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1、三角形的边与角参考答案知识要点：三角形的一些相关概念；三角形的三边关系；三角形的内角和及外角定理；等式及不等式的性质。A卷1、设a、b、c是的三边，化简：.答案：解答：由三角形三边之间的关系得：，原式2、三角形的三边分别为3，8，则的取值范围是 .答案：解答：由三角形三边之间的关系得：，解得：3、（2005年第16届“希望杯”初二年级培训题）已知a、b、c是的三边，则代数式的值是（ ）A、大于0 B、等于0C、小于0 D、可能大于0，也可能小于0答案：C解答：4、（2004年第15届“希望杯”初二年级培训题）的三个内角、，满足，则这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
2、 D、等边三角形答案：C解答：由已知得：，故，即是钝角三角形5、在中，的平分线与的外角平分线相交于D，则等于（ ）A、 、 C、 D、答案：D12EACBD解答：如图，由题意得：，根据三角形内角和定理的推论得：，6、一个三角形的周长为偶数，其中的两条边长分别为4和2003，则满足上述条件的三角形的个数为（ ）A、1个 、3个 C、5个 D、7个答案：B解答：首先根据三角形三边关系定理，可求出三角形的第三边的取值范围是：大于1999而小于2007，可知第三边应为2000，2001，2002，2003，2004，2005，2006这七个数中选出，而周长为偶数，已知一边长为偶数，一边长为奇数，由此可
3、知，第三边边长应为奇数，故第三边为2001或2003或2005，因此选B.7、（重庆市竞赛题）三角形的三个内角分别为，且，则的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、答案：D解答：，解得：又，即，解得：8、如图，在中，两外角的平分线相交于E，则等于（ ）A、 B、C、 D、答案：B12FEACBD解答：、是外角平分线B卷9、在中，高BE、CF相交于点O，则.答案：或O图 1FEACBO图 2FEACB解答：此题应考虑到高的特殊性：不全在三角形内部。因此有如图1、2两种情况。如图1，而，如图2， 综上所述：为或.10、（2004年第15届“希望杯”初二年级培训题）如图，的两边AB和AC的垂直平分线分
4、别交BC于D、E，若，则的度数是 .答案：解答：由题意得：，E第10题图CABD 故11、如图，延长四边形ABCD对边AD、BC交于F；若、的平分线交于O，求证：证明：如图，延长FO交AB于H21HOFE第11题图CABD 又 ， 又12、如图，已知P为内一点，求证：证明：如图，延长BP交AC于HHP第12题图CAB在中，在中，+得：同理可得：+得：13、（2002年第8届华罗庚金杯赛竞赛试题）周长为100，边长为整数的等腰三角形共有多少个？分析：这时一道组合题，即把100分成三个数，其中有两个相等；但要注意，三个数要满足三角形边的不等式。解：设三条边的长分别为x，y，z，有，解得：由于x是整数，则共有24个解满足条件故边长为整数的等腰三角形共有24个。C卷14、（第32届美国邀请赛试题）不等边的两条高长度为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长。解：设第三边c边上的高为h，三角形面积为S，高为为4和12的两边分别为a，b，则有，根据三角形三边之间的关系得：解得：h是整数或5又三角形为不等边三角形15、设m，n，p均为自然数，适合，且，试求以m，n，p为边长的三角形有多少个？解：，根据三角形三边关系得：，即，解得：p为自然数，6，7若，当时，；当时，；当时，；当时，；若，当时，；当时，；若，则综上所述，以m，n，p为边长的三角形有7个。第 5 页 共 5 页
