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1、几种电荷分布所产生的场强和电势1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R,带电量为q）电场强度矢量： R)4兀 r 30E (r) = 0 。（球面内，即r R）电势分布为：U (r)=1 q4兀rU(r)=1纟4k R0， （球外）球内）2、均匀分布的球体电荷(球体的半径为R,带电量为q)电场强度矢量：击、 1 qr E (r)=4k R 3 方()1 0 qrE (r)=4k r30（球体内，即r R）电势分布为： R即球外）U（r 02V0U 0= xx R,即在柱面外）2k r2E（r） = 0。（r R 即柱体外）电势分布为：八于0 U（r）=In二。（r R）。若选aaa取带电圆柱柱面处
2、为零电势参考点。（即U（R）= 0 ）。那么，其余各处的电势表达电场强度矢量：E ( )= r280E (r )=_L r28 r200 r R（圆柱体内）其中假（圆柱体外）式为：亠U（r）= 00 r R(即在圆柱面外)2k 8R05、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为p、半径为R。）6、均匀分布的带电圆环（带电量为q ;圆环的半径为R。）在其轴线上X处的 电场强度和电势电场强度矢量：e（x）= 1 /一qx x。其中x0为轴线方向的单位 4兀 80 Q + R2200矢量。qi讨论：（a）当x R或x Ta时 E （x）二q 。此时带电圆p4k 8 x 20环可视为点电荷进行处理。（
3、b）当x 1） 电场强度矢量：eC）=2p 或eC）二2P4k 8 r 30电势： U或 uC）=1P4k 8 x24k 8 r 200（2）在电偶极子的中垂线上y处：其中（Y l）电场强度矢量：E （y ）=- 1戸4k 8 y 30电势：U (y)=14k 80（3）在空间中任意点r处：其中（r l） 电场强度矢量：（采用平面极坐标系）E (r )=4兀 I r 302曲0贏+也花r3丿P ,其大小为E =-3Cos 20 +1 ，4兀 r 20E(E (- = tg-1=tg-1EIE JV方向为P = arctgrr2。其中申为E与r 0之间的夹角。电势：口0=丄PCOS01戸-4兀
4、r 2o电场强度矢量的另一种表达式为：E =1 L p +4兀 r3e03（r p ）rl式中：r = ro为矢径厂方向的单位矢量。上式电场强度矢量的表达式就是将电场强度E矢量分解在电偶极矩-和矢径产e 的方向上。可以证明：该表达式与电场强度的平面极坐标表达式是相等的。若采用二维笛卡尔坐标系（平面直角坐标系）：因为各物理量之间的关系为：r 2 = x 2 + y 2,Cos0rvx2 + y2所以电势的表达式为：u（r）=嵩0Px而电场强度的表达式为：E = E i + E jy其中：厂au1P(x2 - y2 )E =-=xax4k o，Eau3Pxyyay4k o2 + y22其大小为：E
5、 = ；E 2 + E 2 =（,、x y 4k o、2 + y 2丄若采用三维笛卡尔坐标系（即三维直角坐标系）则有如下关系式r 2 = x 2 + y 2 + z 2 , Cos0=z =Pzr .；x 2 + y 2 + z 2那么，电势的表达式为：U （r ）=4兀o而电场强度的表达式为： E = E i+E j+E k 。x y z其中：E = _au =-3 xz ； E = _au =-3 yzxax 4K o (x2 + y2 + z2 52yay 4k o C + y2 + Z2 2audz9、带电圆盘在其轴线上距离圆心为 x 点处：电场强度矢量对上式结果进行讨论：OE (x)=p、1 - ; x28 0 1 R 或-q_x T 8 时 E (x)仝IP4兀 8 x 20此时带电圆盘可视为点电荷进行处理。O(b)当 x R 或 x T 0 时，贝IE (x)二ip280。即此时带电圆盘可视为无限大带电平板进行处理。电势：U (x)PO280-x)-x带电圆盘在其圆心处附近处的电势为：U(x)|二一。 x=028010、均匀分布的带电半球面在其球心处：(球面的面电荷密度为。，球面的半 径为 R。)电场强度矢量：E=0O -i 480电势：U (x)PO R28因为E (x)丰E (x)=oO此时电势并不是U (x) = LE dr，P 0 o
