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1、菱形的判定学习目标：掌握菱形的判定方法，并灵活应用判定方法解题菱形的判定常用方法：（1） （2） （3） （4） 练习：1下列四边形中不一定为菱形的是（ ） A对角线相等的平行四边形 B每条对角线平分一组对角的四边形 C对角线互相垂直的平行四边形 D用两个全等的等边三角形拼成的四边形2四个点A，B，C，D在同一平面内，从ABCD；AB=CD；ACBD；AD=BC；ADBC这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（ ） A1种 B2种 C3种 D4种3如图1所示，已知ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为_（只写出符合要求的一个即可） 图1 图
2、24如图2所示，D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB上的点，且DEAB，DFCA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是_（只写出符合要求的一个即可）5如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由6如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由课堂作业：1、（2008天津）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，0），C（0，2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图
3、形（）A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形3、汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形4（一题多解题）如图所示，ABC中，ACB=90，ABC的平分线BD交AC于点D，CHAB于H，且交BD于点F，DEAB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由5（科内交叉题）如图所示，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，再过E，F作EGAC，FHAB，垂足分别为G，H，且E
4、G，FH相交于点K，试说明EF和DK之间的关系参考答案1A 2D 3AB=BC 还可添加ACBD或ABD=CBD等 4点D在BAC的平分线上（或AE=AF）5解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中，ABCD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以ABCD是菱形 6解：四边形PCOD是菱形四边形PCOD是平行四边形又因为OC=OD，1. B 2. B 3.C4解法一：四边形CDEF是菱形理由：如图所示，因为CBDEBD，所以CD=DE，因为1+4=90，2+5=90，1=2，3=5，所以3=4所以CF=CD所以CF=DE因为CFDE所以四边形CDEF是平行四
5、边形又因为CF=CD，所以CDEF是菱形解法二：如答图20-3-4所示，连结CE交DF于点O因为BCDBED所以BC=BE又因为1=2，所以BDCE，且OC=OE因为1+4=90，2+5=90，1=2，3=5，所以3=4所以CF=CD又因为CEDF，所以OF=OD所以四边形CDEF是平行四边形，又因为DFCE，所以CDEF是菱形 点拨：解法一利用了菱形的定义，解法二利用了“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的方法，本题除以上两种解法外，还可利用“四条边都相等的四边形是菱形”的方法解决5解：EF与DK互相垂直平分理由：因为DEAB，FHAB，所以DEFH因为DFAC，EGAC，所以DFEG所以四边形DEKF是平行四边形因为AB=AC，所以B=C又因为BD=CD，BED=CFD=90，所以BDECDF，所以DE=DF所以DEKF是菱形，所以EF与DK互相垂直平分 点拨：要说明EF与DK互相垂直平分，只要说明四边形DEKF是菱形，要说明四边形DEKF是菱形，可先说明四边形DEKF是平行四边形，再说明一组邻边相等即可 3
