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1、2011系统整理变换图像巧解电学题把数学中的函数图像应用于物理题目的解答过程中，首先必须要解决的问题是深刻地领会图像的物理意义，这是用图像来解答物理题目的基础，把物理问题转化为函数图像来处理是在理解了图像的物理含义的基础上进行的。有时灵活变换图像中两个变量中的一个，可以加深对知识的理解及应用。因图像中的变量发生了转换，所以图像的曲线与坐标轴所围的面积、斜率等的物理意义都发生了变化。利用图像解题既方便又快捷，因为图像比较直观，一目了然。下面来介绍利用图像变换来解题的具体的方法：例一、如图（a）所示，平行板电容器两金属板和相距为d，紧靠它们的右端安放着垂直于金属板的靶。现在、板上加上如图（b）所示
2、的方波形的电压AB，电压的正向值为0，反向值为，且每隔换向一次，现有质量为m的带正电且电量为q的连续粒子束从左边缘的中点以平行金属板的方向/射入。设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在间的飞行时间均为，不计带电粒子的重力，则：（） 在距靶的中心点/多远的范围内有粒子击中？（） 要使粒子能全部打在靶上，电压的数值应满足什么条件？写出0、m、d、q、的关系式即可。（） 由已知条件知，必有带电粒子击中/点，电场力对每个击中/点的带电粒子做的总功是多少？ 解析：这是一个带电粒子在方波形交变电场中运动的综合问题。粒子束进入、两极板后，在周期性电场力作用下作两个方向上的分运动，即平行极板方向的匀速直线运动和垂
3、直于极板方向的匀变速运动；现对垂直于极板方向的各种运动情况作一分析：因为带电粒子所受到的电场力，而是一个常数，所以将t图像转化为t图像，形状应该是相同的（如右图所示）。对于t这个图像曲线与坐标轴所围的面积的物理意义是带电粒子所受电场力的冲量。假如带电粒子在时进入方波形交变电场，由于图示阴影部分的面积相等，从到这段时间内电场力的总冲量为零，所以时刻速度为零。带电粒子在电场中运动的总时间为，在剩下的时间内电场力的冲量与到电场力的冲量相等，方向相同。所以带电粒子在到的时间内作匀加速运动，在到的时间内作匀减速运动（时刻速度为零），在到的时间内又作匀加速运动，故在整个时间内带电粒子的运动方向一直向下运动
4、。若进入交变电场的时刻在以前，那么从进入到的时间内电场力的冲量大于从到的时间内电场力的冲量，这样时刻速度不为零，方向向下，所以粒子在垂直于极板方向上也一直向下运动。由以上分析可知在时刻进入、间的粒子在垂直于极板方向上一直向下运动。由以上分析可知，粒子在上击中点在下方最大位移处可能在t时刻进入的粒子取得，粒子先以作匀加速运动，后以作匀减速运动，再以作匀加速运动。根据分析画出粒子在的t图像（如上图所示）。从此时刻进入电场时，击中点在下方的距离为： 。可见，当，即带电粒子在时刻入射时，有距点下方最大距离击中点，最大距离为。同理分析可得，在时刻进入的粒子有距点向上的最大位移，即。综上所述，在距靶的中心
5、点上方以内、下方以内有粒子击中。 要使粒子能全部打到靶上，必须使最大偏移，即，解得：。在解决本题第三小题时有的同学可能会将大小和方向都不变的电场中带电粒子运动的情况应用于此。如果电场的大小和方向都不变，带电粒子在电场方向上又没有位移，电场力做功为零。而本题中，电场的大小和方向都随时间而变，上述结论不适用。由式可求得时进入电场，即粒子打在点。带电粒子从时刻进入电场，先以作匀加速运动，再以作匀减速运动，速度为零，反向以作匀加速运动，接着以作匀减速运动，速度为零，由于总时间为，所以再反向以作匀加速运动，最终打在点。由以上分析可知粒子打在点时的竖直分速度为：。综上所述，电场力对每个击中点的带电粒子做的
6、总功为。本题在求解过程中利用了t图像以及将t图像转换为t图像。变换图像解题时特别注意：图像中图像的曲线与坐标轴所围的面积等的物理含义相应的转化。例二、如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（aR2），在图中，的关系很难表示出来，如果，将R2的伏安特性曲线的横轴反向，即U轴向左，如（b）图，再把、b两图按的关系画在（2）图中，那末电流、电压关系就非常直观了。特别是可变电阻R2改变一定量时（如增大为）；电流变为，增大，如图（C）所示，显然，满足。 故正确选项是BCD题3 把一个“10V、5W”的用电器B（纯电阻）接到这一电源上，A消耗的功率是2W
7、；换另一个“10V、5W”的用电器B（纯电阻）接到这一电源上，B实际消耗的功率可能小于2W吗？若有可能则条件是什么？解析：用电器A、B的电阻分别为 由于，所以B接入电路时，电压，PB5W，但能否小于2W呢？A接入时： 则换上B后，由题设 则可见，条件是；即可。如果，从电源做伏安特性曲线来看，当时，有临界内阻，及临界电动势，由于不变，当、时，其解在PB伏安特性曲线的OP段（如图）之内，因为A、B消耗的功率是U-I图象中的“面积”；在过Q点，又过OP线段的E、r即为所求，可见，本题的所有解就是、的电源。题4 如图所示，、是匀强电场中的三点，这三点构成等边三角形，每边长，将一带电量的电荷从点移到点，
8、电场力；若将同一点电荷从点移到点，电场力做功，试求场强E。解析 匀强电场中电场线、等势面的作图是描述电场、理解电场属性的重要方法，由题意电荷由到、由到电场力做功分别为：、 可得；若设电热、则、；可将三等分，使，于是即，过可作等势面，如图8-6所示，为了便于求场强E过作电场线E，并过作的平行线。在中，、和由正弦定理： 可解故场强，显然，若不能正确作图很难求出场强。题5 如图，坐标系中，将一负检验电荷Q由轴上的点移至轴上的点时，需克服电场力做功W；若从点移至轴上的点时，也需克服电场力做功W。那么关于此空间存在的静电场可能是：A、存在场强方向沿轴负方向的匀强电场B、存在场强方向沿轴正方向的匀强电场C
9、、处于第I象限某一位置的正点电荷形成的电场D、处于第IV象限某一位置的负点电荷形成的电场解析 由题意-q由分别到、克服电场力做功均为W，即、，即电势，易知若为匀强电场，则场强方向沿轴负向，即A项正确。若为点电荷电场，由，可作之中垂线L1；若，则可作之中垂线L2，L1、L2交点为（如图所示）。当由正点电荷形成电场时，只须在L1上的点到的距离小于到的距离即可，显然，该点坐标满足：、，分布在L1的P点以上（不包括P点）。而由负点电荷形成电场时，则要该点在L1上，且到的距离大于到的距离，其坐标满足：、，分布在L1的P点以上（不包括P点）。通过作图不但直观、形象而且准确地给出了解的范围，其实关于场的问题本来就是空间的问题，而对场的了解必须
