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1、新编人教版精品教学资料课时提升作业(九)空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.圆柱的两个底面的位置关系是()A.相交B.平行C.平行或异面D.相交或异面【解析】选B.圆柱的两个底面无公共点,则它们平行.2.(2015宜昌高一检测)若直线a不平行于平面,则下列结论成立的是()A.内的所有直线均与a异面B.内不存在与a平行的直线C.内直线均与a相交D.直线a与平面有公共点【解析】选D.由于直线a不平行于平面,则a在内或a与相交,故A错;当a时,在平面内存在与a平行的直线,故B错;因为内的直线也可能与a平行或异面,故C错;由已知
2、条件知,D正确.【补偿训练】如果直线a平面,那么直线a与平面内的()A.唯一一条直线不相交B.仅两条相交直线不相交C.仅与一组平行直线不相交D.任意一条直线都不相交【解析】选D.根据直线和平面平行定义,易知排除A,B.对于C,仅有一组平行线不相交,不正确,排除C.与平面内任意一条直线都不相交,才能保证直线a与平面平行,所以D正确.3.给出以下结论:若a,b,则a,b无公共点.若a,则a或a与相交.若a=A,则a.正确的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.结合直线与平面的位置关系可知,错误,正确.4.(2015长春高二检测)平面与平面平行,且a,下列四种说法中a与内的所有直线
3、都平行;a与内无数条直线平行;a与内的任意一条直线都不垂直;a与无公共点.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.如图,长方体中:平面ABCD平面ABCD,AD平面ABCD,AB平面ABCD,AD与AB不平行,且AD与AB垂直,所以错.5.下列说法中错误的个数是()两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行两条直线没有公共点,则这两条直线平行两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.A.4B.3C.2D.1【解析】选A.这两条直线平行、相交或异面;这两条直线平行或异面;这两条直线平行、相交或异面;无数条任
4、意一条,当直线在平面内时,平面内有无数条直线与这条直线无公共点.所以的说法都错.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015潍坊高一检测)若直线l上有两点到平面的距离相等,则直线l与平面的关系是.【解析】当这两点在的同侧时,l与平行;当这两点在的异侧时,l与相交.答案:平行或相交7.已知,在梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,则直线CD与平面内的任意一条直线m的位置关系是.【解题指南】先用定义判断直线CD与平面平行,再将平面内的直线m分与直线CD平行与否判断它与CD的位置关系.【解析】如图,由于ABCD是梯形,ABCD,所以AB与CD无公共点,又CD平面,所以CD与平面无公共点.
5、当mAB时,则mDC;当m与AB相交时,则m与DC异面.答案:平行或异面8.过平面外一点M,作直线l,则这样的直线l有条.【解析】过平面外一点,可作该平面的无数条平行线,这无数条直线都在过该点且与该平面平行的平面内.答案:无数【补偿训练】一条直线和一个平面平行,过此直线与这个平面平行的平面有个.【解析】假设过此直线与这个平面平行的平面有两个及两个以上,则由平行的传递性知这些平面也平行,矛盾,所以只可以作1个平面.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)9.简述下列问题的结论,并画图说明:(1)直线a平面,直线ba=A,则b和的位置关系如何?(2)直线a,直线ba,则直线b和的位置关系如何?
6、【解析】(1)由图可知:b或b=A.(2)由图可知:b或b.10.三个平面,如果,=a,=b,且直线c,cb.(1)判断c与的位置关系,并说明理由.(2)判断c与a的位置关系,并说明理由.【解析】(1)c.因为,所以与没有公共点,又c,所以c与无公共点,则c.(2)ca.因为,所以与没有公共点,又=a,=b,则a,b,且a,b,a,b没有公共点.由于a,b都在平面内,因此ab,又cb,所以ca.【方法技巧】解答此类问题,首先要正确理解直线与平面的三种位置关系的定义.在直线和平面的三种位置关系中,否定其中两种,其反面是另外一种位置关系.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.平面
7、平面,直线a,则()A.aB.a在面上C.a与相交D.a或a【解析】选D.如图(1)满足a,此时a;如图(2)满足a,此时a,故选D.2.已知平面内有无数条直线都与平面平行,那么()A.B.与相交C.与重合D.或与相交【解析】选D.显然,当时满足要求;当与相交时,如图,设=l,则在内与l平行的直线可以有无数条a1,a2,an,它们是一组平行线.这时a1,a2,an,与平面都平行,但此时=l.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015温州高二检测)一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面的位置关系是.【解析】当三点在另一个平面同侧时,这两个平面平行;当三点在另一个
8、平面异侧时,这两个平面相交.答案:平行或相交【误区警示】解答本题容易漏掉“三点在平面的异侧”的情况,导致判断两个平面平行的错误.4.平面=c,直线a,a与相交,则a与c的位置关系是.【解析】因为a,c,所以a与c无公共点,不相交.若ac,则直线a或a,这与“a与相交”矛盾,所以a与c异面.答案:异面三、解答题(每小题10分,共20分)5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为B1C1,A1D1的中点.求证:平面ABB1A1与平面CDFE相交.【解题指南】只需根据公理3,证明这两个平面有一个公共点即可.【证明】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为B1C1的中点,所以EC与B1B不平行,则延长CE与BB1必相交于一点H,所以HEC,HB1B,又知B1B平面ABB1A1,CE平面CDFE,所以H平面ABB1A1,H平面CDFE,故平面ABB1A1与平面CDFE相交.6.试画图说明三个平面可把空间分成几个部分?【解析】三个平面可把空间分成4(如图)、6(如图)、7(如图)或8(如图)个部分.关闭Word文档返回原板块
