15.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的参数方程分别为：，（为参数）和：，（为参数），若与相交于两点，则_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本题满分12分） 已知函数（1）求的值（2）设，若，求的值17.（本小题满分12分） 如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示，已知甲、乙两个小组的数学
6、成绩的平均分相同。（1） 求的值；（2） 求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和均值（数学期望）。18. （本小题满分14分） 如图5所示，在三棱锥中，平面PAC平面ABC，PDAC于点D，AD=1，CD=3，PD=（1）证明为直角三角形（2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值。19. （本小题满分14分） 等比数列的各项均为正数，成等差数列，且（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和20. （本小题满分14分） 已知椭圆的左、右两个顶点分别为A、B，曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为的双曲线，设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T。（1）求曲线C的方程；（2）设P、T两点的横坐标分别为、，证明；（3）设与（其中O为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围。21. （本小题满分14分） 设函数（为自然对数的底数），（）（1） 证明：（2） 当时，比较与的大小，并说明理由（3） 证明：（）
