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1、运筹学课程上机实验要求每项实验提交一份实验报告，根据实验报告进行上机实验成绩评定。提交实验报告要求：1提交电子word版运筹学课程实验报告一份，文件名以学生的学号命名（撰写要求及格式参考附件）； 2. 实验报告统一由学习委员打包发送到3提交报告时间：下次上机之前。成绩评定等级主要分5级，优秀（100分）、良好（85分）、中等（70分）、及格（60分）、不及格（60分以下）。具体成绩评定还可根据实际情况界于5等级成绩之间细评为10等级。优（100分）、优-（95分）、良+（90分）、良（85分）、良-（80）、中+（75分）、中（70分）、中-（65分）、及格（60分）、不及格（60分以下）。
2、5级成绩评定标准如下： 优秀： 能够综合应用所学过运筹学知识解决案例问题，模型建立及分析过程合理，求解过程及结果可靠，体现了学生较强的分析和解决实际问题的能力，实验报告完整。实验工作量充分。 良好： 能够综合应用所学过运筹学知识解决案例问题，模型建立及分析过程合理，求解过程及结果基本可靠，体现了学生较强的分析和解决实际问题的能力，实验报告较完整。实验工作量较充分。 中等： 能够综合应用所学过运筹学知识解决案例问题，模型建立及分析过程基本合理，求解过程及结果基本可靠，体现了学生分析和解决实际问题的基本能力，实验报告较完整。 及格： 基本能够综合应用所学过运筹学知识解决案例问题，具有问题分析过程及
3、建立了问题基本模型，体现了学生分析和解决实际问题的基本能力，实验报告基本完整。 不及格： 没有问题分析过程及模型，实验报告不符合要求。 【注】：如有两份或以上实验报告相同，均评定为不及格。运筹学课程实验任务书实验一 熟悉常用求解线性规划问题的软件一、 实验目的1. 掌握线性规划建模的方法与步骤；2. 掌握线性规划问题求解的原理；3. 熟悉常用软件-Excel, Matlab, Lingo, 1stopt的用法.二、 实验内容1. 对线性规划问题的习题，列出线性规划模型并求解；2. 用Excel 加载规划求解，对所建立线性规划模型求解；3. 用Matlab调用函数linprog()，对所建立线性
4、规划模型求解；4. 用Lingo 编写程序，对所建立线性规划模型求解；5. 用1stopt对所建立线性规划模型求解.【注】：根据所提供的资料，自学各种软件的用法。三、 实验要求1. 学生在实验操作过程中自己独立完成，1人1组；2. 完成实验报告：分析结果的正确性，写出简短报告说明各软件的优劣。3. 实验学时：4学时四、 实验仪器、设备操作系统为Windows 2000及以上的电脑，并装有Office, Lingo, Matlab软件，1stopt软件自行下载，无需安装。五、 实验步骤上机：建立下列问题的数学规划模型，并尝试用各种软件进行求解。问题：某制药厂生产甲、乙两种药品，生产这两种药品要消
5、耗某种维生素。生产每吨药品所需要的维生素量分别为30Kg，20Kg，所占设备时间分别为5台班，1台班，该厂每周所能得到的维生素量为160kg，每周设备最多能开15个台班。且根据市场需求，甲种产品每周产量不应超过4t。已知该厂生产每吨甲、乙两种产品的利润分别为5万元及2万元。问该厂应如何安排两种产品的产量才能使每周获得的利润最大？每吨产品的消耗每周资源总量甲乙维生素 /kg3020160设备/台班5115附录1：Excel规划求解，用于求解线性规划。见附件附录2：1stOPT用于求解线性规划。见附件附录3：Matlab用于求解线性规划。1. 模型 min z=cX S.t. AXb命令：x=li
6、nprog（c, A, b） 2. 模型 min z=cX S.t. AXb AeqX=Beq命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若没有不等式：AXb约束，则令A= ，b= .3. 模型 min z=cX S.t. AXb AeqX=Beq VLBXVUB命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB）注意：若没有等式：AeqX=Beq约束，则令A= ，b= .4. 命令：x, fval=linprog（）返回最优解及处的目标函数值fval.附录4：Lingo用于求解小规模线性规划问题对于小型线性规划模型的求解，LINGO中可以用一种与线性规划的
7、数学模型及其类似的方式直接输入模型来求解，简单方便。例1.1 求解下面的线性规划max z=2x1+3x2 x1+2x28 4x1 16 4x216 x1，x20LINGO中的输入的代码如图2所示，这种输入方式的优势在于适合LINDO系统。图2注1：LINGO中输入的代码和线性规划模型的差异如下：(1) max zmax,min zmin；(2) 每一行(包括目标函数)用英文的分号结束；(3) 数与变量的乘积用*表示；(4) 不等号和用=或表示；(5) LINGO系统默认所有的变量非负，因此非负变量的约束可省略，而非正变量和自由变量要用x1=0和free(x2)表示；(6) LINGO中不能输
8、入下标，x1x1。图3注2：例1.1的模型求解还可以按图4的方式输入代码求解。此时LINGO中输入的代码和线性规划模型的除注1的相关差异外，还有如下不同：(1) 数与变量的乘积，乘号用空格表示；(2) 约束条件之前用s.t.或subject to表示后面是约束；(3) 每行后面不用分号结束；(4) 这种输入法的好处是和LINDO的输入一致，可以直接在LINDO中求解，做灵敏度分析较方便，也能得到最优单纯形表。图4点菜单栏的LINGOSolver，或直接点工具栏上的 ，可得求解结果即解的状况(Solver Status)和解报告(Solution Report)：图5关于图5的Solver St
9、atus的注释如下：(1) Model(模型) LP(线性规划Linear programming，其它模型还有非线性规划NLP(Nonlinear programming )，整数线性规划ILP(Integer)，整数非线性规划 INLP)(2) State(状态) Global Opt(整体最优解Global optimal solution，线性规划的最优解都是整体最优解，非线性规划有局部最优解(Local Opt)和整体最优解之分，其它状态还有无可行解(Infeasible)图7和无界解(Unbounded) 图8)(3) Objective，目标函数值为14，由于处于最优解状态，所以
10、这里表示最优值为14。(4) Infeasibility 0，不可行性0，表示此时有可行解，否则没有可行解。(5) Iteration 1，表示迭代了1步求得最优解。(6) Extended Solver Status，表示扩展的解的状况，主要用于整数规划和非线性规划。(7) Variables，表示变量，Total 2，表示总决策变量2个，非线性(Nonlinear)变量和整数(Integer)变量都是0个。(8) Constraints，表示约束，Total 4，表示包括目标函数一共4个约束，非线性(Nonlinear)约束0个。(9) Nonzeros，表示非零系数，Total 6，表示
11、包括目标函数和约束条件中变量的非零系数6个，右端常数项不算。图6图7图8关于图6的Solution Report的注释如下：(1) Global optimal solution found.整体最优解被找到。(2) Objective value: 14.00000.最优值为14。(3) Total solver iterations: 1.求解的总迭代步数为1步。(4) Variable Value Reduced Cost X1 4.000000 0.000000 X1 2.000000 0.000000最优解的变量X1=4.000000，X2 =2.000000。(5) Reduced
12、 Cost：表示减少的成本，即最小化问题的最优目标函数中各变量的检验数，即在其它变量不变时，该变量减少一个单位，目标费用减少的数量如图8。对于最大化问题，是最优目标函数中各变量的检验数的相反数，表示当该变量增加一个单位时目标函数减少的数量如图9。这里由于上面X1和X2为取值非零的基变量，所以检验数为零。Reduced Cost为在最优解时，最小化问题中变量的检验数，最大化问题中变量检验数的相反数。(6) Row Slack or Surplus Dual Price 1 14.00000 1.000000 2 0.000000 1.500000 3 0.000000 0.1250000 4 4
13、.000000 0.000000Slack or Surplus表示松弛或剩余变量，即将最优解带入各个约束条件后，左边比右边小的或大的数量，表示在最优方案中，剩余或超过的资源数量。注意，这里第一行表示目标函数，其松弛或剩余变量和对偶价格都没有意义。(7) Dual Price，对偶价格，即最大化问题中对偶变量的最优解的值如图9所示，对于最小化问题，对偶价格为对偶变量的最优解的值的相反数。图9图10例1.2 求解下面线性规划的数学模型min z=-3x1+4x2-2x3+5x4;4x1-x2+2x3-x4=-2;x1+x2+3x3-x414;-2x1+3x2-x3+2x42;x1,x2,x30,x4无约束;LINGO中输入如下的代码：min =-3*x1+4*x2-2*x3+5*x4;4*x1-x2+2*x3-x4=-2;x1+x2+3*x3-x4=2;free(x4);求解可得解报告：Global optimal solution found. Objective value: 2.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000
