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1、勾股定理应用-平面展开直径最短一选择题（共12小题）1. （2016游仙区模拟）长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内 点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm.（24 D./2322. （2016春固始县期末）如图，一圆柱高8cm，底面半径为舟 cm， 一只蚂蚁从点A爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A. 6cm B. 8cm C. 10cmD. 12cm3. （2016春繁昌县期末）如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上4. （2016春宜昌校级期
2、中）如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒, 一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（）A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 6米5. （2016春台州校级月考）如图，一圆柱高为8cm,底面周长为30cm，蚂蚁在圆柱表面 爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）A. 15cmB. 17cmC. 18cmD. 30cm6. （2015资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且 离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）B. 5c
3、m C. 2/13 cm D.7cmA. 13cmB. 2： 61cm C. 1 &lcm D. 2： 34cm7. （2015杭州模拟）如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块.一只 蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）B.C.D. 9cm8. （2015黄冈模拟）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点 P是母线BC上一点且PC=#BC. 只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最9. （2015秋丹东期末）正方体盒子的棱长为2, BC的中点为M,
4、只蚂蚁从A点爬行到 M 点的最短距离为（ ）D. 2+/510. （2015秋新泰市期末）已知蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）12D. 1611. （2015秋保定期末）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯 底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（ ）A. 13cmB. I 6lcm C. 2 J 61 cm D. 20cm12. （2015春安达市期末）如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方 体表面爬行
5、到C处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BBz=2cm，则蚂蚁爬行的最短 路径是（ ）A. I 53cm B. /45 cmC. 1 4 lcmD. 7cm二.填空题（共5小题）13. （2016罗平县校级模拟）如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm, 15cm和10cm, A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可 口的食物，则它所走的最短路线长度为.14. （2016春庐江县期末）如图，一个底面周长为24cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为.15. （2016春鄂城区月考）如图，长方体的长为15cm
6、，宽为10cm，高为20cm，点B离点C为2cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离16. （2016春德州校级月考）如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,请利用侧面展开图计算所用细 线最短需要多少cm.17. （2015东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬 到点B,如果它运动的路径是最短的，则AC的长为.三解答题（共7小题）18. （2016贵阳模拟）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（ 1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑
7、了 4米到A,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?19. （2016春冷水江市期末）有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米, 只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米?20. （2016春虞城县校级期末）如图，为修铁路需凿通隧道AC,现测量出ZACB=90,AB=5km, BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？21. （2016春苏仙区期末）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了 欲到达点B,结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了 510米，求该河的宽度（两岸可 近似看做平行）.22. （2016春吉林期末）一根
8、垂直于地面的电线杆AC=16m，因特殊情况，在点B处折断, 顶端C落在地面上的C处，测得A C的长是8m,求底端A到折断点B的长.23. （2016春浠水县期末）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要 爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400 米，且CA丄CB,如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在 进行爆破时，公路 AB 段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明.24. （2016春沂水县期中）八年级二班小明和小亮同血学习了勾股定理之后，为了测得 得如图风筝的高度CE,他们进行了如下操作：（1）
9、测得BD的长度为15米.（注：BD丄CE）（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米.3）牵线放风筝的小明身高1.6米.勾股定理应用-平面展开直径最短参考答案与试题解析一选择题(共12小题)1. (2016游仙区模拟)长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内 点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm.(A. 7左 B .辽喙C. 24 D. /232【解答】解：蚂蚁到达饼干的最短距离如图:HE=；+6)2+(6+i)Z7污,故选 A.2. (2016春固始县期末)如图，一圆柱
10、高8cm，底面半径为号cm，一只蚂蚁从点A爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程是( )A. 6cm B. 8cm C. 10cmD. 12cm【解答】解:底面圆周长为2nr，底面半圆弧长为nr，即半圆弧长为：*X2nX寻=6 (cm), 展开得：*.*BC=8cm， AC=6cm，根据勾股定理得：AB=10 (cm).故选C.3. （2016春繁昌县期末）如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上cm；【解答】解：(1)如图 1, AD=3cm, DP=3+6=9cm,在 RtAADP 中，AP= 3 J 9 乙3： 10（ 2）如图 2, AC=6cm, CP=3+3=6
11、cm,RtADP 中，AP=.：护 + & 乙61, 2cm.综上，蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是6lcm.4. （2016春宜昌校级期中）如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒, 一只小蚂蚁从 A 点爬到 B 点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（ ）A3 米 B4 米 C5 米 D6 米 【解答】解：由题意得，路径一：AB= .： （3+2 ） + 2： 29；路径二：AB= .：（2+2 ）+32=5；路径三：AB= .： （3+2 ） + 229；.295,5为最短路径.故选 C5. （2016春台州校级月考）如图，一圆柱高为8cm,底面周长为30cm，蚂蚁在
12、圆柱表面 爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）A. 15cmB. 17cmC. 18cmD. 30cm【解答】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB, 则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，AC=*X30=15 （cm），ZC=90, BC=8cm，由勾股定理得：AB= .：&c，+Eci7 （cm）.6. （2015资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且 离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）A. 13cmB
13、. 2 61cm C. 1 6lcm D. 21 34cm【解答】解：如图：T高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒, 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，.AD=5cm, BD=12 - 3+AE=12cm,将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A,连接AB，则AZB即为最短距离，A，Bf D2+BD2=/52+122=13（Cm）.7. （2015杭州模拟）如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块.一只 蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最
14、短路径的长是（ ）A. （3+213） cm B. V97 cir C.D. 9cm【解答】解：AB就是蚂蚁爬的最短路线.但有三种情况：当： AD=3， DB=4+6=10.AB= ；：3? + 1护=10 9.当 AD=4，DB=6+3=9. AB=1 9 7.当 AD=6，DB=3+4=7 AB=1屯 5.所以第三种情况最短. 故选C.8. （2015黄冈模拟）如图，圆柱的底面周长为6cm, AC是底面圆的直径，高BC=6cm,点 P是母线BC上一点且PC=#BC. 只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最B. 5cm C. 2 /13 cm D.7cm解答】解：侧面展开图如图所示：/PT圆柱的底面周长为6cm,AC=3cm.PC#BC,.PC# X6=4cm.在 RtAACP 中，AP2=AC，2+CP2, AP= ：3? + 护=5.故选：B.9. （2015秋丹东期末）正方体盒子的棱长为2, BC的中点为M, 只蚂蚁从A点爬行到 M 点的最短距离为（ ）D. 2+/5【解答】解：展开正方体的点M所在的面,TBC的中点为M,所以MC令BC=1,在直角三角形中AM= 2?+（1+2）2=113故选 A.10. （2015秋新泰市期末）已知蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱 爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）12D. 16【解答
