《山东省青岛市城阳区高三上学期期末学分认定考试数学理试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市城阳区高三上学期期末学分认定考试数学理试卷含答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一学期学分认定考试高三数学(理)试题2018011答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3填空题和解答题的作答：第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答。答案必须写在答题纸指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区
2、域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效公式：1线性回归方程的系数公式2独立性检验统计量3临界值表：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1z为虚数，i为虚数单位，若A B C D2已知集合A B CD3已知，则AB C D4阅读右侧框图，输出的结果为 A B CD5在平面直角坐标系中，动点，则z的最大值为A0BC1D6已知双曲线的顶点到渐近线的距离为3，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为A2 B3 CD7已知P是所在平面内一点，且满足，现将一粒黄豆随机撤在内，则黄豆落在内的概率是A B CD8三棱锥平面ABC，底面,
3、的外接球的表面积为ABCD9已知函数对称中心和最近的对称轴之间的距离为，将图象向左平移个单位，所得新函数的解析式为A. B. C. D. 10抛物线的焦点恰好是双曲线的实轴端点，又双曲线的离心率为2，则实数n的值为A1 BCD11已知角C是中的锐角，且，则角C的值为A BC D12已知集合，若，则实数m的取值范围是ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13已知向量的夹角等于_14已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题：若；若的必要条件；若其中错误命题的序号是_(把所有错误命题的序号都填上)15已知函数，则实数m的取值范围是_.16已知，则二项式展开式中的常数项为_ 三、解答
4、题：共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤第17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求选择其一解答17(本小题满分12分)已知Sn是数列的前n项和，其中.(I)求数列的通项公式；()数列为等差数列，为其前n项和，的最值18(本小题满分12分)某校成立了数学奥赛集训队，男女同学共20人，对男女队员历次模拟平均成绩分布情况统计如下表：(I)历次模拟平均成绩在70分以上的认为是“具有潜力”的选手，否则认为“不具潜力”请运用独立性检验的知识，对男女两个分类，针对是否具有潜力填写下列4*4列联表，请计算K2的观测值，并对照以下临界值表，分析说明是否
5、有95的把握认为是否具有潜力与性别有关44列联表()教练计划从模拟平均成绩在的所有队员中抽出3名同学去参加比赛， (i)记3名同学中男女生都有为事件A，求； (ii)设其中的女生数为，求的分布列和数学期望19(本小题满分12分)已知ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=BCD=90，PD平面ABCD，PD=AD=2BC=4，平面PAD与平面PBC所成的二面角的平面角为，且，M是BC的中点(I)求证：平面平面PDM；()求三棱锥的体积20(本小题满分12分)已知平面直角坐标系内，A，B两点分别在x轴和y轴上运动，线段AB的长为定值2，是动点，且；直线l为过定点的动直线(I)求动点P的轨迹C的标
6、准方程； ()设直线l与轨迹C交于M、N两点，求面积S的最大值，并求出此时直线的方程 21(本小题满分12分)已知(I)分析判断函数在定义域上的单调性情况；(II)若，证明：方程上没有零根(其中e为常数，e约为2.7182)请考生在第22，23两题中任选一道作答。注意：只能做所选的题目如果都做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡时将所选题号后的方框涂黑 22【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在以O为原点，以x轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线的方程为：；在平面直角坐标系，曲线的方程为(其中为参数)(I)把曲线化为普通方程，说明所表示的曲线是什么；把点A用极坐标表示出
7、来；()求点A到曲线上点的最小距离；判断和的位置关系，如相交，求出相交弦的长23【选修45：不等式选讲】(本小题满分10分)已知函数(I)设，解不等式；()设，若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围 第一学期学分认定考试 高三数学（理）参考答案及评分标准 2018.01 公式: 1.线性回归方程的系数公式2. 独立性检验统计量,其中0.250.100.050.0250.0100.0051.3232.7063.8415.0246.6357.8793. 临界值表: 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. BDCBA 6-10ACD
8、AD 11-12 B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13 14 15. 16 三、解答题：共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤 第17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求选择其一解答17（本小题满分12分）解：() 由（i）当时， (ii)当时，（*）其中，时，也满足（*）式所以，对任意，都有6分()设等差数列的首项为，公差为，由等差数列的通项公式得，解得所以9分可以看出随着的增大而减小, 令，解得,所以有最大值，且（或）为前项和的最大值12分18（本小题满分12分）解：() 列联表具有潜力不具潜力总计男生女生总计3分由公式的观
9、测值计算结果约为5分无关的可能性至少,所以没有的把握认为是否具有潜力与与性别有关6分() 模拟平均成绩在的所有队员共名,其中男生名,女生名(i) 从中任意抽出名同学的方法总数为种名同学去参加比赛男女生都有的方法为由等可能性事件的概率,所以名同学中男女生都有的事件的概率8分 (ii) 女生数的值可为所以的分布列为的数学期望为12分19（本小题满分12分） 解:()过作直线,则平面,平面所以是平面与平面的公共交线1分由易得所以即为平面与平面所成的二面角的平面角所以3分(其他方法,如向量求解,参照给分即可)中所以所以4分以为坐标原点,分别以所在射线为轴,建立空间直角坐标系如右图所示,为中点可得所以
10、(只设平面直角坐标也可以)所以所以在底面内,直线6分因为(平面)所以可得:平面又平面根据面面垂直的判定定理所以平面平面7分() 三棱锥的体积等于三棱锥的体积10分平面所以12分20（本小题满分12分）解: ()设由题意, (*)因为,即所以,所以(1)将(1)代入(*)式可得:,即所以动点的轨迹的标准方程为5分() （i）直线斜率不存在时,直线为此时易求得(*)（ii）当直线斜率存在时,设斜率为,过,点在椭圆内,直线和椭圆恒有交点直线为联立直线和椭圆的方程, 整理得到:.6分得:所以(*)7分令,得,则代入(*)式,得:,为关于的二次函数而,根据二次函数的图象性质,对称轴为,开口朝下,可得所以
11、10分对比(*)式,可知,当直线斜率不存在时有最大值所以此时即: 的面积的最大值为,此时直线为12分21（本小题满分12分）()解：函数的定义域为又1分(1)当时则可以看出，当时，；当时，；所以，时，函数在区间上单调递减；在上单调递增2分(2)当时，(i)若，则，当时，；当时， 所以得时，在上单调递增；在上单调递减；（ii）若,则，解不等式，得或 解不等式，得所以得：时，函数在区间上单调递减；在区间上分别单增.(iii)当时，在定义域上，总有所以此时，在定义域上，函数恒为单调递增函数（iv）当时，解不等式，得或； 解不等式，得；所以，当时，得函数在和上分别单调增；在单调递减；5分综上，当时，在
12、上单调递增；在上单调递减； 当时，函数在区间上单调递减；在上单调递增； 当时，函数在上单调递减；在上分别单增.当时，在定义域上，函数恒为单调递增函数 当时，函数在和上分别单调增；在单调递减.6分() 证明： 因为，所以由()得，此时函数在上单调递减；在上分别单增.列出在上单调性情况分析如下表：单调递增极大值单调递减由图可以看出，函数单调递增；时，函数单调递减；当时，函数取得极大值，也是最大值，9分因为，所以；又所以恒成立由此，在上，恒成立11分根据连续函数根的存在性，方程在上，不可能有根存在12分 请考生在第22,23两题中任选一道作答。注意：只能做所选的题目. 如果都做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡时将所选题号后的方框涂黑.22选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）解: () 曲线的方程为:展开,即,由可得,也即所以曲线的方程为为过的直线3分设因为点,得所以,所以点的极坐标为5分() 曲线的方程为整
