《2-2-2抛物线的简单性质活页规范训练（北师大版选修1-1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2-2-2抛物线的简单性质活页规范训练（北师大版选修1-1）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、抛物线的简单性质1以x轴为对称轴，抛物线通径的长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程是()Ay28x By28xCy28x或y28x Dx28y或x28y解析通径长为8，2p8.抛物线的对称轴为x轴，抛物线的方程为y28x.答案C2抛物线y22px与直线axy40的一个交点是(1，2)，则抛物线的焦点到该直线的距离为()A. B. C. D.解析由已知得抛物线方程为y24x，直线方程为2xy40，抛物线y24x的焦点坐标是F(1，0)，到直线2xy40的距离d.答案B3已知点A(2，0)、B(3，0)，动点P(x，y)满足PAPBx2，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C直线 D抛物线解析依题意，
2、PA(2x，y)，PB(3x，y)又PAPBx2，(2x)(3x)y2x2，即y2x6.点P的轨迹是抛物线答案D4已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切，则p _.解析圆x2y26x70的圆心为(3，0)，与x轴的交点为(1，0)或(7，0)，抛物线的准线方程为x1.p2.答案25设点M与抛物线y22x上的点P之间的距离为d1，P到抛物线准线l的距离为d2，则当d1d2取最小值时，P点坐标为_解析当P点是M与焦点F连线与抛物线交点时，d1d2最小，MF的方程为yx，与抛物线y22x联立得P(2，2)答案(2，2)6求经过点A(t2，t)(t0)的抛物线的标准方程解(1)当t
3、0时，A(t2，t)在第一象限，所以抛物线的开口可能向上，也可能向右抛物线的开口向上时，设抛物线的标准方程为x22py(p0)，代入得抛物线的标准方程x2t3y；抛物线的开口向右时，设抛物线的标准方程为y22px(p0)，代入得抛物线的标准方程y2x；(2)当t0时，A(t2，t)在第四象限，所以抛物线的开口可能向下，也可能向右抛物线的开口向下时，设抛物线的标准方程为x22py(p0)，代入得抛物线的标准方程x2t3y；抛物线的开口向右时，设抛物线的标准方程为y22px(p0)，代入得抛物线的标准方程y2x；综上所述经过点A(t2，t)(t0)的抛物线的标准方程为x2t3y或y2x.7若抛物线
4、y22px(p0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物线焦点的距离的关系是()A成等差数列B既成等差数列又成等比数列C成等比数列D既不成等比数列也不成等差数列解析设三点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，则y2px1，y2px2，y2px3，因为2yyy，所以x1x32x2，即|P1F|P3F|2，所以|P1F|P3F|2|P2F|.答案A8在抛物线yx2上有三点A、B、C，其横坐标为1，2，3，在y轴上有一点D的纵坐标为6，那么以A、B、C、D为顶点的四边形是()A正方形 B平行四边形C菱形 D任意四边形解析A(1，1)，B(2，4)，C(3，9)，
5、D(0，6)，AB(3，3)，CD(3，3)，ABCD，|AB|CD|3.四边形ABCD是平行四边形答案B9若点(3，1)是抛物线y22px(p0)的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p_解析设弦两端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则作差整理得，2，又因为1，所以y1y22，p2.答案210如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点恰好是椭圆1(ab0)的右焦点F，且两条曲线交点的连线过F，则该椭圆的离心率是_解析如图所示，设椭圆的左焦点为F，两条曲线在x轴上方的交点为M，连结MF，2cp，MFMFpp2a，所以e1.答案111过抛物线y22px(p0)的顶点任意作两条互相
6、垂直的弦OA、OB.求证：直线AB过抛物线对称轴上的一定点证明法一依题意，设A(2pt，2pt1)，B(2pt，2pt2)，且t10，t20.OAOB，1，即t1t21，t2.直线AB的斜率k.直线AB方程为y2pt1(x2pt)，可化为(x2p)y0.直线AB过定点(2p，0)法二设直线OA方程为ykx(x0)，则由OAOB，得OB方程为yx.由得A，由得B(2pk2，2pk)设直线AB与对称轴的交点为M(m，0)，则A、M、B三点共线，即(1k2)m(1k2)2p，m2p.即AB交x轴于定点(2p，0)12(创新拓展)过抛物线y22px (p0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点点C在抛物
7、线的准线上，且BCx轴证明：直线AC经过原点O.证明法一如图抛物线y22px(p0)的焦点为F，经过点F的直线AB的方程可设为xmy，代入抛物线方程得y22pmyp20，若记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是该方程的两个根，y1y2p2.BCx轴，且点C在准线x上，点C的坐标为，故直线CO的斜率k，即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O.法二如图，记x轴与抛物线准线l的交点为E，过点A作ADl，D是垂足，则ADFEBC.连接AC，与EF相交于点N，则，根据抛物线的几何性质有|AF|AD|，|BF|BC|，|EN|NF|.即点N是EF的中点，与抛物线的顶点O重合，所以直线AC经过原点O.法三设OA(x1，y1)，OB(x2，y2)，则FA，FB.FAFB，y2y10.整理得y1y2p2.又BCx轴，OC.x1y2y1y2y10.OAOC，又O是OA，OC的公共点A、O、C三点共线即直线AC经过原点O.
