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1、第三章 函数的应用一、选择题1函数f(x)6x25x1的零点是( ).A或B1或C2或3D1或62函数f(x)x42x1的一个零点是( ).AB0C1D23下列四个函数的图象中，在区间(0，)上有零点的是( ). (第3题) ABCD 4下列判断正确的是( ).A二次函数一定有零点B奇函数一定有零点C偶函数一定有零点D以上说法均不正确5下列各函数的图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求零点近似值的是( ). (第5题) A B C D6用二分法求函数f(x)x3x22x1的一个正零点，可选作计算的初始区间的是( ).A1，1B0，1C1，2D2，37函数yloga x(a0，a1)有( )个零点
2、A1B2C3D不能确定8方程x3 ax2(a21)x = 0的根的个数是( ).A1B2C3D不能确定9若2是函数f(x)= x2ax6的一个零点，则实数a的值为( ).A-1B1C-3D3 10某水果批发市场规定：批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到市场采购水果，并以批发价买进水果x千克，小王付款后剩余现金为y元，则x与y之间的函数关系为( )Ay3 0002.5x，(100x1 200) By3 0002.5x，(100x1 200)Cy3 000100x，(100x1 200) Dy3 000100x，(100x1 200)二、填空题11函数f(x
3、)x3x的零点是_12若函数f(x)ax22x1一定有零点，则实数a的取值范围是_13已知函数f(x)2mx4在区间2，1上存在零点，则实数m的取值范围是_14用二分法求函数f(x)x32x5的一个零点时，若取区间2，3作为计算的初始区间，则下一个区间应取为 15已知函数f(x)ax2bxc的两个零点是1和2，且f(5)0，则此函数的单调递增区间为 16. 某卡车在同一时间段里的速度v(km/h)与耗油量Q(kg/h)之间有近似的函数关系式Q0.002 5v20.175v4.27，则车速为 km/h时，卡车的油耗量最少三、解答题17若二次函数f(x)x22ax4a1有一个零点小于1，一个零点大
4、于3，求实数a的取值范围18. 设f(x)和g(x)的图象在a，b上是连续不断的，且f(a)g(a)，f(b)g(b)，试证明：在(a，b)内至少存在一点x0，使f(x0)g(x0)19若一次函数f(x)kx13k在区间1，2内有零点，求实数k的取值范围20. 说明函数f(x)x33x1在区间(1，2)内必有零点，并用二分法求出一个零点的近似值(误差不超过0.01)第三章 函数的应用参考答案一、选择题1B解析：令f(x)6x25x10，得x11，x22C解析：将1，0，1，2分别代入到f(x)x42x1中，只有f(1)0，故答案选C3D解析：函数有零点，即存在自变量x0，使得f(x0)0，反映
5、在图象上就是与x轴有交点本题要求在区间(0，)上有零点，即交点在x轴的正半轴上4D解析：二次函数、奇函数、偶函数都有可能无零点，故以上说法均不正确5B解析：因为在零点附近的函数值都为正值，而二分法是通过零点附近函数值异号进行求解的6C解析：f(1)10，f(2)70，函数f(x)x3x22x1的一个正零点一定在区间1，2里7A解析：0a1时，1个；a1时，1个8C解析：令x3ax2(a21)x0，可求出三个根9B解析：由f(2)0得a110A解析：B选项函数的定义域有误，C，D选项函数的解析式不对二、填空题110，1，1解析：令f(x)x3x0，可求得12a1解析：若函数f(x)ax22x1一
6、定有零点，则方程ax22x10一定有实根，故a0或a0且方程的判别式大于等于零13(，21，)解析：因为函数f(x)2mx4在区间2，1上存在零点，其图象是一条线段，所以f(2)f(1)0，可求实数m的取值范围是(，21，)142，2.5解析：若取区间2，3作为计算的初始区间，则下一个区间应取为2，2.5或2.5，3，由于f(2)f(2.5)0，故取2，2.515函数的单调递增区间为 (，)解析：f(1)0，f(2)0，f(5)0，a0，1，函数的单调递增区间为 (，)1635解析：Q0.002 5y20.175y4.27在x35处取得最小值三、解答题17解：因为二次函数f(x)x22ax4a
7、1的图象开口向下，且在区间(，f(1)0f(3)01)，(3，)内各有一个零点，所以 ， 解得a18解：设F(x)f(x)g(x)，则F(x)的图象在a，b上是连续不断的因为f(a)g(a)，f(b)g(b)，所以F(a)F(b)0因此F(x)在(a，b)内至少存在一个零点，设为x0即F(x0)0，也即f(x0)g(x0)19当 f(1)f(2)0时函数f(x)在区间1，2内有零点，解得k，所以实数k的取值范围为20由于f(x)x33x1在区间1，2上的图象是连续不间断的，且f(1)f(2)30，所以函数f(x)在区间(1，2)内必有零点取区间1，2作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如
8、下：端点(中点)坐标计算中点的函数值取区间anbnx01.5f(x0)0.12501，21x11.75f(x1)0.109 37501.5，20.5x21.625f(x2)0.416 01501.5，1.750.25x31.562 5f(x3)0.127 197 26501.5，1.6250.125x41.531 25f(x4)0.003 387 451 1701.5，1.562 50.062 5x51.546 875f(x5)0.060 771 94201.531 25，1.562 50.031 25x61.539 062 51.531 25，1.546 8750.015 625由上表可知x61.539 062 5可作为所求函数的误差不超过0.01的一个零点的近似值
