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1、热点18 与圆有关的计算问题（时间：100分钟 总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知圆心角为120，所对的弧长为5cm，则该弧所在圆的半径R=（ ） A7.5cm B8.5cm C9.5cm D10.5cm2一条弦分圆周为5：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（ ） A80 B100 C80或100 D以上均不正确3O的半径R=cm，直线L与圆有公共点，且直线L和点O的距离为d，则（ ） Ad=cm Bdcm Cdcm Ddcm4如图1，AB是O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A
2、，B两点到直线CD的距离之和为（ ）A12cm B10cm C8cm D6cm （1） （2） （3） （4）5如图2，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A3：2 B：2 C： D5：46正三角形的外接圆的半径为R，则三角形边长为（ ） AR BR C2R DR7已知如图3，圆内一条弦CD与直径AB相交成30角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是（ ）Acm B1cm C2cm D2.5cm8AOB=30，P为OA上一点，且OP=5cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为（ ） A5cm
3、Bcm Ccm Dcm9如图4，BAC=50，则D+E=（ ）A220 B230 C240 D25010秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面高2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ） A米 B2米 C米 D米二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11已知两圆的直径分别为5+a与5-a，如果它们的圆心距为a，则这两个圆的位置关系是_12两等圆半径为5，圆心距为8，则公共弦长为_13O的直径为50cm，弦ABCD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB和CD之间的距离为_14如图5，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16m，拱高CD
4、=4m，那么拱形的半径为_m （5） （6） （7） （8）15如图6，O的半径OA与弦AB和切线BC的长都相等，AC、OC与圆分别相交于D、E，那么的度数是_16如图7，半圆的直径AB=8cm，CBD=30，则弦DC=_17如图8，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围为_18某人用如下方法测一槽钢的内径：将一小段槽钢竖直放在平台上，向内放入两个半径为5cm的钢球，测得上面一个钢球顶部高CD=16cm（槽钢的轴截面如图所示），则槽钢的内直径AD长为_三、解答题（本大题共46分，1923题每题6
5、分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19如图，半径为4的O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度是多少？20如图，已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB=10，tanBAC=，求阴影部分的面积21如图21-12所示，有一弓形钢板ACB，的度数为120，弧长为L，现要用它剪出一个最大的圆形板料，求这个圆形板料的周长22已知如图21-13，四边形ABCD内接于A，AC为O的直径，弦DBAC，垂足为M，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E，若AC=10，tanDAE=，求DB的长23用半径R=8mm，r=5mm的钢球测量口小
6、内大的零件的直径D，测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=12.5mm，b=10.5mm（如图21-14），计算出内孔直径D的大小24若O的直径AB为2，弦AC为，弦AD=，求S扇形OCD（其中2S扇形OCDSO）25如图，射线OA射线OB，半径r=2cm的动圆M与OB相切于点Q（圆M与OA没有公共点），P是OA上的动点，且PM=3cm，设OP=xcm，OQ=ycm （1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围 （2）当MOP为等腰三角形时，求相应的x的值 （3）是否存在大于2的实数x，使MQOOMP？若存在，求相应x的值，若不存在，请说明理由答案：一、选择题 1A 2C 3B 4D 5C
7、 6A 7B 8C 9B 10B二、填空题 11内切 126 1322cm或8cm 1410 1530 164cm 173cmr5cm 1818cm三、解答题19解：过点O作OCAB，由题意知，OC=4=2，连结OA，在RtAOC中，AC2=AO2-OC2=16-4=12，AC=2 OCABAC=BCAB=2AC=420解：tanBAC=，可设BC=3x，AC=4x，AB是直径ACB=90AB2=9x2+16x2=100x=2AC=8，BC=6 S阴=S半圆-SACB=（）2-68=-2421解：L=2RR =，则弓形的高为，故周长为L22解：连结OD，由四边形ABCD内接于O可知DAE=DC
8、B AC为O的直径，弦DBAC，DB=2DM，AD=AB DCA=BCA，AD=AB，又DOA=2DCA DOA=DCB=DAE tanDOA=tanDAE= 在RtODM中，可设DM=4x，OM=3x，由勾股定理得DM2+OM2=OD2，得x=1 OM=3，DM=4，DB=2DM=823解：连结O1、O2，则O1O2=R+r=13mm O1A=D-R-r=D-13，O2A=a+2R-b-r-R=5， 在RtO1O2A中，O1O22=O1A2+O2A2， 即132=52+（D-13）2，D=25mm24解：当点C、点D在直径AB的异侧时，过点O作OEAC，过点O作OFAD，则AE=，AF=，故
9、cosOAC= ，OAC=45； cosOAD= ，COD=150 S扇形OCD=12= 当点C、点D在直径AB的同侧时，同法可得COD=30 此时S扇形OCD=12=.25解：（1）过点M作MDOA，垂足为D，显然ODMQ为矩形，OD=MQ=2，MD=OQ=y，PD=x-2在RtMDP中，y2+（x-2）2=32，x2-4x+y2=5x取值范围为2x2（2）若MOP为等腰三角形，若OM=MP，此时x=4；若MP=OP时，x=3；若OM=OP时，OM=4+y2，4+y2=x2，于是 解得x= （3）分三种情况依次讨论：假设两三角形相似，若OPM=90，则MP=y，OP=2=x，得x=2，不是大于2的实数，故OPM不可能是90； 若MOP=90，由于圆M在第一象限，所以这不可能假设QMOMOP，此时OMP=90，则，= 得4+y2=2x，于是 得x=1+2 存在这样的实数x，并且x=1+
