《8.4基本不等式的应用.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8.4基本不等式的应用.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本资料来源于七彩教育网http:/8.4 基本不等式的应用【知识网络】 1、不等式的实际应用性问题；2、基本不等式的综合应用； 3、函数等其它知识和不等式的综合应用。【典型例题】例1：（1）设偶函数f (x)=loga|xb|在(，0)上递增，则f (a+1)与f (b+2)的大小关系是 （ ）Af(a+1)=f (b+2) Bf (a+1)f (b+2) Cf(a+1)1),AB=c,AC=b,b-c=. c2=a2+b2-2abcos60, 将c=b-代入得(b-)2=a2+b2-ab, 化简得b(a-1)=a2-. a1,a-10. b=(a-1)+2+2. 当且仅当a-1=时，取“=”
2、,即a=1+时,b有最小值2+.8一批货物随17列货车从A市以v km/h的速度匀速直达B市。已知两地铁路线长400 km，为了安全，两列货车的间距不得小于 （货车长度忽略不计），那么这批货物全部运到B市最快需要多少小时？答案：这批货物从A市全部运到B市的时间为 9（1）设不等式2x1m(x21)对满足|m|2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围； （2）是否存在m使得不等式2x1m(x21)对满足|x|2的一切实数x的取值都成立答案：(1)解：令f(m)2x1m(x21)(1x2)m2x1，可看成是一条直线，且使|m|2的一切实数都有2x1m(x21)成立。所以，即，即所以，。(2) 令
3、f(x)= 2x1m(x21)= mx2+2x+(m1)，使|x|2的一切实数都有2x1m(x21)成立。当时，f(x)= 2x1在时，f(x)。（不满足题意）当时，f(x)只需满足下式：或或解之得结果为空集。故没有m满足题意。10已知是定义在1，1的奇函数，且f(1)=1，若a、b1，1，a+b0时，有（1）判断函数在1，1上是增函数还减函数，并证明你的结论；（2）解不等式（3）若恒成立，求实数的取值范围.解析：（）证明：设x1，x21，1，且x10，x1x2,x1x20f(x1)f(x2)0，即f(x1) f(x2).故f(x)在1，1上为增函数. （）解：f(1)=1 且f(x )在1，
4、1上为增函数。对x1，1，有f(x)f(1)=1。由题意，对所有的x1，1，b1，1，有f(x)m22bm+1恒成立，应有m22bm+11m22bm0。 记g(b)=2mb+m2，对所有的b1，1，g(b)成立.只需g(b)在1，1上的最小值不小于零。若m0时，g(b)=2mb+m2是减函数，故在 1，1上，b=1时有最小值，且g(b)最小值=g(1)=2mb+m20m2；若m=0时，g(b)=0这时g(b)最小值=0满足已知，故m=0；若m0,故上式两边开方得2a+b+c=2=2-2。 3某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外
5、，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为（ ）A200件 B5000件 C2500件 D1000件答案： D解析：设每次进x件，费用为y元，由=2000，仅当 时最小。4若正数满足，则的取值范围是 答案: 。解析：，即。5要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m，4m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长 、宽 答案：长24米，宽为18米。解析：设鱼池的长宽分别为x，仅当即，时等号成立。6对于满足04的实数，使恒成立的的取值范围是 答案：x3或x0,b0,a,b的等差中项是,且=a+,=b+,求+的最小
6、值。答案：5。解析：，。8某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？ 答案：（1）由题意可得，（2）=13000当且仅当即时取等号。若，时，有最小值13000。若任取在上是减函数B组1设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为 ( )A.（1，2）（3，+） B.（，+）C.（1，2） （ ，+） D.（1，2）答案: C.解析：。2已知的最小值是 （ ）A. B. C. 6 D. 7答案:D。解析：。 3 的解集是，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.答案: A.解
