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1、文件 sxc3jja0007.doc科目 数学年级 初三章节关键词 圆/位置关系标题 圆和圆的位置关系内容教学目标1. 使学生掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；2. 使学生掌握两圆连心线的性质；3. 通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力； 培养学生的辩证唯物主义观点.教学重点和难点 两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系既是重点也是难点. 教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1. 提问：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? 在学生回答的基础上，教师指出：直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过
2、直线与圆的公共点的个数来定义的.2. 直线和圆之间相对运动，产生了三种不同的位置关系，那么平面内两个圆，它们作相 对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容.（板书课题：圆和圆的位置关系）二、根据图形运动变化，发现规律、传授新知识1. 尝试活动. 让学生拿两个课前准备好的圆形纸片，在桌子上做平移运动，固定一个圆观察、分析、发现结论.2. 在学生自己发现规律的基础上，教师用电脑或投影打出图 7-207，再次做两圆的相对 运动.内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系的定义，有不完整或不准确的地方教师加以补充纠正，准确给出描 述性定义：(1) 外离：两个圆没有公共点，并且每个圆
3、上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个 圆外离.( 图 (1)(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另 个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2)(3) 相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3)(4) 内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另 个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4)(5) 内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个 圆内含(图(5).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6)在引导学生获得上述定义的过程中，要使学
4、生注意数学语言的严谨性和准确性，并指出(1) 两圆外离与内含时，两圆都无公共点，但同时要考虑内部和外部的因素.两圆外切 与内切也有这样的比较.(2) 两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一.(3) 两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和 内切).让学生进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相 切；有两个公共点则相交. 除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?对此问题，学生应该能根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”判断出这两个圆是 同一个圆.即重合. 于是可得出结论：在同一平面内任意两
5、圆只存在以上五种位置关系.3. 相切两圆的性质.用电脑或投影出示图7-208，并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程在学生回答的基础上，教师指出：通过观察，我们发现，相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴，由此，我们得到相切两圆的连心线的性质 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上. 这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明.4. 两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d,用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让 学生观察R，r和d之间有何数量关系？先考察相切时的情况，出示图7-209.-R *图 7-
6、209让学生观察，易得出：两圆外切 d=R+r； 两圆内切 d=R-r(Rr).再考察外离和内含时的情况，出示图7-210.让学生观察，也容易得出：两圆外离O dR+r；两圆内含O dVR-r(Rr).最后，观察两圆相交的情况.（图-211）学生很可能只说出dR-r，则应向学生说明，这时两圆还可能外切或外离，如果只说出dVR+r,则还可能内切或内含结合上图会发现R，r和0102构成 A0102的三边所以只有R两圆相交R-rVdVR+r.为了方便记忆，将这五种数量关系用数轴表示为：（图 7-212）三、例题分析 课堂练习例 如图7-213,00的半径为5厘米，点P是。0外一点，0P=8厘米. 求
7、：（1）以P为圆心作。P与。0外切，小圆0P的半径是多少？（2）以P为圆心作。P与。0内切，大圆0P的半径是多少？分析：。0与小圆0P相外切，此时0P=0A+AP可推出AP = 0P-0A；0与大圆0P相内 切，则有0P=BP-0B.可推出BP = 0P+0B问题得以解决.解： （由学生说出解题思路，教师板书） 练习1（投影打出）001和002的半径分别为3厘米和4厘米，设（1）00 =8 厘米；（2）02 = 7 厘米；（3）0 0 =5厘米；=1厘米；（5）00=0.5厘米；（6） 0和0重合.1 2 1 2根据以上条件，分别判断001和002有何位置关系?（由学生进行口答，强化前边所学知
8、识）练习2（投影打出）定圆 0 的半径是 4 厘米，动圆 P 的半径为 1 厘米.（1）设。P和。0相外切.那么点P与点0的距离是多少?点P可以在什么样的线上移动？（2）设。P和。0相内切，情况怎样？(引导学生仿照例 1 进行解答)四、小结 由师生共同从以下几方面进行小结：(1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；还学习了两圆相切时切点在连心线上的 性质.(2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、 分析、比较、判断而得到的.(3) 圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分.五、布置作业课本p.151习题7.5A组2, 3, 4题.板书设计圆和圆的位置关系一、两圆的五种伎置关系1. 夕卜离导dR + r2. 夕卜切少/ =尺+厂3. 相交RrdRJrr4. 内切Od = R_r5. 内含SR r二、相切两圆连心线的性质三、例四、小结课堂教学设计说明这份教案为1 课时,内容较多,可根据学生的情况增减练习题. 对于两圆相切的基本性 质,课本不要求证明,如果学生程度好,可考虑用反证法加以证明.
