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1、第二节 常用统计分布取得总体的样本后, 通常是借助样本的统计量对未知的总体分布进行推断, 为此须进一步确定相应的统计量所服从的分布, 除在概率论中所提到的常用分布外, 本节还要介绍几个在统计学中常用的统计分布:分布 t分布 F分布内容分布图示 引言 分位数 例1 分布 例2 分布 例3 分布 例4 内容小结 课堂练习 习题5-2 返回内容要点:一、分位数设随机变量的分布函数为, 对给定的实数 若实数满足不等式,则称为随机变量的分布的水平的上侧分位数.若实数满足不等式,则称为随机变量的分布的水平的双侧分位数.二、分布定义1 设是取自总体的样本, 则称统计量 (1)服从自由度为n的分布,记为这里,
2、 自由度是指(1)式右端所包含的独立变量的个数.分布的概率密度:其中为Gamma函数，的图形如5-2-3.1.分布的数学期望与方差:若, 则 2分布的可加性:若且相互独立，则 3分布的分位数:设，对给定的实数 称满足条件的点为分布的水平的上侧分位数. 简称为上侧分位数. 对不同的与n, 分位数的值已经编制成表供查用(参见附表).三、t分布定义2 设,且X与Y相互独立,则称服从自由度为n的t分布, 记为,分布的概率密度: t分布具有如下性质：1的图形关于y轴对称，且;2当n充分大时，t分布近似于标准正态分布;3t分布的分位数: 设，对给定的实数 称满足条件的点为分布的水平的上侧分位数. 由密度函
3、数的对称性，可得 类似地，我们可以给出t分布的双侧分位数显然有 对不同的与n, t分布的双侧分位数可从附表查得.四、F分布定义3 设且X与Y相互独立, 则称服从自由度为的F分布, 记为分布的概率密度:F分布具有如下性质:1若，则2若 则 3F分布的分位数:设，对给定的实数称满足条件的点为分布的水平的上侧分位数. F分布的上侧分位数的可自附表查得.4F分布的一个重要性质:此式常常用来求F分布表中没有列出的某些上侧分位数.例题选讲: 分位数例1（讲义例1）设, 求标准正态分布的水平0.05的上侧分位数和双侧分位数. 分布例2（讲义例2）设是来自总体的样本, 又设试求常数C, 使服从分布. t分布例3（讲义例3）设随机变量, 随机变量均服从, 且都相互独立, 令试求的分布, 并确定的值, 使F分布例4（讲义例4）设总体X服从标准正态分布, 是来自总体X的一个简单随机样本, 试问统计量服从何种分布?课堂练习1.设是来自正态总体的样本.(1) 求C使统计量服从分布.(2) 求所服从的分布.
