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1、细心整理 一元三次方程的盛金公式解题法教学目标:1、了解盛金公式及学会用盛金公式求一元三次方程的解。2、熟悉盛金公式的应用。教学重点:1、 一元三次方程的重根判别式及四个盛金公式2、 盛金公式法及盛金定理3、 用盛金公式公式求一元三次方程的解教学难点:用判别式的值来选择相应的盛金公式求解。教学过程:1、 复习引入 初中我们学过一元一次方程及一元二次方程,并且我们都会求它们的解。在中学我们也有接触过一元三次方程,对于求它的解我们接受的是因式分解的方法,但对于这个方法比拟麻烦及困难,所以今日我们来学校一种更直观更快捷的方法-盛金公式法2、 探究新知一元三次方程的一般形式 , ;重根判别式 ;,总判
2、别式 。当时,盛金公式: 。 当时,盛金公式:;, 其中, 。当时,盛金公式:;, 其中, 。当时,盛金公式:;, 其中, ,)盛金判别法:当时, 方程有一个三重实根;:当时,方程有一个实根和一对共轭虚根; :当时,方程有三个实根,其中有一个两重根; :当时,方程有三个不相等的实根。盛金定理 当,时,盛金公式无意义;当时,盛金公式无意义;当时,盛金公式无意义;当T-1或T1时,盛金公式无意义。当,时,盛金公式是否成立?盛金公式与盛金公式是否存在的值?盛金公式是否存在T-1或T1的值?盛金定理给出如下答复: 盛金定理1:当A=B=0时,假设b=0,那么必定有c=d=0此时,方程有一个三重实根0,
3、盛金公式仍成立。盛金定理2:当A=B=0时,假设b0,那么必定有c0此时,适用盛金公式解题。盛金定理3:当A=B=0时,那么必定有C=0此时,适用盛金公式解题。盛金定理4:当A=0时,假设B0,那么必定有0此时,适用盛金公式解题。盛金定理5:当A0时,那么必定有0此时,适用盛金公式解题。盛金定理6:当=0时,假设B=0,那么必定有A=0此时,适用盛金公式解题。盛金定理7:当=0时,假设B0,盛金公式必需不存在A0的值此时,适用盛金公式解题。盛金定理8:当0时,盛金公式必需不存在A0的值。此时,适用盛金公式解题。盛金定理9:当0时,盛金公式必需不存在T-1或T1的值,即T出现的值必定是-1T1。
4、 注:盛金定理逆之不成立。如:当时,不必需有运用盛金公式解题的步骤:按依次求出、的值,代入相应的盛金公式就可得出结果。3、例题分析:例1 解方程解: , 应用盛金公式解得:。 例2判别方程的解解: A=B=0,依据盛金判别法,方程有一个三重实根例3 解方程解: ,;,。,应用盛金公式解得:;例4 判别方程的解解: ,根椐盛金定理5,必定有。 根椐盛金判别法,方程有一个实根和一对共轭虚根。例5 解方程解: ,;,。,应用盛金公式解得:例6 解方程解 : ;,应用盛金公式解得:; 例7 解: 应用盛金公式求解 例8 精确到0.01 解: ;,。 ,应用盛金公式解得: ; ; 。例9 解: 应用盛金公式求解。 0,=90。把有关值代入盛金公式, 稳固练习:归纳小结1、 本节课我们学习了一元三次方程的重根判别法及四个盛金公式2、 学会用公式求解一元三次方程