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1、一、填空题1、离散型随机变量X的分布律为P (X=xi) =Pi，i=1.2.，则工p二1ii=12、 设两个随机变量X, Y的联合分布函数F (x, y),边际分布Fx (x), Fy (y),则X、Y 相互独立的条件是F(x，y)=化(x) 仃(y)3、X1,X2,.X10是总体XN(0，1)的样本，若g= X1 + X2 + + X；,则g的上侧分位解：因为 XN(0，1)，所以g = X2 + X2 + X2 x 2(10)，查表得g=20.512100.0254、设 XN (0，1)，若(x) =0.576,则(-x)=解：(-X)=1-(x) =1-0.576=0.424(X 卩)
2、2 ,则 EY=ni5、设X1,X2,.Xn是总体XN(卩Q2)的样本，Y =丄工 b2i=1=n， D x2 =2n解：Y =丄工(X 卩)2 x 2(n)，E x2 b 2ii=1、设设X1,X2,.Xn是总体XN(卩Q2)的样本，s 2=5 纭 X)2，试求i=1P(s2 2.5665b 2)。解：因为XN(卩Q2)所以有丄乞b2i=1(X X)2x2(5)， 则is2P(s2 2.5665b2) = P(一 2.5665) = P b2艺(X X )2iI5b 2 2.5665=P艺(X X )2iI 12.8325b 2丈(X X)2ib2 12.8325 =1-a =1-0.024
3、8=0.9752(查 X2 分布表得P(S2 2.5665b 2) = P三设总体乂的概率密度为f(x)= (a+曙其他x ，其中a求参数a的矩估计和极大似然估计量。解：矩估计：E (x) = J+s xf (x)dx = f1(a+1) xa+1dx = (a + 1)/(a + 2)=疋得 a = (2X -1) /(1 - X)-g0极大似然估计：似然函数： L(a)=F f(x;a)=F (a+1)xaiii =1i =1ln xii=1两边取对数得：ln L(a) = In FI (a +1) nxa = n ln(a +1) + 工 In xa = n ln(a +1) + a工i
4、ii =1i =1上式对a求导并令它等于零，得:ln L(a)= +工In x = 0Qaa +1ii =1求得：a = -1 - 二乞ln xi四.设瓶装食用醋容量X N ( “2),现从中取出16个瓶测得容量下506，508，499，503，504，510，497，512，514，505，493，496，506, 502, 509, 496 (毫升)，试求均值卩置信度为0.95的置信区间。解：样本平均值:X =丄(506 + 508 + 499 + 503 + 504 + 510 + 497 + 512 + 514 + 505 + 49316+496+506+502+509+496)=50
5、3.752修正样本方差S*2 =:一丈6 (X - X) = 38.46667则S*沁6.2因为：T = 2 - D 所以由 P T ta 2(n - 1)=n 16-1 i n=/ .=1 a(一s * 一s * 得:卩的置信度为1-a的置信区间为X -1 .(n -1)f,X +1 ,(n 1)fIa；vna2Jn 丿由题意知a = 0.05查t分布分位数表得：t (15) = 2.1315S*6.2所以有 t (n -1)& = 2.1315* = 3.3 a 2Jn4故置信区间为(503.75-3.3,503.75 + 3.3)即(500.45,507.05)五.设一批螺钉长度X“N
6、(卩2),随即抽取5枚检验长度如下1.271.241.201.291.23试问在a =0.05的水平下，这批螺钉平均长度不超过1.25 (cm)?解：假设 H0： R t (n 1) a从而计算得：X 1.251.246 1.25=沁0.2556S*/ -n0.0.35/5n查 t 分布分位数表得：t (4) = 2.1318，由于 t=-0.2556vt (4) = 2.1318,0.050.05故接受原假设H0，即这批螺钉平均长度不超过1.25 (cm)六现随即投一枚骰子600 次，记录朝上点数如下表点数123456次数107941098910893问在a =0.05的水平下，该枚骰子是否
7、均匀?解：假设H 0: Pi = 6分H1: Pi丰扣=6)计算得i=1( N nP )2i-nPi0(107 - 600 *6)2 十(94 - 600/6)2 十(109 600/6)2600*1 + 600/6+600/6_6丄(89 600/6)2+600/6_丄(108 600/6)2+600/6_丄(93 600/6)2+600/6_对么=0.05，查2分布表得2(6 1)= 11.1.因为2 2 Fo.05（2,12）=3.885294,故电路型号这一因素对反应时间有显著差异。注意：Excel方差分析步骤1.点击“工具”一“加载宏”一勾选“分析工具库和规划求解”一确定2点击“工具
8、”一“数据分析”一选择“方差分析：单因素分析”一确定3.输入区域选择图中虚线部分，按下图选择数据的话就不需要勾选标准那个选项，分组方式选择行，填好a值为0.05，输出选项随便一确定，即可电路类型12. 362. 3B反应吋间2. 482.452.43 22. 572. 532. 552. 542.61 ；32. 5S2. 642. 592. 672.62 ；八.下表给出了 12个父亲和他们长子身高的观察值:父亲的身高x656367646862706668676971长子的身高Y686668656966686571676870(1) 试求Y关于x的线性回归方程(2) 在a =0.05下，利用F检
9、验法检验回归方程的显著性d = 35.8248p = 0.476378ndc + nx|3 = nY解：（1）、由公式入 y q得:nxdd + 厶 x 2 p =乙 xYi i i i=1i=1丿Excel回归分析如下:SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.702652R Square0.493719Adjusted R Square0.443091标准误差1.403665观测值12方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析119.2139119.213919.751890.010822249残差1019.702761.970276总计1138.91667Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限95.0%上限95.0%Intercept35.824810.177953.5198440.0055413.1469104558.502713.1469158.5027X Variable 10.4763780.1525483.1228020.0108220.136479250.8162770.1364790.816277(2)、经计算 F=9.75189,查 F 分布表得 F005(1,10)=4.96,因为 F F005(1,10)=4.96,故所求线性 回归方程是显著的。
