质量分别为m和2m的两个小球A和B

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1、例 7、 如图 3-8，质量分别为 m 和 2m 的两个小球 A 和 B ，中间用轻质杆相连，在杆的中 点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程 中 AB 球的重力势能减少，动能增加， B 球和地球组成的系统机械能守恒B. A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒。C. A球、B球和地球组成的系统机械能守恒D. A 球、 B 球和地球组成的系统机械不守恒【错解分析】错解：B球下摆过程中受重力、杆的拉力作用。拉力不做功，只有重力做 功，所以B球重力势能减少，动能增加，机械能守恒，A正确。同样道理A球机械能守恒，B错误，因为A，B系统外

2、力只有重力做功，系统机械能守 恒。故C选项正确。?A图3-S閤沁B 球摆到最低位置过程中，重力势能减少动能确实增加，但不能由此确定机械能守恒。 错解中认为杆施的力沿杆方向，这是造成错解的直接原因。杆施力的方向并不总指向沿杆的 方向，本题中就是如此。杆对A，B球既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向力。所以杆 对A，B球施的力都做功，A球、B球的机械能都不守恒。但A+B整体机械能守恒。【正确解答】 B 球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力 方向待定。下摆过程中重力势能减少动能增加，但机械能是否守恒不确定。 A 球在 B 下摆 过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加。由

3、于A+B系统只有重力做功，系统机械 能守恒， A 球机械能增加， B 球机械能定减少。所以 B， C 选项正确。【小结】 有些问题中杆施力是沿杆方向的，但不能由此定结论，只要杆施力就沿杆方 向。本题中 A、 B 球绕 O 点转动，杆施力有切向力，也有法向力。其中法向力不做功。如 图3-9所示，杆对B球施的力对B球的做负功。杆对A球做功为正值。A球机械能增加，B 球机械能减少。例8、如图3 10，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速 度V。射入木块中。设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f,且子弹未射穿木块。若子弹射 入木块的深度为D,则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能

4、是多少？【错解分析】错解：(1)以木块和子弹组成的系统为研究对象。系统沿水平方向不受外 力，所以沿水平方向动量守恒。设子弹和木块共同速度为V。据动量守恒有mv0= (M+m) V解得 v = mv/(M+m)子弹射入木块过程中，摩擦力对子弹做负功席式中求得f = 2巴-二-ni护占一代入式解济昙(2)系统损失的机械能即为子弹损失的功能AEk = - mv2 = -mvk 2 0 2 2 01 mv0= my；(l(M+m)Mm 听(2m + M)2(M + rn)1M错解中错误原因是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误。子弹对地的位移并不是D, 而D打入深度是相对位移。而求解功中的位移都要用对地位

5、移。错解的错误是对这一物 理过程中能量的转换不清楚。子弹打入木块过程中，子弹动能减少并不等于系统机械能减少 量。因为子弹减少的功能有一部分转移为木块的动能，有一部转化为焦耳热。【正确解答】以子弹、木块组成系统为研究对象。画出运算草图，如图311。系统水 平方向不受外力，故水平方向动量守恒。据动量守恒定律有 mv0= (M+m)v (设V。方向为正)m* = M + mV子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功： 对子弹 - f* 干=-|mv2 - |mvo：对木块耸=：-Mv2匚二,二二二二口z z / / - Z Z 丄5 1一干q圈 3- 11由运动草图可S严子-D2 2(M +

6、m)21 r M + m T =M = Mm(M + m - 1) 2=研门2(M+m)0【小结】子弹和木块相互作用过程中，子弹的速度由V。减为V,同时木块的速度由0 增加到V。对于这样的一个过程，因为其间的相互作用力为恒力，所以我们可以从牛顿运动 定律（即 f 使子弹和木块产生加速度，使它们速度发生变化）、能量观点、或动量观点三条 不同的思路进行研究和分析。类似这样的问题都可以采用同样的思路。一般都要首先画好运动草图。例：如图3-12在光滑水平面上静止的长木板上，有一粗糙的小木块以V。沿木板滑 行。情况与题中极其相似，只不过作用位置不同，但相互作用的物理过程完全一样。 3-12参考练习：如图

7、3-13 一质量为M、长为1的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在 其右端放一质量为m的小木块A, mVM。现以地面为参考系，给A和B以大小相同，方 向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。求 小木块A向左运动到达最远处（对地）离出发点的距离。H11觊 3-1 了3-14提示：注意分析物理过程。情景如图3-14。其中隐含条件A刚好没离B板，停在B板 的左端，意为此时A， B无相对运动。A， B作用力大小相等，但加速度不同，由于A的加速度大，首先减为零，然后加速达到与B同速。例9、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹 簧的压缩量

8、为x。，如图3-15所示。物块从钢板正对距离为3X。的A处自由落下，打在钢板 上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。已知物体质量也 为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离。【错解分析】错解：物块 m 从 A 处自由落下，则机械能守恒设钢板初位置重力势能为0则mg* 3xo =mv0之后物块与钢板一起以v0向下运动，然后返回O点，此时速度为0,运动过程中因为 只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒。Ep +|(2m)vo = 2mgx0(2)2m的物块仍从A处落下到钢板初

9、位置应有相同的速度v0,与钢板一起向下运动又返回 机械能也守恒。返回到O点速度不为零，设为V则：E； += 3mgz0 + -3m)旷(3)因为m物块与2m物块在与钢板接触时，弹性势能之比(4)2m物块与钢板一起过O点时，弹簧弹力为0,两者有相同的加速度g。之后，钢板由 于被弹簧牵制，则加速度大于g,两者分离，2m物块从此位置以v为初速竖直上抛上升距 离由式解昴代入式解得h =彳弘这是一道综合性很强的题。错解中由于没有考虑物块与钢板碰撞之后速度改变这一过 程，而导致错误。另外在分析物块与钢板接触位置处，弹簧的弹性势能时，也有相当多的人 出错，两个错误都出时，会发现无解。这样有些人就返回用两次势

10、能相等的结果，但并未清 楚相等的含义。【正确解答】物块从3x0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒。则有* 3x0 =v0 为物块与钢板碰撞时的的速度。因为碰撞极短，内力远大于外力，钢板与物块间动量 守恒。设V1为两者碰撞后共同速mv0=2mv1 (2)两者以vi向下运动恰返回O点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接 触位置弹性势能为E,则同理 2m 物块与 m 物块有相同的物理过程 碰撞中动量守恒 2mv0=3mv2 (4)所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零，设为v则Ep= 3nigx0 +|(3m)v;(5)-因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化Ep=Ep (6)p

11、p由于2m物块与钢板过O点时弹力为零。两者加速度相同为g,之后钢板被弹簧牵制, 则其加速度大于g,所以与物块分离，物块以v竖直上抛。鋸运动学公式讨-处=2盟则由0 - v2 = -2gh【小结】 本题考查了机械能守恒、动量守恒、能量转化的。守恒等多个知识点。是一 个多运动过程的问题。关键问题是分清楚每一个过程。建立过程的物理模型，找到相应解决 问题的规律。弹簧类问题，画好位置草图至关重要。参考练习：如图3-16所示劲度系数为的轻质弹簧分别与质量为m2的物体1，2, 栓接系数为k2的轻弹簧上端与物体2栓接，下端压在桌面上(不栓接)。整个系统处于平衡 状态，现施力将物体1 缓慢地竖直上提，直到下面

12、那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中， 物体2的重力势能增大了多少？物体1 的重力势能增大了多少？22提示：此题隐含的条件很多，挖掘隐含条件是解题的前提。但之后，必须有位置变化的 情景图如图 3-17。才能确定1， 2上升的距离，请读者自行解答。例 10、 如图 3-18 所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从 高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中A. 重力先做正功，后做负功B. 弹力没有做正功C. 金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡D. 金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大金属块自由下落，接触弹簧后开始减速，当重力等于弹力时，金属 块速度为零。所以从

13、金属块自由下落到第一次速度为零的过程中重力一直做正功，故A错。 而弹力一直做负功所以B正确。因为金属块速度为零时，重力与弹力相平衡，所以C选项 错。金属块的动能为零时，弹力最大，所以形变最大，弹性势能最大。故D正确。形成以上错解的原因是对运动过程认识不清。对运动性质的判断不正确。金属块做加 速还是减速运动，要看合外力方向(即加速度方向)与速度方向的关系。辺(b)【正确解答】要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况，就要分析它的运动全 过程。为了弄清运动性质，做好受力分析。可以从图3-19看出运动过程中的情景。(d)图d亠19从图上可以看到在弹力NVmg时，a的方向向下，v的方向向下，金属块

14、做加速运动。 当弹力N等于重力mg时，a = 0加速停止，此时速度最大。所以C选项正确。弹力方向与 位移方向始终反向，所以弹力没有做正功，B选项正确。重力方向始终与位移同方向，重力 做正功，没有做负功，A选项错。速度为零时，恰是弹簧形变最大时，所以此时弹簧弹性势 能最大，故D正确。所以 B， C， D 为正确选项。【小结】 对于较为复杂的物理问题，认清物理过程，建立物理情景是很重要的。做到 这一点往往需画出受力图，运动草图，这是应该具有的一种解决问题的能力。分析问题可以 采用分析法和综合法。一般在考试过程中分析法用的更多。如本题A, B只要审题细致就可 以解决。而C，D就要用分析法。C选项中动能最大时，速率最大，速率最大就意味着它的 变化率为零，即a = 0,加速度为零，即合外力为零，由于合外力为mgN,因此得mg =N， D 选项中动能为零，即速率为零，单方向运动时位移最大，即弹簧形变最大，也就是弹性势 能最大。本题中金属块和弹簧在一定时间和范围内做往复运动是一种简谐运动。从简谐运动 图象可以看出位移变化中速度的变化，以及能量的关系。